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於抒冉：我們現在邀請一下北京新東方非常優秀的數學老師周洋鑫老師，來給大家進行今天上午的考研數學的第一輪解析，有請周洋鑫老師。
周洋鑫：接下來我們解析一下2020年考研數學，總體難度係數來說，今天還是比較難的，今天結束的時候我收到很多同學的私信，就覺得是今天的難度係數有點大，感覺到自己上午快堅持不下去了，下午都不想去考了。
怎麼講呢?每年的這個考試既然難，都難，最後的話只要你能穩定的走到考場的最後的結束，我相信就是一種很大的成功。那比如說之前的2016年那次考試，他們上午的話這個數學考的就非常難，你看到下午，只要你堅持下去，最後的話很多同學還是步入了最後的研究生當中。接下來，我們首先對今天數學的考試做一個解析，首先做一下自我的介紹，我叫周洋鑫，北京新東方的無憂集訓營主要的考研數學老師。接下來，今天我主要是對今天上午的線性代數和概論部分內容做一個具體的解析，首先我們看一下線性代數部分。
總的來說，今天的線性代數部分內容稍微的難度係數有一點偏，尤其體現在大題。最終的話我們看一下，在介紹的過程中我們一般情況下跟大家說，線性代數最終的六個考點，每一次在最後總共的34分。包括兩個選擇題，加上一個填空題，再加上兩個大題，基本上每年都非常的穩定，基本上都是出現一個方程組，還有一個在特徵值和二次型，但是今年的話比較奇葩。接下來的這兩個大題都基本上出現在特徵值和二次型，造成很多同學如果基礎沒有複習特別好的同學，最後這個很多同學做不完這個最後的大題，導致很多同學覺得考研大題的難度係數稍微大一點，這是很正常的事情。
所以，今天這次直播課最覺得應該是對2021年同學們進行一次指導，將來的話我們在明年的這場考試當中後續怎麼去複習， 2020年的同學，你聽不聽都無所謂，這個考的壓力很大，接下來你自己下去稍微的放鬆一下，我覺得效果還比較好。接下來我們說一下今天考試的一些題目，那有沒有簡單題呢，有。你比如看一下這個題。
這是數一的第五題，你比如說這個題，這個矩陣經過初等列變換，到達這樣的一個B矩陣，有四個選項，比如說A選項，像這種類型的問題就比較好說，比如說存在一個可逆矩陣，給這個人左乘，左乘很明顯是行變換，這就不對。這個題的話你會發現，既然A進行裂變化到達A，那B肯定裂變化到達A。此時我們會發現，給這個矩陣應該是寫的問題，這是A矩陣經過一個什麼東西，乘上一個，又乘上一個矩陣，得到B。此時同學們注意一下，如果你把它乘過來就是BP1等於A，這個題應該是存在一個可逆矩陣，這個題答案應該是B選項。
再看下一個題，這個題的基礎水平也不高，最重要的問題每年都會考，基本上核心的重點就是考了一個伴隨矩陣的問題，考了一個方程組通解，今年把這個方程組通解放到了一個小題當中進行考察，很多人覺得難度係數稍微大一點，其實這個題我們在往年的真題當中已經出現過，具體考察了抽象型這種方程組的求解性問題。這個題怎麼進行處理呢?關於這個不可逆的問題，此時我們就知道這個矩陣肯定不滿秩，那它的秩一般情況下它就小於等於四，這個代數餘子式有一個不為0。
我們都知道如果A的秩小於等於4，小於4的話，它的伴隨矩陣的秩，基本上我們就知道了，它要麼是1要麼是0。然而這個有一個代數餘子式不為0，就等於1，那它等於1的話我們就知道這個人的其四線性方程組的基礎解析個數就等於4減1，就等於3個。這個情況我們ABCD四個選項是排除不了的，接下來就要靠一個問題了，我們得找到三個線性無關的解，而我們又知道，A的伴隨乘上A，等於A的行列式乘上這個單位陣，此時我們都知道它不可逆，那這個時候它的行列式必定就等於0。而考到AB等於0，那A的列向量組均為A的伴隨X=0的解，接下去挑就行了，挑出那線性無關的，這個題就突破了。
那這個題的難度係數跟我們往年的一些考研題的相似點非常的高。比如下面這個題，這個題考的難度係數也不大，基本上考的是相似對角化問題，今年這個點考的有點多，過於偏了。大題出了兩道，小題還出一道，就是說明一個什麼問題呢?其實核心重點的話在出題人的這個角度上要求大家的基礎能力要達到一個非常標準的能力。最近幾年它的難度係數慢慢的一點一點增加，也跟考研人數變多有關係，所以希望同學們在今年，尤其是2021年同學在複習的過程中要注意一下，加把勁兒，自己在基礎的過程中多努力一點，把基礎打好，這是個很重要的事情。
像這個題，考了個對角化問題，我們都知道，對角化的結果是由特徵值組成，讓它對角化的一個矩陣由特徵向量組成，此時第一列是1，第二列是-1的，第三列是1的，此時我們就知道這個特徵向量第一列P，第一列前是我們的1的特徵向量，第二列選擇-1的，第三列選擇1的，這時你去找特徵向量就可以。
有沒有難題?有，數一的這個題難度係數還是稍微的大一點，這個題很多同學在做題的過程中操作思路沒有操作出來，題幹是直線方程它以點線性形式給你，那這個題我們應該把它化成參數形式的形式，只要化成了參數，然後讓它們相等，這時這種類型的題操作起來就比較簡單了，變成了一個非線方程組，那非線方程組有解，注意的是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，這樣的話這個問題就解決了。
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