教師招聘高中數學解題基本方法之待定係數法

 

要確定變量間的函數關係，設出某些未知係數，然後根據所給條件來確定這些未知係數的方法叫待定係數法，其理論依據是多項式恆等，也就是利用了多項式f(x)=g(x)的充要條件是：對於一個任意的a值，都有f(a)=g(a);或者兩個多項式各同類項的係數對應相等。

待定係數法解題的關鍵是依據已知，正確列出等式或方程。使用待定係數法，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的係數，轉化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定係數法求解，主要是看所求解的數學問題是否具有某種確定的數學表達式，如果具有，就可以用待定係數法求解。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求複數、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數學表達形式，所以都可以用待定係數法求解。

使用待定係數法，它解題的基本步驟是：

第一步，確定所求問題含有待定係數的解析式;

第二步，根據恆等的條件，列出一組含待定係數的方程;

第三步，解方程組或者消去待定係數，從而使問題得到解決。

如何列出一組含待定係數的方程，主要從以下幾方面著手分析：

① 利用對應係數相等列方程;

② 由恆等的概念用數值代入法列方程;

③ 利用定義本身的屬性列方程;

④ 利用幾何條件列方程。

比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定係數法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的係數;再把幾何條件轉化為含所求方程未知係數的方程或方程組;最後解所得的方程或方程組求出未知的係數，並把求出的係數代入已經明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。

Ⅰ、再現性題組：