MATLAB是科學與工程領域研究中必不可少的一個便捷工具，也是我們理工科學生畢業前必會的一項技能，接下來我們將通過三大部分幫助大家快速入門MATLAB。今天主要講的是：
MATLAB的基本知識篇
1-1、基本運算與函數
在MATLAB下進行基本數學運算，只需將運算式直接打入提示號（>>）之後，並按入Enter鍵即可。例如：
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25
ans =4.2000
MATLAB會將運算結果直接存入一變數ans，代表MATLAB運算後的答案（Answer）並顯示其數值於螢幕上。
小提示： ">>"是MATLAB的提示符號（Prompt），但在PC中文視窗系統下，由於編碼方式不同，此提示符號常會消失不見，但這並不會影響到MATLAB的運算結果。
我們也可將上述運算式的結果設定給另一個變數x：
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25
x = 42
此時MATLAB會直接顯示x的值。由上例可知，MATLAB認識所有一般常用到的加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）的數學運算符號，以及冪次運算（^）。
小提示： MATLAB將所有變數均存成double的形式，所以不需經過變數宣告（Variable declaration）。MATLAB同時也會自動進行記憶體的使用和回收，而不必像C語言,必須由使用者一一指定。這些功能使得MATLAB易學易用，使用者可專心致力於撰寫程式，而不必被軟體枝節問題所幹擾。
若不想讓MATLAB每次都顯示運算結果，只需在運算式最後加上分號（；）即可，如下例：
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);
若要顯示變數y的值，直接鍵入y即可：
>>y
y =-0.0045
在上例中，sin是正弦函數，exp是指數函數，這些都是MATLAB常用到的數學函數。
下面即為MATLAB常用的基本數學函數及三角函數：
小整理（MATLAB常用的基本數學函數）：
abs(x)：純量的絕對值或向量的長度
angle(z)：複數z的相角(Phase angle)
sqrt(x)：開平方
real(z)：複數z的實部
imag(z)：複數z的虛部
conj(z)：複數z的共軛複數
round(x)：四捨五入至最近整數
fix(x)：無論正負，捨去小數至最近整數
floor(x)：地板函數，即捨去正小數至最近整數
ceil(x)：天花板函數，即加入正小數至最近整數
rat(x)：將實數x化為分數表示
rats(x)：將實數x化為多項分數展開
sign(x)：符號函數 (Signum function)。
當x<0時，sign(x)=-1；
當x=0時，sign(x)=0;
當x>0時，sign(x)=1。
小整理：MATLAB常用的三角函數：
sin(x)：正弦函數
cos(x)：餘弦函數
tan(x)：正切函數
asin(x)：反正弦函數
acos(x)：反餘弦函數
atan(x)：反正切函數
atan2(x,y)：四象限的反正切函數
sinh(x)：超越正弦函數
cosh(x)：超越餘弦函數
tanh(x)：超越正切函數
asinh(x)：反超越正弦函數
acosh(x)：反超越餘弦函數
atanh(x)：反超越正切函數
變數也可用來存放向量或矩陣，並進行各種運算，如下例的列向量（Row vector）運算：
x = [1 3 5 2];
y = 2*x+1
y = 3 7 11 5
小提示：變數命名的規則
1.第一個字母必須是英文字母 2.字母間不可留空格 3.最多只能有19個字母，MATLAB會忽略多餘字母
我們可以隨意更改、增加或刪除向量的元素：
y(3) = 2 % 更改第三個元素
y =3 7 2 5
y(6) = 10 % 加入第六個元素
y = 3 7 2 5 0 10
y(4) = [] % 刪除第四個元素，
y = 3 7 2 0 10
在上例中，MATLAB會忽略所有在百分比符號（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可視為程式的註解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一個元素或一部份來做運算：
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二個元素和y的第四個元素來做運算
ans = 9
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四個元素來做運算
ans = 6 1 -1
在上例中，2:4代表一個由2、3、4組成的向量
若對MATLAB函數用法有疑問，可隨時使用help來尋求線上支援（on-line help）：help linspace
小整理：MATLAB的查詢命令
