矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質，同時還具有一些獨特的性質，可歸納為三個方面：
（1）從邊看：矩形的對邊平行且相等；
（2）從角看：矩形的四個角都是直角；
（3）從對角線看：矩形的對角線互相平分且相等。
判定一個四邊形是矩形可以從兩個角度進行：一是證明它有三個角為直角；二是先判定它為平行四邊形，再證明它有一個角為直角或兩條對角線相等。
下面我們將給大家具體講解，如何靈活運用矩形的性質與判定來解題，學會後，中考至少能加10分！
類型一：利用矩形的性質與判定求線段的長
例1：（2016揚州）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE摺疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF摺疊，使點D落在AC上的點N處．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若AB＝6，AC＝10，求四邊形AECF的面積．
【分析】（1）首先由矩形的性質和摺疊的性質證得AB＝CD，AD∥BC，∠ANF＝90°，∠CME＝90°，易得AN＝CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結論；
（2）由AB＝6，AC＝10，可得BC＝8，設CE＝x，則EM＝8﹣x，CM＝10﹣6＝4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得結果．
【解答】（1）證明：由摺疊可知，
∴AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，
∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴AM＝CN，
∴AM﹣MN＝CN﹣MN，
即AN＝CM，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）解：∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，
設CE＝x，則EM＝8﹣x，CM＝10﹣6＝4，
在Rt△CEM中，
（8﹣x）+4＝x，
解得：x＝5，
∴四邊形AECF的面積為：ECAB＝5×6＝30．
【點評】本題主要考查了摺疊的性質、矩形的性質、平行四邊形的判定定理和勾股定理等，綜合運用各定理是解答此題的關鍵．
類型二：利用矩形的性質與判定判斷線段的數量關係
例2：如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上的一點，BD＝DC，P是BC上的任一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF＝AB．
【分析】過P作PG⊥AB於G，交BD於O，證出矩形AGPF，推出AG＝PF，PG∥AC，根據已知求出∠OBP＝∠OPB，推出OB＝OP，證△BOG≌△POE，推出BG＝PE即可．
【解答】證明：過P作PG⊥AB於G，交BD於O，
∵PF⊥AC，∠A＝90°，
∴∠A＝∠AGP＝∠PFA＝90°，
∴四邊形AGPF是矩形，
∴AG＝PF，PG∥AC，
∵BD＝DC，
∴∠C＝∠GPB＝∠DBP，
∴OB＝OP，
∵PG⊥AB，PE⊥BD，
∴∠BGO＝∠PEO＝90°，
∴PE＝BG，
∵AB＝BG+AG，
∴PE+PF＝AB．
【點評】本題考查了矩形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，垂線，等腰三角形的性質等知識點的運用，關鍵是正確作輔助線，並進一步求出AG＝PF，BG＝PE，題目綜合性比較強．
類型三：利用矩形的性質與判定求角
例3：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數是多少？
【分析】（1）先由對角線互相平分證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角互補得出∠ABC＝90°，即可得出結論；
（2）先求出∠FDC＝36°，再求出∠DCO＝54°，然後求出∠ODC＝54°，即可求出∠BDF．
【解答】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝54°
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
【點評】本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的判定與性質，並能進行推理計算是解決問題的關鍵．