高斯分布應用在身邊

2021-02-13 加油射頻工程師

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這是我在網易公開課上看到的一個視頻，可以看到，當數學家晃動完板子後，裡面的小球呈現了Gaussian分布。

我大學的時候，隨機過程和概率論學的都不是很好，其實早就把什麼是高斯分布忘掉了。這幾天，工作不忙，所以就看起了TI網上關於運放的視頻。

上面也提到了高斯分布，並且指出運放的噪聲大部分遵循高斯分布。

所以就去bing上搜索了一下：

Gaussian分布的概率密度函數如下

 

其中 ，μ為平均值(mean)，σ為標準方差(standard deviation)

對概率密度函數在（a b）範圍內進行積分，即得到x在(a b)範圍內的概率。

 

在看看具體概率值，一張為圖，一張為表。

也就是說，x在±σ內的概率為68.3%，在±3.3σ內的概率為99.9%。

和我們經常閱讀的datasheet聯繫起來。

器件手冊上，都有min,typ,max值。

所有器件的指標測試值，也屬於高斯分布。

typ即是σ的值，是指68.3%的器件的相應指標落在該範圍內。也就是說，有31.7%的器件，是不能達到這個指標的。

Min和max是測試值，也就是說，所有的器件的相應指標值都不會超過這個範圍；

所以，平時估算指標的時候，為了保證良率，還是需要以最大值來估算。

還有，當平均值μ為0時，RMS即為標準方差，而由於Gaussian分布在±3.3σ內的概率為99.9%。所以，可以據此知道一個噪聲的RMS值時，即可得到其峰峰值為6.6*RMS。

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