-
【學 · 知】淺釋哥德爾不完備性定理
因為哥德爾不完備性定理保證了數學家永遠可以發現不能被證明也不能被否定的命題。哥德爾不完備性定理算是數學裡比較出名的結論，然而比起費馬大定理這樣雖然難以證明卻表述直接明確的定理，人們對不完備性定理有著諸多疑惑和誤解。「不完備」的成立受限於定理描述的種種條件，並非一切體系都不完備；這種不完備性也不簡單是數學家工作的保障，而是一種對特定體系內在缺憾的描述。
-
拉康精神分析角度談哥德爾不完備性定理
關鍵詞：數學；哥德爾不完備性定理；拉康；語言哲學；數學哲學哥德爾不完備性定理一.哥德爾不完備性定理的產生背景從歷史與現象學上作為現代性開端的文藝復興時期起，笛卡爾與萊布尼茨、希爾伯特等都想創造一個理論解決一切問題
-
哥德爾不完備定理
若皮亞諾公設具有完備性，那麼所有有關自然數的敘述，若是對的， 就可由皮亞諾公設證明。由哥德爾不完備定理而得的一個結論，就是「皮亞諾公設是不完備的！」有些關於自然數的敘述是對的，但皮亞諾公設無法證明它，哥德爾的證明也的確告訴我們如何找到這個敘述。
-
哥德爾不完備定理及其哲學意義
哥德爾定理的提出不僅具有數學意義，而且蘊含了深刻的哲學意義。歷史上從來沒有哪一個數學定理能夠如它一樣，對人類文明產生如此廣泛而深遠的影響。隨著科學技術的進步，哥德爾思想的深刻性和豐富性，必將在人類理性的發展過程中不斷突顯出來，並不斷為人的思維所理解。一哥德爾不完備性定理是數理邏輯學中論述形式公理化系統局限性的兩條重要定理，它由偉大的奧地利數學家哥德爾於1931年提出。
-
Nature撰文表明哥德爾不完備性定理也適用於機器學習領域
1931年，邏輯學家哥德爾（ Kurt Gdel）證明，在可比擬算術的公理系統中，一些陳述是不可證偽的。這就是著名的哥德爾不完備性定理。哥德爾與不完備性dingl隨後的幾十年中，連續統假說——即不存在大於整數而小於實數的集合——被證實在標準公理體系中是不完備的，它既不能被證明，也不能被證偽。
-
什麼是哥德爾不完備定理?
而且哥德爾給出的『包含皮亞諾算術』的限制其實都很強了，給一個弱得多的限制，理論依然是不完備的。哥德爾提出第一不完備定理後不久，Rosser就給出了一個更強的（更強的意味著限制更弱）不完備定理：一個系統只要包含羅賓遜算術就足以產生不完備性了（羅賓遜算術只有加法和乘法）。哥德爾當時強調皮亞諾算術（原文其實更模糊，是『基本算術』），主要是針對希爾伯特計劃。
-
專欄 | 聊聊哥德爾不完備定理
說起來，廣義相對論和哥德爾不完備定理都是在20世紀上半葉提出來的，愛因斯坦和哥德爾因為二戰的原因都去了普林斯頓高等數學研究所，然而愛因斯坦性格開朗，哥德爾相對孤僻，神奇的是，在那段時光裡，他們倆成為了好朋友，經常一起散步回家。
-
人類認知的大限,哥德爾不完備性定律,令科學家絕望!
閔可夫斯基有一次在給學生上課的時候，對學生說：地圖4色定理之所以沒被證明，就是因為那些試圖證明的人都是三流的數學家。現在我給你們演示一下，要在這堂課結束之前把它證明。結果可想而知！1938年，哥德爾證明了：連續統假設與zfc公理具有相容性！亦即，zfc公理體系下，無法證明連續統假設不成立。1963年另外一位科學家又證明了，連續統假設與zfc公理相互獨立。哥德爾生於1906年，逝於1978年！是上個世紀最偉大的數學家和哲學家之一！
-
再談哥德爾不完備定理
保守性：證明可以不依賴『理想對象』（比如不可數集合）。而且更重要的是，這四個性質還要在這個系統內被證明。這個想法倒是非常美好，但就在希爾伯特退休後一年，即1931年，哥德爾的兩條不完備定理直接宣判了希爾伯特計劃的死刑。3.
-
哥德爾定理的證明
在相容的系統中，不完備性與存在著不可判定的命題等價。所以哥德爾的第一個定理，稱「不完備性定理」或「不可判定定理」。有時哥德爾定理的表述中的條件是「ω-相容的」而不是「相容的」。「ω-相容的」在邏輯上是比「相容的」更強的要求。從前者可以推出後者。這是「每一個自然數都沒有這性質」和「不存在著一個數有這性質」兩者語義的差異，大多數人的理解，它們是相同。
-
霍金為什麼說哥德爾定理是物理學的終結?
