談談如何用動能定理來證明勾股定理

2020-12-11 電子通信和數學

想像一下你站在一個完全無摩擦的「溜冰場」的角落裡(圖2.13)。你的鞋子也完全沒有摩擦力。你開始以速度a沿y軸滑動,並遠離x軸,此時的動能是ma^/2,

現在遠離y軸,以速度b沿X軸運動,從而獲得額外的動能mb^2/2(在推力過程中,假設與y軸的摩擦力為零)。這兩個推力後的動能是ma^/2+mb^2/2

另一方面,最終的速度是速度三角形的斜邊c,最終的動能由mc^2給出。因此

動能是一個標量,因此在算術上加起來:兩次連續運動後的動能是

反過來:速度c可以分解為水平運動的b和垂直運動的a,即動能ma2和mb2。

相關焦點

  • 為什麼要證明勾股定理
    用面積證明的合理性在哪?為什麼多數證明都用面積。    現在我們看一下面積中隱藏著什麼樣的秘密。什麼是面積?我們先看一下什麼上長度,先規定一個長度是1的東西。(物理學中,也有實踐的做法)。然後,我們就可以用1來度量其他。就知道了長度為2, 3, 4.。這裡就用到了長度的可加性,我們可以理解,數學的基礎建立可不容易。在希爾伯特的幾何公理體系中,是合同公理的一部分。
  • 愛因斯坦真的證明過勾股定理嗎?
    網友們看過後,也覺得這個勾股定理的證明太奇葩了,不敢相信這是愛因斯坦的證明,認為愛因斯坦要是知道了估計也會被氣活了。我們先來看看,這本人教版的教輔材料中說了些什麼。其大意很簡單,大概是愛因斯坦發表了廣義相對論成果,提出來E=mc^2之後,又用相對論的理論來證明勾股定理,由於這個證明思路的巧妙,還被德國的著名數學刊物Mathematische Annalen雜誌聘請為了雜誌主編。
  • 用相對論證明勾股定理,這個錯誤有點離譜
    網友上傳的圖片顯示,人教版八年級下冊數學自讀課本的一節內容稱,勾股定理曾經引起愛因斯坦的濃厚興趣,「愛因斯坦用相對論來證明勾股定理」,並附上用愛因斯坦的質能方程(E=mc)證明勾股定理的推算過程。勾股定理是中國古代數學的成就之一,能與愛因斯坦這樣的科學巨匠聯繫起來,不僅證明勾股定理是放之四海皆準,而且能證明一些科學的基本原理是相通的。
  • 科普:勾股定理為什麼叫勾股定理?
    勾三股四弦五,小學就會學到的勾股定理,看起來好像很簡單。但其實大道至簡,簡潔中往往蘊含著一種美,而這種美來自於更深層次的自然的哲理,也就是所謂的道。中國最早記錄關於勾股定理相關內容的史籍是《周髀算經》。
  • 中國社會科學報:勾股定理與畢達哥拉斯定理證明思路不同
    西方學者一直使用畢達哥拉斯定理的說法,少有勾股定理的用法。即便終身傾力於中國科學技術史研究的李約瑟,在《中華科學文明史》中也採用「畢達哥拉斯定理」的稱謂,甚至有「《周髀算經》中對畢達哥拉斯定理的證明」的提法。而身處中國的我們,也認為勾股定理就是西方的畢達哥拉斯定理。
  • 淺談勾股定理證明
    >(秦中 朱校華 原創)    勾股定理的證明有300多種,是目前數學定理證明最多之一.勾股定理完美地揭示了形與數結合的密切關係(數形結合思想體現處之一).也就是說: 任何一個直角三角形都藏有三邊長的數量關係式:直角三角形兩條直角邊長的平方和等於斜邊長的平方.
  • 在歷史的長河中再現與學習——勾股定理的證明
    2、用數格子(或割、補、拼等)的辦法和「幾何畫板」操作法體驗勾股定理的探索過程,並能由此猜想出勾股定理,培養學生的探索精神。3、在教師的引導下,學生探索用「趙爽弦圖證法」和「總統證法」證明勾股定理,學生經歷「觀察—猜想(操作)—歸納—驗證」的數學思想,並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
  • 知乎熱議:如何看待人教版教材用愛因斯坦相對論證明勾股定理?
    用愛因斯坦相對論證明勾股定理可謂玄學。網友紛紛痛批誤人子弟。教材編錯了!最近人教版數學八年級下冊自讀課本中的一段內容引發了重大爭議,簡直誤人子弟。課本中寫到愛因斯坦用相對論中的質能方程論證勾股定理,證明發表,震驚國際數學界,德國著名數學刊物「 Mathematische Annalen」 因此聘請愛因斯坦去做了多年主編。
  • 愛因斯坦用相對論來證明勾股定理?課本現低級錯誤不可原諒
    網友上傳的圖片顯示,人教版八年級下冊數學自讀課本的一節內容稱,勾股定理曾經引起愛因斯坦的濃厚興趣,「愛因斯坦用相對論來證明勾股定理」,並附上用愛因斯坦的質能方程(E=mc)證明勾股定理的推算過程。稍有常識的人都應該知道,相對論和勾股定理兩者應該是風馬牛不相及的。
