閔可夫斯基是愛因斯坦的老師。三個空間維度加一個時間維度的四維空間,就是愛因斯坦以他的老師命名的,所以四維空間也被稱為閔氏空間。世界線和光錐這些概念,只有在閔氏空間中才會體現。
閔可夫斯基有一次在給學生上課的時候,對學生說:地圖4色定理之所以沒被證明,就是因為那些試圖證明的人都是三流的數學家。現在我給你們演示一下,要在這堂課結束之前把它證明。
結果可想而知!在經歷了幾乎無數堂證明未果的課以後,有一天閔可夫斯基來上課的時候,天上突然打了一個雷,閔可夫斯基對著教室裡的學生說:上帝被我的傲慢激怒了!
後來進入計算機時代,地圖4色猜想,被兩個美國數學家用窮舉法證明了!在計算機上用了1000多個小時,相當於數學家們算30多萬年。看來眼高手低是所有人的通病!
那些看起來簡單的數學定理,證明起來卻相當的複雜,在這一點上,專家的認識並不一定比普通的人更高明。
》甚至有些時候,兩個數之間比較大小,也讓曾經樂觀的數學家們一籌莫展。
我們知道實數肯定比有理數多,但是它們的數量都是無窮多!如果有理數的數量是n,實數的數量是x,數學家們猜測了一個關係式:2^n=x!這個猜想被稱為連續統假設!
1900年,在第2屆世界數學大會上,連續統假設被希爾伯特列為最重要的23個猜想的第1個提出。
》接下來本文主角登場!1938年,哥德爾證明了:連續統假設與zfc公理具有相容性!亦即,zfc公理體系下,無法證明連續統假設不成立。
1963年另外一位科學家又證明了,連續統假設與zfc公理相互獨立。
哥德爾生於1906年,逝於1978年!是上個世紀最偉大的數學家和哲學家之一!1931年他證明了一個更加具有深遠影響意義的定律,哥德爾不完備性定律:在現有公理體系下,總存在不能證明的命題!
也就是說,不管我們人類如何努力,總存在我們理性不能認知的世界!
》哥德爾不完備性定理和圖靈機判定法則一樣,是人類最基本公理缺陷的表現。
最基本的公理,是那種人們認為天生就存在的法則,而且它們之間是不能相互證明的!只能作為其他定理證明的依據!
希爾伯特曾經對基本的公理法則有一個劃分,其必須滿足獨立性,相容性和完備性!其中完備性就需要基本的公理有足夠的數量,才能在一定條件下進行推理和推導。
哥德爾不完備性定理表明,宇宙之間全部的真理不能縮小到有限的數量。
物理學的終極目標有兩個,1個是把在有限空間裡驗證的理論,用於無限的宇宙空間;第2個是把萬物無窮無盡的表象,歸結為一個終極的法則,其中最迫切的就是4種作用力的大統一。
》在牛頓時代,力被定義為物體與物體之間的相互作用。
即便是萬有引力,也可以被這種相互作用所涵蓋。隨著量子力學的發展,標誌著人類進入科學的新紀元。在牛頓之後的幾百年,力突然從一種變成了4種。而「力」也被認為是全同粒子在規範場裡由於傳遞媒介子而產生的。
但是無盡的宇宙之外還有其他的東西,現代科學已證實,可見物質只在宇宙中佔了5%不到,剩下的25%是暗物質,它們會產生引力,剩下的70%是暗能量,推動整個宇宙在不停地膨脹。
現在擺在科學界的難題就是,那些看不見得,只能感覺到的暗能量和暗物質,是否適用於人類的邏輯判定法則。
根據哥德爾不完備性定理,宇宙總有人類的理性無法抵達的地方。如果暗物質和暗能量,是數理邏輯無法把握的存在,那說明我們通常的物理學已經走到了盡頭!
這就意味著,不管人類出多少個愛因斯坦,總會有一種物理現象,是愛因斯坦們不能解釋的。
大千世界,不僅現象有無數多種,很可能支配這些現象的法則,也有無數多種!而人類的認知總是有限!
作者個人認為,突破目前的困境可能需要用東方的智慧和哲學!