物理量的量綱分析

2021-02-18 硬科普
選自B.A.卓裡奇《自然科學問題的數學分析》老蟬錄入排版

§1.物理量的量綱(初步知識)
1.1.測量、測量單位、測量過程

這裡列舉的都是一些基礎性概念,一些最有代表性的科學家,首先是物理學家和數學家,都曾對它們進行過深入的分析這種分析是對空間、剛體、運動、時間、因果關係等概念的分析。

我們不打算深入討論這些問題,但必須指出,任何理論都只能對一定範圍中的對象在一定的限度內作出好的刻畫、至於範圍限度到底是怎樣的,很遺憾,一般都是直到出現與這個理論有矛盾的實際情況時,才有可能搞清楚通常正是在這個時候,我們就會回過頭來,重新審查理論的基礎,對它進行細緻的分析和必要的改造。

而現在,讓我們先來積累一些通俗易懂的有用的具體材料

1.2.基本單位和導出單位

在生活中,我們常常使用這樣或那樣的單位測量長度、質量、時間、力、速度、能量、強度……這些單位中有一部分被分出來作為基本單位,其他的就是導出單位。

基本單位的例子：

a    —— 加速度（米/秒2或m/s2）,[a]=LT-2力學物理量的量綱的一般形式是 
對於質量和時間的測量單位(噸、克、毫克;小時、晝夜、年、毫秒,等等),情況也是這樣。因此,如果一個物理量在基底 

①譯者注:習慣上用x]表示物理量X的量綱

②譯者注:「獨立」的含義是其中任一個量的量綱都不能表示成其餘的量的量綱的冪之積,這等價於它們的量綱向量線性無關。幾個物理量是相互關聯的指的是它們的量綱向量線性相關。

例：三角形的面積是其三條邊長的函數 
②譯者注:具體地說,取L為長度單位時,三條邊長分別為 量綱向量或它關於給定的獨立測量單位的量綱。根據上下文,符號 

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