霍金在去世之前做過一次演講，題為「哥德爾與物理學的終結」。他在演講中說道，「這和哥德爾不完備性定理非常相似……根據實證論科學哲學，一個物理理論乃是一個數學模型。因此如果有數學命題不能證明的話，那就有物理問題不能預測。……現在我很高興我們尋求知識的努力永遠都不會達到終點，我們始終都有獲得新發現的挑戰。」
-
逃離上帝之路:從羅素悖論、哥德爾不完備性到測不準原理
如果他不給自己刮臉，他就屬於「不給自己刮臉的人」，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬於「給自己刮臉的人」，他就不該給自己刮臉。【4】哥德爾不完備性定理羅素在經過對悖論的研究後發現，這些悖論的產生是語言的自我封閉性造成的，也就是在自我指涉或自我相關中落入了一個「惡性循環」的怪圈。
-
哥德爾不完備定理」到底說了些什麼?
如果說「哥德爾不完備定理」闡明了什麼極限的話，那它闡明的也只是「某類公理體系的極限」，而不是「數學、邏輯的極限」，更不是什麼「人類理性的極限」。第二，「哥德爾不完備定理」不僅不會告訴我們「人類不可能真正認識這個世界」，反而是在更深刻的層面上告訴了我們人類應該如何去認識世界、探索真理。
-
哥德爾不完備定理
哥德爾（1906-1978），著名數學家、邏輯學家、哲學家，生於捷克的布爾諾，1924年到維也納大學攻讀物理，兩年後轉讀數學系，1930年獲博士學位。後來，哥德爾去了普林斯頓高等研究院，在那裡，他成了愛因斯坦一直找尋的談伴，並被愛因斯坦視為知音。 他被譽為自亞里斯多德以來人類最偉大的邏輯學家。
-
講座:哥德爾定理與認知科學的局限
哥德爾是奧地利裔美國著名數學家，不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數學基礎研究發生了劃時代的變化，更是現代邏輯史上很重要的一座裡程碑。該定理與塔爾斯基的形式語言的真理論，圖靈機和判定問題，被讚譽為現代邏輯科學在哲學方面的三大成果。哥德爾證明了任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。
-
基於人的認知原理來理解哥德爾不完備定理
哥德爾不完備定理指的是：「任何無矛盾的公理體系，只要包含初等算術的陳述，則必定存在一個不可判定命題，用這組公理不能判定其真假。」不完備定理意味著，「無矛盾性」和「完備性」不能夠同時滿足，這種性質與測不準原理有相似之處。
-
思維與機器:哥德爾不完全性定理的哲學推論,人腦無限超越機器
加拿大數學家西蒙柯亨在他對哥德爾的致敬中回憶道：在博士考試中，我被要求寫出5個哥德爾定理。這個問題的實質是，每一個定理要麼催生了一個新的分支，要麼徹底改變了現代數學邏輯。證明理論、模型理論、遞歸理論、集合理論、直覺邏輯——所有這些都被哥德爾的工作轉化了，或者在某些情況下，從哥德爾的著作中得到了它們的起源（Goldstein, 2005）。但在哥德爾的輝煌成就中，有一個格外突出——哥德爾不完全性定理。一個人不需要成為一個實踐數學家來掌握不完全性定理的基本思想和信息。
-
關於宇宙的10件奇異之事 偉大的哥德爾不完備定理!(10)_遊俠網 Ali...
1.哥德爾不完備定理(Gödel’s incompleteness theorems)庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）於1913年證明了這組定理，它指出，除了最簡單的定理之外，任何一組給出的邏輯定理都不可避免地會涉及到自我引證（self-referential），即稍稍複雜點的定理都會包含有既不能被證明也不能被否定的不確定命題。這就意味著數學上不存在這樣一個能夠證明或否定所有命題的統一體系。
-
哥德爾不完全性定理
哥德爾不完全性定理被譽為「邏輯和數學史上的一座裡程碑」。由它產生的對「可證明」與「真」的討論，直到圖靈所產生的「可計算」與「不可計算」的討論，再到如今「計算」與「超計算」、「可計算」與「可學習」的討論，構成了對心靈、智能研究的一條線索。佩德羅·多明戈斯《終極算法》一書提出的「終極算法」理想，對於解決上述主題的問題提供了一定的思路。
-
89年前,哥德爾提出的不完全性定理,至今數學界還沒完全理解
美籍奧地利數學家、邏輯學家庫爾特·哥德爾（KurtGdel，1906年4月28日—1978年1月14日）是二十世紀最偉大的邏輯學家之一，其最傑出的貢獻是哥德爾不完全性定理。但是，哥德爾25歲時發表的令人震驚的不完全性定理粉碎了這一夢想。他證明了任何可以作為數學基礎的公理都不可避免地是不完整的。關於這些數字，總會有真實的事實不能被那些公理證明。他還表明，沒有任何一套公理能夠證明其自身的一致性。他的不完全性定理意味著，不可能對所有事物都進行數學理論，對可證明的和真實的事物也無法統一。