如何提高數學技能
對大多數人而言，數學是一門棘手的科目，尤其是當你沒有合適的方法與技巧的時候則更是如此。不過，只要你知道如何有策略地處理它，學好的概率也會大很多，也就不那麼令人沮喪了。本文詳細介紹了如何評估、分解和成功地完成數學中的任務，以及如何避免陷入困境。
下圖是本文相應的思維導圖，方便大家梳理思路。
第一部分：培養數學思維
▌1.1 玩數學遊戲
數學遊戲是鍛鍊你數學技能的好工具，操作它是為了讓你在做的過程中獲得樂趣。這裡推薦一些數學遊戲，包括但不限於:
數獨： 通過邏輯演算完成遊戲，不僅可以激發學習潛能，還可以訓練專注力和邏輯分析能力。紀念碑谷系列： 它將數學融入了一個角色扮演遊戲中，玩家可以在一個充滿吸引力的幻想世界中運用數學，感受數學元素所帶給你的迷幻、神秘和優雅。其它許多富有成效的遊戲都可以在網上或應用商店中找到，所以四處看看，找到最適合你需求和目標的遊戲。▌1.2 了解"為何"、清楚"如何"
當我們所做的只是記住一個基本對自己來說毫無意義的公式時，就很容易對數學感到失望，沒什麼動力去學習。但如果努力去真正理解這個公式背後的原理，對數學的理解就會變得更深刻，更有成效。
先了解下背景。假設正在學習勾股定理(畢達哥拉斯定理)。何為勾股？畢達哥拉斯又是誰？這跟三角形有什麼關係？為什麼以這樣名字命名的定理的？對一個數學概念的發展和更多的意義有個基本感覺，可以把它僅僅需要記憶的東西變成我們真正理解和感興趣的東西。把數學原理翻譯成日常語言。根據勾股定理，你知道勾股定理的基本定義是 a+b=c，但這在日常語言中意味著什麼呢？試著弄清楚。翻譯它可能會得到這樣的結果，例如:三角形最長邊的平方等於另兩條邊的平方之和。把這個原則翻譯成日常的、無壓力的語言可以幫助你更容易地理解、記憶和應用這個原則。探索這個新原理——在畢達哥拉斯定理的例子中，嘗試將這個定理應用於三角形之外的其他形狀。它可以被翻譯成其他形狀，如矩形、六邊形、正方形等嗎？為什麼或為什麼不？理解為什麼某個原則只適用於某些實例而不適用其他實例，將有助於您在前進過程中更好地集成和應用該原理。
▌1.3 讓數學成為你生活的一部分
把數學融入到日常生活中，幫助保持敏銳的數感技能，讓我們認識到數學就是存在於周圍的方方面面。
這個例子雖說是個笑話，倒也能說明其中道理：和哥們去吃披薩。點了個 12 寸的，過了一會兒，服務員出來說：抱歉現在做不了 12 寸的，您看換成兩個 6 寸的可以嗎？哥們聽了一拍桌子：「圓的面積 πr 。應該是四個 6 寸才等於一個 12 寸的」。這裡甚至說要是不喜歡吃披薩餅邊的話，其實我們都還可以跟店家再商量折扣。第二部分：課前準備
▌2.1 準備一個有條理的活頁夾或筆記本
為數學課指定一個單獨的活頁夾或筆記本(如果你上多門數學專業課，每個課一個活頁夾或筆記本)。
設置一個課堂筆記區，一個閱讀筆記區，一個記錄作業的區域。▌2.2 安排學習時間
在日程表中留出時間做數學作業和學習，否則就可能會造成拖延，發現自己落後於計劃，或者在不適宜的時間來學習。
每天抽時間做數學題。即使沒有每天的家庭作業，也要留出至少 15 分鐘來做例題和複習筆記。每天學習有助於鞏固數學知識，讓需要的時候才會更快進入到學習角色中來。在大學階段，每 1 個課時可以都需要計劃每周大約需要 2-4 個小時的課來學習這門課。數學學習中的練習對最後成功是很重要的。▌2.3 預習工作
請提前閱讀下一節課所涉及的章節。
在上課前了解這一章的主要思想和內容將幫助我們更好地理解和跟上課堂上的材料。▌2.4 課前複習筆記
在下節課前，把上節課的筆記通讀一遍，這樣就能跟上進度，為新知識做準備。
閱讀以前的筆記將幫助我們在新舊內容之間建立必要的聯繫，並為建立新知識打下更堅實的基礎。
