Julia語言與宏觀經濟應用(1): Why Julia?

許文立，CIMERS，[e-mail]

我們曾經寫過DSGE建模與編程入門(54):Matlab入門、R、Python語言與編程匯總。當然，我主要是使用Matlab編程，而許坤博士主要是使用R語言。我在2017年初為人師時，讓我的大一學生去自學Python。

可是，今天開始，我又推薦大家去學Julia，如果你有「選擇困難症」，我建議你抓鬮，一種即可！我不是為你推薦的，我只是為那些未學任何程式語言、又想學的人提供一個入門的「途徑」。所以在宏觀經濟研學會，大家可以自由選擇Matlab、R、Python和Julia，而不要迷失方向。

實際上，我也不太精通Julia語言，我寫這些notes也是teach by learning。我初次下載Julia是在2017年。當我博士論文寫完時，突然發現Dynare團隊在做Dynare.jl，也就是Dynare的Julia版本。當時摸索了一下，沒有學會，就放著沒動了。直到看了Aruoba S B, Fernández-Villaverde J.（2015）、Jon Danielsson, Jia Rong Fan（2018）、Fernández-Villaverde J, Valencia D Z（2018）的文章（參見經濟分析中的程式語言：R、Matlab、Python和Julia），我心頭又一熱想學學，因此，開始找一些資料和書籍開始學習，做筆記。學了一段時間之後，三分鐘熱度退卻了，又放下了，不過這個時候已經有點入門的感覺了。今年年初，我又看了一遍【新書推薦】Introduction to Quantitative Macroeconomics Using Julia，在前期Julia的基礎知識幫助下，居然看懂了大部分內容。因此，又開始了Julia的學習之旅。

回到最初的問題，為什麼要學Julia呢？

一個字：快！天下武功，唯快不破！

如果大家熟悉計算數學和計算經濟學中的算法演進的話，可能知道，算法的精度和速度是兩個最重要的標準。而程式語言會對速度產生極大的影響，正如經濟分析中的程式語言：R、Matlab、Python和Julia中的分析所示，在同等條件下，Julia速度是最快的。

最近在開發宏觀經濟預測集成軟體的時候，很多機構都擔心Matlab昂貴的成本問題，這對於個人更不用說了。而Julia的另一個好處就是其開源。對於熟悉Matlab程式語言的人來說，轉換到Julia成本極低，因為Julia的語法結構與Matlab極為相似，只需要將Matlab中矩陣的圓括號A(2,3)改為Julia中的方括號A[2,3]即可（當然，還有一些其他的細微差別）。

Julia的劣勢就是它是一款年輕的程式語言，所以它的語法還在不斷發展中，社區較小，有一些功能還在開發之中。

更為重要的是，現在Julia已經成為紐約聯儲的御用程式語言了（https://frbny-dsge.github.io/DSGE.jl/latest/julia_forecasting.html）。此外，諾貝爾獎得主Sargent也在經濟學界、政府部門和業界極力的宣傳使用這款程式語言（https://lectures.quantecon.org/jl/）。

下面，我們來看一個小例子：即把Dynare中的example1.mod代碼轉換成Julia程序，計算DSGE模型的穩態和一階決策規則。代碼如下：

using Dynare
# Create a model objectm =@modfile begin    @var y c k a h b    @varexo e u    @parameters beta rho alpha delta theta psi tau    @model begin        c*theta*h^(1+psi) = (1-alpha)*y        k = beta*(((exp(b)*c)/(exp(b(+1))*c(+1)))*(exp(b(+1))*alpha*y(+1)+(1-delta)*k))        y = exp(a)*(k(-1)^alpha)*(h^(1-alpha))        k = exp(b)*(y-c)+(1-delta)*k(-1)        a = rho*a(-1)+tau*b(-1) + e        b = tau*a(-1)+rho*b(-1) + u    endend
# Do some preliminary computationscompute_model_info(m)
# Define a calibration and some starting values for the nonlinear solver
calib = Dict(         :alpha => 0.36,         :rho   => 0.95,         :tau   => 0.025,         :beta  => 0.99,         :delta => 0.025,         :psi   => 0.0,         :theta => 2.95        )
initval = Dict(           :y => 1.08068253095672,           :c => 0.80359242014163,           :h => 0.29175631001732,           :k => 11.08360443260358,           :a => 0.0,           :b => 0.0           )
# Compute and print the steady state for the given calibration
s = steady_state(m, calib, initval)
print_steady_state(m, s)
# Compute and print eigenvalues and first order decision rules
(gy, gu, eigs) = decision_rules(m, calib, s)
println("Eigenvalues: ", eigs)println()
print_decision_rules(m, gy, gu)
大家可能發現了，上述Julia程序與mod語法結構基本保持一致。這也省去了我們轉換到Julia的成本。
方式一：在REPL中輸入上述代碼前，還需要加載Dynare.jl包。加載命令為
(v1.1) pkg> clone("https://git.dynare.org/Dynare/Dynare.jl")
然後在REPL中輸入上述命令即可。得到的結果：
方式二：如果在Sargent他們的Jupyter Lab中運行上述程序的話，如下圖所示：
然後，點擊shift+Enter即可得到結果：
好了，下一期推送，我將帶大家正式進入Julia語言與宏觀經濟應用的學習之旅。