help：用來查詢已知命令的用法。例如已知inv是用來計算反矩陣，鍵入help inv即可得知有關inv命令的用法。（鍵入help help則顯示help的用法，請試看看！） lookfor：用來尋找未知的命令。例如要尋找計算反矩陣的命令，可鍵入 lookfor inverse，MATLAB即會列出所有和關鍵字inverse相關的指令。找到所需的命令後，即可用help進一步找出其用法。（lookfor事實上是對所有在搜尋路徑下的M文件進行關鍵字對第一註解行的比對，詳見後敘。）
將行向量轉置（Transpose）後，即可得到列向量（Column vector）：
z = x'
z = 4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000
10.0000
不論是行向量或列向量，我們均可用相同的函數找出其元素個數、最大值、最小值等：
length(z) % z的元素個數
ans = 6
max(z) % z的最大值
ans = 10
min(z) % z的最小值
ans = 4
小整理：適用於向量的常用函數有：
min(x): 向量x的元素的最小值
max(x): 向量x的元素的最大值
mean(x): 向量x的元素的平均值
median(x): 向量x的元素的中位數
std(x): 向量x的元素的標準差
diff(x): 向量x的相鄰元素的差
sort(x): 對向量x的元素進行排序（Sorting）
length(x): 向量x的元素個數
norm(x): 向量x的歐氏（Euclidean）長度
sum(x): 向量x的元素總和
prod(x): 向量x的元素總乘積
cumsum(x): 向量x的累計元素總和
cumprod(x): 向量x的累計元素總乘積
dot(x, y): 向量x和y的內 積
cross(x, y): 向量x和y的外積 （大部份的向量函數也可適用於矩陣，詳見下述。）
若要輸入矩陣，則必須在每一列結尾加上分號（ ；），如下例：
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];
A =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
同樣地，我們可以對矩陣進行各種處理：
A(2,3) = 5 % 改變位於第二列，第三行的元素值
A =
1 2 3 4
5 6 5 8
9 10 11 12
B = A(2,1:3) % 取出部份矩陣B
B = 5 6 5
A = [A B'] % 將B轉置後以列向量併入A
A =
1 2 3 4 5
5 6 5 8 6
9 10 11 12 5
A(:, 2) = [] % 刪除第二行（：代表所有列）
A =
1 3 4 5
5 5 8 6
9 11 12 5
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列
A =
1 3 4 5
5 5 8 6
9 11 12 5
4 3 2 1
A([1 4], :) = [] % 刪除第一和第四列（：代表所有行）
A =
5 5 8 6
9 11 12 5
這幾種矩陣處理的方式可以相互疊代運用，產生各種意想不到的效果，就看各位的巧思和創意。
小提示：在MATLAB的內部資料結構中,每一個矩陣都是一個以行為主（Column-oriented ）的陣列（Array）因此對於矩陣元素的存取，我們可用一維或二維的索引（Index）來定址。舉例來說，在上述矩陣A中，位於第二列、第三行的元素可寫為A(2,3) （二維索引）或A(6)（一維索引，即將所有直行進行堆疊後的第六個元素）。
此外，若要重新安排矩陣的形狀，可用reshape命令：
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩陣的行數，2是新矩陣的列數
B =
5 8
9 12
5 6
11 5
小提示： A(:)就是將矩陣A每一行堆疊起來，成為一個列向量，而這也是MATLAB變數的內部儲存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同樣都會產生一個8x1的矩陣。
MATLAB可在同時執行數個命令，只要以逗號或分號將命令隔開：
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,
z =
7.5000
若一個數學運算是太長，可用三個句點將其延伸到下一行：
z = 10*sin(pi/3)* ...
sin(pi/3);
若要檢視現存於工作空間（Workspace）的變數，可鍵入who：
who
Your variables are:
testfile x
這些是由使用者定義的變數。若要知道這些變數的詳細資料，可鍵入：
whos
Name Size Bytes Class
A 2x4 64 double array
B 4x2 64 double array
ans 1x1 8 double array
x 1x1 8 double array
y 1x1 8 double array
z 1x1 8 double array
Grand total is 20 elements using 160 bytes
使用clear可以刪除工作空間的變數：
clear A
A
??? Undefined function or variable 'A'.
