MATLAB入門教程系列--圖形處理

2021-02-19 高校FM

前面推送了兩篇MATLAB入門教程系列文章，今天是這個系列文章的最後一篇，我們一起看看MATLAB強大的圖形處理能力。

基本xy平面畫圖命令

MATLAB不但擅長於矩陣相關的數值運算，也適合用在各種科學目視表示（Scientificvisualization）。

本節將介紹MATLAB基本xy平面及xyz空間的各項畫圖命令，包括一維曲線及二維曲面的繪製、列印及存檔。

plot是繪製一維曲線的基本函數，但在使用此函數之前，我們需先定義曲線上每一點的x 及y座標。

下例可畫出一條正弦曲線：

close all;

x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100個點的x座標

y=sin(x); % 相應的y座標

plot(x,y);

小整理：MATLAB基本畫圖函數

plot: x軸和y軸均為線性刻度（Linear scale）

loglog: x軸和y軸均為對數刻度（Logarithmic scale）

semilogx: x軸為對數刻度，y軸為線性刻度

semilogy: x軸為線性刻度，y軸為對數刻度

若要畫出多條曲線，僅僅需將座標對依次放入plot函數就可以：

plot(x, sin(x), x, cos(x));

若要改變顏色，在座標對後面加上相關字串就可以：

plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g');

若要同一時候改變顏色及圖線型態（Line style），也是在座標對後面加上相關字串就可以：

plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*');

小整理：plot畫圖函數的叄數字元顏色字元圖線型態y 黃色. 點k 黑色o 圓w 白色x xb 藍色+ +g 綠色* *r 紅色- 實線c 亮青色: 點線m 錳紫色-. 點虛線-- 虛線

圖形完畢後，我們可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函數來調整圖軸的範圍：

axis([0, 6, -1.2, 1.2]);

此外，MATLAB也可對圖形加上各種註解與處理：

xlabel('Input Value'); % x軸註解

ylabel('Function Value'); % y軸註解

title('Two Trigonometric Functions'); % 圖形標題

legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 圖形註解

grid on; % 顯示格線

我們可用subplot來同一時候畫出數個小圖形於同一個視窗之中：

subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));

subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));

subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));

subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));

MATLAB還有其它各種二維畫圖函數，以適合不同的應用，詳見下表。

小整理：其它各種二維畫圖函數

bar 長條圖

errorbar 圖形加上誤差範圍

fplot 較精確的函數圖形

polar 極座標圖

hist 累計圖

rose 極座標累計圖

stairs 階梯圖

stem 針狀圖

fill 實心圖

feather 羽毛圖

compass 羅盤圖

quiver 向量場圖

下面我們針對每一個函數舉例。

當資料點數量不多時，長條圖是非常適合的表示方式：

close all; % 關閉全部的圖形視窗

x=1:10;

y=rand(size(x));

bar(x,y);

假設已知資料的誤差量，就可用errorbar來表示。下例以單位標準差來做資的誤差量：

x = linspace(0,2*pi,30);

y = sin(x);

e = std(y)*ones(size(x));

errorbar(x,y,e)

對於變化劇烈的函數，可用fplot來進行較精確的畫圖，會對劇烈變化處進行較密集的取樣，例如以下例：

fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是畫圖範圍

若要產生極座標圖形，可用polar：

theta=linspace(0, 2*pi);

r=cos(4*theta);

polar(theta, r);

對於大量的資料，我們可用hist來顯示資料的分　情況和統計特性。以下幾個命令可用來驗證randn產生的高斯亂數分　：

x=randn(5000, 1); % 產生5000個 m=0，s=1 的高斯亂數

hist(x,20); % 20代表長條的個數

rose和hist非常接近，僅僅只是是將資料大小視為角度，資料個數視為距離，並用極座標繪製

表示：

x=randn(1000, 1);

rose(x);

stairs可畫出階梯圖：

x=linspace(0,10,50);

y=sin(x).*exp(-x/3);

stairs(x,y);

stems可產生針狀圖，常被用來繪製數位訊號：

x=linspace(0,10,50);

y=sin(x).*exp(-x/3);

stem(x,y);

stairs將資料點視為多邊行頂點，並將此多邊行塗上顏色：

x=linspace(0,10,50);

y=sin(x).*exp(-x/3);

fill(x,y,'b'); % 'b'為藍色

feather將每個資料點視複數，並以箭號畫出：

theta=linspace(0, 2*pi, 20);

z = cos(theta)+i*sin(theta);

feather(z);

compass和feather非常接近，僅僅是每一個箭號的起點都在圓點：

theta=linspace(0, 2*pi, 20);

z = cos(theta)+i*sin(theta);

compass(z);

基本XYZ立體畫圖命令

在科學目視表示（Scientific visualization）中，三度空間的立體圖是一個很重要的技巧。本章將介紹MATLAB基本XYZ三度空間的各項畫圖命令。

mesh和plot是三度空間立體畫圖的基本命令，mesh可畫出立體網狀圖，plot則可畫出立體曲面圖，兩者產生的圖形都會依高度而有不同顏色。

下列命令可畫出由函數<圖片>形成的立體網狀圖:

x=linspace(-2, 2, 25); % 在x軸上取25點

y=linspace(-2, 2, 25); % 在y軸上取25點

[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩陣

zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數值，zz也是21x21的矩陣

mesh(xx, yy, zz); % 畫出立體網狀圖

surf和mesh的使用方法類似：

x=linspace(-2, 2, 25); % 在x軸上取25點

y=linspace(-2, 2, 25); % 在y軸上取25點

[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩陣

zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數值，zz也是21x21的矩陣

surf(xx, yy, zz); % 畫出立體曲面圖

為了方便測試立體畫圖，MATLAB提供了一個peaks函數，可產生一個凹凸有致的曲面，包括了三個局部極大點及三個局部極小點

要畫出此函數的最快方法即是直接鍵入peaks：

peaks

z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ...

- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...

- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)

我們亦可對peaks函數取點，再以各種不同方法進行畫圖。

meshz可將曲面加上圍裙：

[x,y,z]=peaks;

meshz(x,y,z);