第三部分：課堂學習
▌3.1 按時上課
這是顯而易見的，如果不去學習課程，就很難在一門課上取得好成績。
儘量坐在教室的前面和中間。它將更容易看到板書和聽得清楚，也更難分心。▌3.2 培養良好的記筆記技巧
雖然我們做筆記的目的似乎只是為了記下老師說了什麼，但成功的筆記不僅寫的內容有關，也與如何組織有關。
如果材料覆蓋密切相關教材中介紹的內容,你可以使用所謂的 「2 列」 筆記法：用 80% 頁面寬度來做課堂筆記，留下 20% 留白記錄自己「複習線索」。如果課堂上講的內容和教材所寫不太相關，就用「3 列」技術。40% 留給課堂筆記，40% 留教材，20% 留出給自己「複習線索」。「複習線索」應該是關鍵字或短語，在筆記的每個部分標記信息的種類。這些應該是濃縮的提示，而不是大量的或重複的筆記，這樣就可以很容易地瀏覽我們記錄下的筆記，並將它們與相關的概念串聯起來。▌3.3 提問
當有問題時，不要害怕問。
如果羞於在老師講課的時候問問題，那就及時把問題寫下來，在課後或者合適時候和老師討論。
第四部分：課後練習
▌4.1 優先學習數學
每天在相同的時間，相同的地點，留出時間來學習數學。這樣做可以幫助我們避免拖延，也更容易進入**「數學」專注模式**(而不是坐著茫然地盯著數學書 10 分鐘)。
全身心投入學習時間後，獎勵自己做一些喜歡的事情。它會激勵完成數學作業，把它和一些正向、愉快的事情聯繫起來。每小時休息一次。不要試圖連續四個小時不間斷地做數學題——絕大數人是將無法保持必要的注意力，很快就會筋疲力盡。取而代之的是，每隔一段時間(30 分鐘或一小時)休息一下，站起來，伸伸懶腰，喝杯飲料，或者上個廁所。▌4.2 養成良好的學習習慣
我們的學習習慣對自己在數學上的成功有很大的影響。這不僅僅是關於學習時間的數量，而是關於學習質量。
找個學習夥伴來一起行動。有一個能討論或解答問題，並能指出錯誤的人，這對有效的學習是至關重要的。如果遇到了自己夥伴都無法回答的問題，把它們寫下來，交給老師。做筆記卡片。把重要的概念和公式寫在記事卡上，這樣在做題的時候就可以很容易地參考它們，並在考試前用作學習指南。在一個安靜的地方學習。無論是聽覺還是視覺上的分心都會降低集中注意力和記憶信息的能力。當清醒時候學習。不要強迫自己在深夜或睡眠不足的時候學習。這將不能充分集中精力，這將導致無意的錯誤和學習上的挫折。▌4.3 有目的地閱讀
當我們坐下來閱讀教科書中的數學部分時，要有策略地閱讀。
首先聚焦概述。閱讀標題和開頭，然後閱讀引言和總結段落，讓自己對主題有一個全局的認識。尋找主題思想。接下來，瀏覽該部分以收集主要思想：尋找並閱讀粗體或斜體的單詞、項目符號列表、圖片和表格。閱讀全文。接下來，從頭到尾通讀這一節——這應該會進行得比較快，因為已經對這一節的要點和主要思想有了一個概念。手裡拿著鉛筆讀書。寫出並完成所給的每個例題。這將幫助積極地吸收所演示的內容，並幫助儘早識別問題概念。把這部分放在一邊，寫下主要思想。閱讀之後，我們的記憶力往往會立刻衰退，所以花點時間回想一下剛剛讀過的內容，會給帶來很大的記憶力優勢。建立聯繫。想想學過的新知識是如何與之前學過的知識相聯繫並建立起來的。建立這些聯繫將幫助你更好地理解和整合新材料。複習。最後，在閱讀、反思和完成新材料後，隨著時間的推移，在離考試越來越近時，還需要用到它。▌4.4 在進行下一個概念之前，先掌握當前這個概念
在數學中，每一個知識點都建立在上一個知識點的基礎上，所以，就像閱讀一樣，如果沒有掌握所有必要的步驟，但也很難取得進步、走得更遠。
如果正為吃透一個特別的難點或概念而苦惱，不要輕易地跳過它。相反，應該向老師尋求幫助，直到掌握了這個概念。
▌4.5 把問題做得整潔、完整
