常用初等函數的導函數公式

2021-01-10 小朱與數學

我在上一篇中講到，導數就是函數值的瞬時變化率，連續函數y=f(x)在x處的導數表示為

利用此定義可以求很多已知函數的導數。如果函數每個自變量值處的導數都能求出來，那麼自變量與函數的導數值集合之間的映射也是一個函數，稱其為導函數。

因為涉及的較多更深的知識，高中階段並不需要掌握一般函數的導函數公式推導過程，只需要記憶一些導數公式方便解題使用就好。

例如，一般形式的冪函數及其導數

一般形式指數函數及其導數

一般形式對數函數及其導數

特別情況下，當底數為e時，指數和對數函數的導數變為

三角函數的導數為

這些函數導數的結論，有些根據定義即可證明，但有些需要用到高等數學中的極限和等價無窮小的知識，在以後的高等數學部分我都會給出詳細的推導過程。

導數值的大小可以體現出函數的變化趨勢：當導數為正數時，函數值是遞增的；當導數為負數時，函數值是遞減的；導數為0的自變量處，可能是函數的最值。導數是分析函數的走勢的一個非常重要的工具。

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