一、協方差分析基本思想
通過上述的分析可以看到，不論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制因素都是可控的，其各個水平可以通過人為的努力得到控制和確定。但在許多實際問題中，有些控制因素很難人為控制，但它們的不同水平確實對觀測變量產生了較為顯著的影響。
例如，在研究農作物產量問題時，如果僅考察不同施肥量、品種對農作物產量的影響，不考慮不同地塊等因素而進行方差分析，顯然是不全面的。因為事實上有些地塊可能有利於農作物的生長，而另一些卻不利於農作物的生長。不考慮這些因素進行分析可能會導致：即使不同的施肥量、不同品種農作物產量沒有產生顯著影響，但分析的結論卻可能相反。
再例如，分析不同的飼料對生豬增重是否產生顯著差異。如果單純分析飼料的作用，而不考慮生豬各自不同的身體條件（如初始體重不同），那麼得出的結論很可能是不準確的。因為體重增重的幅度在一定程度上是包含諸如初始體重等其他因素的影響的。
二、協方差分析的原理
協方差分析將那些人為很難控制的控制因素作為協變量，並在排除協變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量（可控）對觀測變量的作用，從而更加準確地對控制因素進行評價。
協方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，並在分析觀測變量變差時，考慮了協變量的影響，人為觀測變量的變動受四個方面的影響：即控制變量的獨立作用、控制變量的交互作用、協變量的作用和隨機因素的作用，並在扣除協變量的影響後，再分析控制變量的影響。
方差分析中的原假設是：協變量對觀測變量的線性影響是不顯著的；在協變量影響扣除的條件下，控制變量各水平下觀測變量的總體均值無顯著差異，控制變量各水平對觀測變量的效應同時為零。檢驗統計量仍採用F統計量，它們是各均方與隨機因素引起的均方比。
三、協方差分析的應用舉例
為研究三種不同飼料對生豬體重增加的影響，將生豬隨機分成三組各餵養不同的飼料，得到體重增加的數據。由於生豬體重的增加理論上會受到豬自身身體條件的影響，於是收集生豬餵養前體重的數據，作為自身身體條件的測量指標。
方差分析的應用條件為①各樣本須是相互獨立的隨機樣本；②各樣本來自正態分布總體；③各總體方差相等，即方差齊性。