二進位轉BCD(大四加三算法1)

Hi，大家好！我是至芯科技的李老師。
今天講課的題目比較有意思，它是一個小問題：把二進位變成BCD碼需要幾步？
請大家思考一下。有同學可能回答需要三步，為什麼啊？
因為啊，把大象放進冰箱裡需要三步，第一步，把冰箱門打開，第二步，把大象放進去，第三步，把冰箱門關上。
類似的，把二進位變成BCD碼，也需要三步。
blablablabla .
當然啦，這是開玩笑了。不過，歪打正著，答案確實是三步。
究竟是怎麼回事呢？我們下面細細說來，原理說透之後，我們演示一下具體的Verilog實現過程。

首先，看一下下面這張表格，把二進位（8』hFF）轉換為BCD（12』h255）的步驟列表。

把二進位（8』hFF）轉換為BCD（12』h255）步驟列表（一張表說透徹）

什麼是二進位轉BCD？有什麼用？

4位二進位是16進位數，而生活中常用的數制是10進位數。
怎麼樣用計算機來理解、表達生活中的10進位數？這就需要進行16進位數與10進位數的相互轉換了。
而BCD碼（Binary-Coded Decimal）正是計算機常用的一種表達方式。
它是一種以二進位表示的十進位數碼。
比如說，至芯科技ZX-1開發板上的六位數碼管顯示數字可以是16進位的000000~FFFFFF，但是更為方便的方法是000000~999999。
六位數碼管顯示六位數字用十六進位，比如說是0F423F，誰也不知道是多少，但是它對應的十進位數999999，大家肯定很熟悉。
很多場合，我們和機器之間溝通用10進位更方便，但計算機是用01編碼的。需要進行人機之間的溝通和轉換。
解決的方法就是用二進位的方式來存儲、計算數值，但是用10進位的方式來顯示這些數值，BCD碼就起到了橋梁的作用。
注意，16進位屬於二進位的一種形式，希望大家理解這點，包括8進位也是。

當然，道理容易明白。但究竟機器又是怎樣實現二進位和BCD碼的轉換的呢？
注意，轉換是雙向的，既可以把二進位轉換成BCD碼，也可以把BCD碼轉換成二進位數。
可以想像BCD碼轉成二進位相對比較簡單。
舉個例子吧，比如說BCD碼255，要轉換成二進位。
計算機裡面存的BCD碼是12'h255（對應二進位為12'b0010_0101_0101），肯定不能直接進行運算，必須要轉換成機器識別的二進位數值12'h0FF（對應二進位為12'b0000_1111_1111）。
先算前兩位，直接2*10+5，得到結果25，然後再將結果*10+下一位，即25*10+5，最終結果為255，完了。
就這麼簡單。當然這裡255隻有三位BCD位，如果更多的話，以此類推。
將前一步結果*10+下一位，得到當前結果。
當然實現起來還有一些小的技巧，x*10要佔用乘法器資源，如果乘法器資源足夠那無所謂，但在資源有限的情況下通常用(x<<3)+(x<<1)（對應x*8+x*2）來實現。
即用移位和加法來代替乘法操作。
當然也可以把BCD數字的每一位直接變成各種左移數值的組合，比如x*100 = x*64 + x*32 * x*4 = (x<<6) +( x<<5) + (x<<2)。
上面就是BCD碼轉成二進位的實現原理，這個比較簡單，我們這裡略微帶過。

本課重點講解的是反過來怎麼實現，即怎麼把二進位轉換成BCD碼？
比如說，二進位數12'h0FF，要轉換成BCD碼255。
這個有點難，常見的做法是使用上圖中提到的大四加三算法。
當然你可以用查表法，比如說256以內的數值，直接用查表的方式，一一對應，就像我們FPGA採用LUT表實現真值表那樣，或者說用ROM表來根據不同輸入得到不同輸出。
這樣當然也是可以的，不過，它的範圍往往比較有限，不適於數量比較大的情況。

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