不要試圖在頭腦中解決數學問題。相反，寫出解決方案的每一步，不要跳過每一步。
如果不把每一步都寫下來，可能不會意識到我們所犯的錯誤，並且在試圖改正錯誤並從錯誤中吸取教訓時，就很可能再次掉入同一個坑中。做數學題要垂直而工整地做題，每行只能做一步。工整的作業步驟不僅會更容易系統地解決問題，避免出錯，而且很多老師還會根據解題步驟的完整性來給數學題評分，而不僅僅是根據解題本身。▌4.6 制定一個解決每個問題的計劃
當遇到一個數學難題時，往往無處下手，但是有一個基本的解題策略或許可以有幫助。
理解這個問題。從閱讀整個問題開始，確定它要求解決什麼問題。確定需要哪些技能和概念來解決問題。這將給我們一個整體的感覺，需要做什麼來找到解決方案。對於應用題，勾畫出場景，而不是試圖在腦海中描繪它。即使這個問題包括一個草圖，也要自己做——如果它能幫助解決這個問題，那麼它對我們來說是有意義的是很重要的。回顧自己的解決方案。檢查你的過程，檢查是否已經回答了問題，現在的解決方案是否有意義。如果它看起來還未達成目標的，回顧流程，尋找錯誤。▌4.7 適量做題
刷題無涯，回頭是岸。做一些課後習題，幫助我們複習、思考、維持大腦運轉，要不斷地向後學。返回來做習題也能幫自己理清頭緒，把握是否真正掌握了這個知識點。並且，做題並不是單純地解題，其中還有許多要注意的地方。
要注意了解思想，掌握思想。每一個數學分支都有自己的主線思想和方法論，不同分支也有相互可供對比和借鑑的思維方式。留意它，模仿它，瑣碎的知識就串成了一條項鍊，清楚了整個脈絡，也就掌握了一門課。注意漸進式迂迴，前後對比。將相同類型的題目相互對比著看，或者解決完一道題然後再看下同一主題的另一道題，已經熟悉的內容跳過去，如果無法成功解題，停下來思考，還是不懂則往後退一退，從能看懂的部分向前推進，當解題多了，就會發現一個東西出現在很多地方，對它的理解就加深了。
Part 5 拓展應用
▌5.1 建立不同學科的聯繫
看到一個東西在很多地方用，我們對它的理解就加深了，慢慢也就能體會到這個東西的精妙，最後會發現所有的基礎學科相互交織，又在後續應用中相互幫助，切實體會到它們真的很基礎，很有用。這是一種體會數學樂趣的途徑。
▌5.2 關注應用學科
沒有什麼比應用更能激發你對新知識、新工具的渴望。找一些感興趣的應用學科教材，讀一讀，開闊眼界，為自己的未來積累資源。
學會了微積分，就可以無壓力閱讀《費恩曼物理學講義第一卷》，了解力、熱、光、時空的奧秘。學了矩陣論，可以買一本《計算機視覺中的多視圖幾何》，了解成像的奧秘，編程進行圖像序列的三維重建。學了概率論，可以翻閱機器學習領域的兩本經典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，欣賞基礎數學為機器學習領域提供的豐碩成果和深刻見解。高等數學的應用實在太多了，如果你喜歡編程，自動化、機器人、計算機視覺、模式識別、數據挖掘、圖形圖像、資訊理論和密碼學......到處都有大量模型供你玩耍，而且只需要一點高等數學。在這些領域，你可能能發現比數學書更有趣，也更容易找到工作的目標。
總結
最後，讓我們用最上面那張導圖總結全部內容，數學技能的提高是一個需要長期堅持的過程，從現在開始，行動起來！
建議
積極提問。當有問題出現時，如果可能的話，問老師，或者，如果沒有，把問題寫下來，稍後拿給他們。保持前行的進度。不要在學習或作業上落後。因為數學內容是累積的，我們越落後，就越難掌握做必要工作所需的技能。避免購買帶下劃線的二手教科書。已經包含別人筆記和下劃線的書會(可能錯誤地)影響你對材料的吸收。可汗學院 是公益型的數學網站。它有各種各樣的遊戲，包括代數、邏輯、數字等等。推薦你應該試試！本文作者 [遇見數學核心成員] 墨水