高斯函數的應用1

2021-02-13 許康華競賽優學

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中學數學競賽講座31

高斯函數的應用1

王子龍  相偉

 

高斯函數在各類數學競賽中是熱門考點, 本講以2005年全國初中數學聯賽(D卷)的最後一題為例來說明高斯函數的一個重要性質的簡單應用. 關於高斯函數的基礎知識同學們可以查看相關書籍.

參考解答給的比較繁瑣, 我們先給出兩個方法.

法一   考慮配對法去掉取整符號.

先證明一個顯然的引理:

法二  考慮利用完系性質去掉取整符號.

法三  利用矩形中的格點個數計算. 具體見練習題1的解法.

練習

注此題實為2005年全國初中數學聯賽題的一個推廣, 之前的兩種方法依舊可以使用, 這裡再補充一個方法. 來源於《命題人講座初等數論》第153頁例1. 解答如下.

附錄:

2005年全國初中數學聯賽最後一題參考答案.

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