編首語：高中數學的知識點多而繁雜，難度比初中增加了許多，每一個知識點都有它的解題方法和技巧，掌握它並能夠熟練應用，需要了解知識基本的概念，應用能力和技巧。
在高中數學必修一課本第二單元的第一章節，有一個關於函數解析式的知識點。函數解析式的題型出現在高考中的大題相對比較少，但是出現在選擇和填空題頻率非常多，尤其是求抽象函數的解析式更為明顯，為此，掌握解析式的知識和解題技巧尤為重要。
一、求函數解析式
方法總結：
（1）若已知函數的類型（如一次函數、二次函數），則用待定係數法；
（2）若已知複合函數f（g(x)）的解析式，則可用換元法或配湊法；
（3）若已知抽象函數的表達式，則常用解方程組消參的方法求出f（x）
二、題型1：用待定係數法求函數的解析式
例1.已知函數f(x)是一次函數，且f（f(x)）=9x+4,求f（x）的表達式.
解題思路：因為f（x）是一次函數，則可假設f（x）=Kx+b，所以f（f(x)）=f（Kx+b）這裡用Kx+b去替換f（x）=Kx+b中的X，則有f（Kx+b）=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=9x+4，此時，注意觀察，可得k^2=9,kb+b=4，解得k=3或-3，b=1或-2.
例2.二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f (x)＞2x＋5.
解題思路：（1）因為f(x)為二次函數，則可設f(x)=ax^2+bx+c，因為f(0)=1,所以把0代到f(x)中的x去，則有f(0)=c=1,從而得f(x)=ax^2+bx+1，又因為f(x＋1)－f(x)＝2x，
而f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1,
f(x)=ax^2+bx+1,
f(x＋1)－f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b=2x，此時，觀察左右兩邊的式子2ax+a+b=2x就得出了2a=2，a+b=0，解得a=1，b=-1.即得f(x)=x^2-x+1
（2）即是不等式x^2-x+1＞2x＋5.
題型2：由複合函數的解析式求原來函數的解析式
這種題型一般使用替換法，或者換元法來解答。換元法簡而言之是把f(?),括號裡的數，令它等於一個未知數。
例題：已知函數f(x+1)=x-1，求f(x+x)的解析式。
解題思路：令x+1=t，則x=t-1，則f(t)=(t-1)^2-1=t^2-2t，則有f(x)=x^2-2x，最後用所要求的f(x+x)中的x+x去替換f(x)=x^2-2x中的x即可。
題型3：求抽象函數解析式
例題：已知：2f(x)+3f(-x)=x+1，求f(x)表達式.
解題思路：
因為2f(x)+3f(-x)=x+1，用-x去替換x，則有
2f(-x)+3f(x)=-x+1，把2f(x)+3f(-x)=x+1和2f(-x)+3f(x)=-x+1聯立方程組來解就可以了。
總之，在了解函數解析式方法之後，就要去找相應的題目嘗試一下，以檢驗自己的掌握情況。同時，在做練習的過程當中，大家要善於總結經驗，一種類型的題目不需要做得太多，因為題目是做不完的，那麼，這就要求大家學會巧妙的利用時間和掌握學習的方法以及做題技巧，儘可能做到花最少的時間，學到更多的知識。