  • 愛因斯坦用相對論證明勾股定理,這個錯誤有點離譜
    作者:張田勘據媒體報導,近日,有網友在網上發帖稱,人教版八年級下冊數學自讀課本中有關「愛因斯坦證明勾股定理」的內容疑似出現錯誤。網友上傳的圖片顯示,人教版八年級下冊數學自讀課本的一節內容稱,勾股定理曾經引起愛因斯坦的濃厚興趣,「愛因斯坦用相對論來證明勾股定理」,並附上用愛因斯坦的質能方程(E=mc²)證明勾股定理的推算過程。
  • 勾股定理證明——續
    很高興我前天寫的《勾股定理證明》能得到大家的支持。其中還特別得到了一位院士伯伯的點評,他說:「值得鼓勵!這個證明方法是中國古代數學留下的漂亮證明之一。我們單位的Logo就是該證明的示意圖(http://www.amss.ac.cn)」 。還有一位楊元海叔叔也告訴我媽媽了這個消息,他說:「保福寺橋西側的中科院的數學所的所徽,就是孩子畫的第一個圖形」。我按照院士伯伯給的連結去看了,果然!
  • 愛因斯坦用相對論證明勾股定理?光明日報:課本錯誤不可原諒
    愛因斯坦用相對論證明勾股定理?網友上傳的圖片顯示,人教版八年級下冊數學自讀課本的一節內容稱,勾股定理曾經引起愛因斯坦的濃厚興趣,「愛因斯坦用相對論來證明勾股定理」,並附上用愛因斯坦的質能方程(E=mc⊃2;)證明勾股定理的推算過程。稍有常識的人都應該知道,相對論和勾股定理兩者應該是風馬牛不相及的。
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  • 愛因斯坦用相對論證明勾股定理?
    本文轉自【南方加客戶端】;南方加客戶端6月18日消息,近日,有網友在網上發帖稱,人教版八年級下冊數學自讀課本中有關「愛因斯坦證明勾股定理」的內容疑似出現錯誤,此事引發網友關注,目前在社交平臺上發酵。網友上傳的課本圖片據網友上傳的圖片顯示,人教版八年級下冊數學自讀課本的一節內容稱,勾股定理曾經引起愛因斯坦的濃厚興趣,「愛因斯坦用相對論來證明勾股定理」,並附上用愛因斯坦的質能方程(E="mc"^2)證明勾股定理的推算過程。
  • 一個古老而有生命的定理─勾股定理
    本節我們要學的重點就是勾股定理,什麼是勾股定理呢?用簡單的語言表示就是直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。勾股定理說起它的古老,我們先一起探索一下,世界上的幾個文明古國都相繼發現和研究過勾股定理,古印度啊,古埃及啊,此等成就怎麼能少的了我們偉大的國家,他們都給出了勾股定理的許多證明,在西方
  • 誰是第一個發現勾股定理的人? 勾股定理是怎樣推導出來的?
    關鍵是勾三股四弦五這個定理實在是太好記,用起來也太給力了。   原標題:誰是第一個發現勾股定理的人? 勾股定理是怎樣推導出來的?     學數學的時候,我最喜歡直角三角形,原因很簡單啊:因為無論是算變長還是求面積,直角三角形都來得特別容易,也不用再畫輔助線什麼的。
  • 歷史上有名的勾股定理證明方法
    歷史上有名的勾股定理證明方法 video 勾股定理是數學中最重要的定理之一
  • 人教社課本現低級錯誤:愛因斯坦用相對論證明勾股定理
    近日,有網友在網上發帖稱,人教版八年級下冊數學自讀課本中有關「愛因斯坦證明勾股定理」的內容疑似出現錯誤,此事引發網友關注,目前在社交平臺上發酵。網友上傳的課本圖片據網友上傳的圖片顯示,人教版八年級下冊數學自讀課本的一節內容稱,勾股定理曾經引起愛因斯坦的濃厚興趣,「愛因斯坦用相對論來證明勾股定理」,並附上用愛因斯坦的質能方程(E=mc^2)證明勾股定理的推算過程。
  • 初中數學:勾股定理的16種證明
    勾股定理的證明方法2(鄒元治證明)勾股定理的證明方法4(1876年美國總統Garfield證明)勾股定理的證明方法8(利用相似三角形性質證明)勾股定理的證明方法10(李銳證明)勾股定理的證明方法13(作直角三角形的內切圓證明)
  • 關於勾股定理,你不知道的N個事實
    勾股定理是什麼勾股定理從何而來勾股定理如何巧妙證明呢先看一個直觀的證明吧青朱出如圖(富有東方智慧):2.趙爽弦圖(趙爽勾股圓方圖)3.鄒元治證明:5.歐幾裡得證明(思維奇妙):6.達文西證明(畫家的數學思維):常見的還有傳說中「畢達哥拉斯的證法」、「總統證法」(美國第20任總統加菲爾德的證法