2018年自考《高等數學》試題二
27、冪級數的收斂半徑為
A、1 B、 C、2 D、0
28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的階數是
A、1 B、2 C、3 D、6
29、微分方程的通解為
A、y=±1 B、y=sinx＋c
C、y=cos(x＋c) D、y=sin(x＋c)
30、微分方程滿足初始條件y(0)=0的特解為
A、y=cosx－1 B、y=cosx
c、y=sinx D、y=－cosx＋1
二、填空題(每空2分，共20分)
1、a，b為常數，要使
，則b= (1) 。
2、設由y=sin(x＋y)確定隱函數y=y(x)，則dy= (2) 。
3、設當x→0時與ax是等價無窮小，則常數a= (3) 。
4、= (4) 。
5、= (5) 。
6、設f(x,y)=，則f′x(1，2)= (6) 。
7、交換積分順序
= (7) 。
8、函數e－2x的麥克勞林級數中xn的係數為 (8) 。
9、微分方程y〃－2y′＋5y=0的通解為 (9) 。
10、函數y=lnx在區間[1,e]上滿足拉格朗日中值定理條件的ξ= (10) 。
三、解答題(每小題5分，共30分)
1、求.
2、設y=cos2e－3x,求y′.
3、求∫x2e－xdx.
4、求到兩點A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距離相等的點的軌跡，並指出該軌跡的名稱.
5、判斷下列級數的斂散性：
(1)；(2).
6、求微分方程滿足初始條件y(0)=0的特解.
四、(本題8分)
設平面圖形由曲線xy=1與直線y=2，x=3圍成，求
(1)平面圖形的面積S
(2)此平面圖形繞X軸旋轉所成的旋轉體體積V
五、(本題8分)
某工廠生產甲、乙兩種產品，單位售價分別為40元和60元，若生產X單位甲產品，生產y單位乙產品的總費用為20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，試求出甲、乙兩種各生產多少時取得最大利潤。
六、(本題4分)
求證方程x－sinx－1=0在區間~,[,2]內有唯一零點。