一、【學生的問題表現】
1．只知道某一時刻對應的速度為瞬時速度，不理解物體經過某一位置時的速度也是瞬時速度。
2．認為Dt →0時，速度會變為無窮大。
3．在測量速度的實驗中，不理解很短時間內的平均速度趨近於瞬時速度。
4．不知道瞬時速度的大小等於瞬時速率。
5．不理解位移-時間圖象上割線斜率和切線斜率的物理意義。
二、【難點產生的原因】
學生沒有建立極限的概念。
三、【難點突破策略與案例】
1．通過設置問題序列，引導學生思考當時間逐漸縮短時，一個過程對應的平均速度越來越趨近於某個時刻（或某個位置）對應的瞬時速度。
2．利用攜帶不同寬度擋光片的方法，改變物體通過光電門的擋光時間，幫助學生形象地理解在測量精度允許的範圍內，擋光時間越短，測量得到的平均速度就越接近於瞬時速度
教學片段1：
如圖所示，讓小車沿傾斜的導軌做加速運動。在小車上放上不同寬度的擋光片，即Δx為1 cm，3 cm，5 cm，10 cm，若沒有成品擋光片，可用硬紙片自製成需要的寬度。測出每個擋光片通過光電門所用的時間間隔Δt。
問題1：用10cm的擋光片測得小車的速度是平均速度還是瞬時速度？
問題2：小車經過光電門時，要想更準確的測出它的速度，應該用比較寬的擋 光片還是比較窄的擋光片？測量得到的速度是平均速度還是瞬時速度？為什麼？
問題3：不斷減小擋光片的寬度，能否得到更精確的測量結果？
問題4：既然實驗測得的是平均速度，在什麼情況下可以近似地認為它等於瞬 時速度呢？
3．設置具體的問題情境，結合位移-時間函數，通過理論分析和計 算，幫助學生體會當時間間隔縮短時，平均速度會越來越接近於瞬 時速度，並不會趨於無窮大。
教學片段2：
已知一質點沿直線Ox軸做變速運動，它離開O點的距離x隨時間t變化的關係式為
問題1：計算質點在t1＝1s至t2＝3s時間內的平均速度v1；
問題2：計算質點在t1＝1s至t3＝1.1s時間內的平均速度v2；
問題3：計算質點在t1＝1s至t4＝1.001s時間內的平均速度v3；
問題4：上述計算得到的v1、v2、v3，哪個更接近t1=1s時刻質點的瞬時速度？
問題5：計算質點在t1至時間內的平均速度v。什麼情況下，這個平均速度就等於 瞬時速度？
*問題6：當Dt→0時，質點在至t1時間內的平均速度是否等於質點在t1時刻的瞬 時速度？
4．利用位移-時間圖象進行分析和討論，引導學生理解，逐步縮短 時間間隔，平均速度漸漸接近瞬時速度的過程，與圖象上割線斜率 漸漸趨近於切線斜率的過程相對應。
教學片段3：
某質點沿一條直線運動時，其位移-時間圖象如圖所示。已知t1、t2、t3、t4 四個時刻質點的位置分別為x1、x2、x3、x4。
問題1：圖線A的斜率如何計算？它的物理意義是什麼？
問題2：分別計算圖線B、圖線C的斜率，時間間隔逐漸縮短時，圖線的斜率是否 逐漸接近x1處切線的斜率？
問題3：圖線D為x1處切線的斜率，它的物理意義是什麼？
四、【學習檢測】
1．打點計時器所用電源的頻率為50Hz，某次實驗中得到一條紙帶，用毫米刻度尺測量情況如圖所示，紙帶在A、C間的平均速度為 m/s，在A、D間的平均速度為 m/s，B點的瞬時速度更接近上述中的 m/s（結果保留兩位有效數字）
2．小車在導軌上做直線運動。某同學利用位移傳感器測量小車的速度時，得到小車的位置-時刻關係如下表所示（位移傳感器所在處為坐標原點）。
採樣序號
1
2
3
4
5
6
位置x（m）
0.146
0.151
0.156
0.162
0.167
0.173
時刻t（s）
1.4254
1.4504
1.4755
1.5005
1.5255
1.5505
（1）小車從第2次採樣到第6次採樣的過程中，平均速度v1為多大？
（2）小車從第2次採樣到第3次採樣的過程中，平均速度v2為多大？
（3） v1和v2哪個更接近於小車在第2次採樣時的瞬時速度？
*（4）第1次採樣到第2次採樣的過程中的平均速度接近第2次採樣時的瞬時速度嗎？
3．甲、乙兩人在海濱公園中沿平直路面散步，圖為他們在一個小時內的位置x隨時間t 變化的圖象。由圖可知下列說法中正確的是（ ）
A．在這一小時內，甲的平均速度較大
B．在這一小時內，乙總是朝著一個方向運動
C．在剛開始散步的頭5分鐘內，甲的平均速度比乙大
D．在50分鐘時，甲的速度比乙大
本文選自北京師範大學出版社《基於核心素養的高中物理教學重難點突破》一書。
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編輯：馮子龍