另外MATLAB有些永久常數（Permanent constants），雖然在工作空間中看不 到，但使用者可直接取用，例如：
pi
ans = 3.1416
下表即為MATLAB常用到的永久常數。
小整理：MATLAB的永久常數i或j：基本虛數單位
eps：系統的浮點（Floating-point）精確度
inf：無限大， 例如1/0 nan或NaN：非數值（Not a number） ，例如0/0
pi：圓周率 p（= 3.1415926...）
realmax：系統所能表示的最大數值
realmin：系統所能表示的最小數值
nargin: 函數的輸入引數個數
nargin: 函數的輸出引數個數
1-2、重複命令
最簡單的重複命令是for圈（for-loop），其基本形式為：
for 變數 = 矩陣；
運算式；
end
其中變數的值會被依次設定為矩陣的每一行，來執行介於for和end之間的運算式。因此,若無意外情況，運算式執行的次數會等於矩陣的行數。
舉例來說，下列命令會產生一個長度為6的調和數列（Harmonic sequence）：
x = zeros(1,6); % x是一個16的零矩陣
for i = 1:6,
x(i) = 1/i;
end
在上例中，矩陣x最初是一個16的零矩陣，在for圈中，變數i的值依次是1到6，因此矩陣x的第i個元素的值依次被設為1/i。我們可用分數來顯示此數列：
format rat % 使用分數來表示數值
disp(x)
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6
for圈可以是多層的，下例產生一個16的Hilbert矩陣h，其中為於第i列、第j行的元素為
h = zeros(6);
for i = 1:6,
for j = 1:6,
h(i,j) = 1/(i+j-1);
end
end
disp(h)
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11
小提示：預先配置矩陣 在上面的例子，我們使用zeros來預先配置（Allocate）了一個適當大小的矩陣。若不預先配置矩陣，程式仍可執行，但此時MATLAB需要動態地增加（或減小）矩陣的大小，因而降低程式的執行效率。所以在使用一個矩陣時，若能在事前知道其大小，則最好先使用zeros或ones等命令來預先配置所需的記憶體（即矩陣）大小。
在下例中，for圈列出先前產生的Hilbert矩陣的每一行的平方和：
for i = h,
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和
end
1299/871
282/551
650/2343
524/2933
559/4431
831/8801
在上例中，每一次i的值就是矩陣h的一行，所以寫出來的命令特別簡潔。
令一個常用到的重複命令是while圈，其基本形式為：
while 條件式；
運算式；
end
也就是說，只要條件示成立，運算式就會一再被執行。例如先前產生調和數列的例子，我們可用while圈改寫如下：
x = zeros(1,6); % x是一個16的零矩陣
i = 1;
while i <= 6,
x(i) = 1/i;
i = i+1;
end
format short
1-3、邏輯命令
最簡單的邏輯命令是if, ..., end，其基本形式為：
if 條件式；
運算式；
end
if rand(1,1) > 0.5,
disp('Given random number is greater than 0.5.');
end
Given random number is greater than 0.5.
1-4、集合多個命令於一個M文件
若要一次執行大量的MATLAB命令，可將這些命令存放於一個格式名為m的文件，並在 MATLAB提示號下鍵入此文件的主檔名即可。此種包含MATLAB命令的文件都以m為格式名，因此通稱M文件（M-files）。例如一個名為test.m的M文件，包含一連串的MATLAB命令，那麼只要直接鍵入test，即可執行其所包含的命令：
pwd % 顯示現在的目錄
ans =
D:\MATLAB5\bin
cd c:\data\mlbook % 進入test.m所在的目錄
type test.m % 顯示test.m的內容
% This is my first test M-file.
% Roger Jang, March 3, 1997
fprintf('Start of test.m!\n');
for i = 1:3,
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3);
end
fprintf('End of test.m!\n');
test % 執行test.m
Start of test.m!
i = 1 ---> i^3 = 1
i = 2 ---> i^3 = 8
i = 3 ---> i^3 = 27
End of test.m!
小提示：第一註解行（H1 help line）test.m的前兩行是註解，可以使程式易於了解與管理。特別要說明的是，第一註解行通常用來簡短說明此M文件的功能，以便lookfor能以關鍵字比對的方式來找出此M文件。舉例來說，test.m的第一註解行包含test這個字，因此如果鍵入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一註解行包含test的M文件，因而test.m也會被列名在內。
嚴格來說，M文件可再細分為命令集（Scripts）及函數（Functions）。前述的test.m即為命令集，其效用和將命令逐一輸入完全一樣，因此若在命令集可以直接使用工作空間的變數，而且在命令集中設定的變數，也都在工作空間中看得到。函數則需要用到輸入引數（Input arguments）和輸出引數（Output arguments）來傳遞資訊，這就像是C語言的函數,或是FORTRAN語言的副程序（Subroutines）。舉例來說，若要計算一個正整數的階乘 （Factorial），我們可以寫一個如下的MATLAB函數並將之存檔於fact.m：
function output = fact(n)
% FACT Calculate factorial of a given positive integer.
output = 1;
for i = 1:n,
output = output*i;
end
其中fact是函數名，n是輸入引數，output是輸出引數，而i則是此函數用到的暫時變數。要使用此函數，直接鍵入函數名及適當輸入引數值即可：
y = fact(5)
y = 120
（當然，在執行fact之前，你必須先進入fact.m所在的目錄。）在執行fact(5)時，
MATLAB會跳入一個下層的暫時工作空間（Temperary workspace），將變數n的值設定為5，然後進行各項函數的內部運算，所有內部運算所產生的變數（包含輸入引數n、暫時變數i，以及輸出引數output）都存在此暫時工作空間中。運算完畢後，MATLAB會將最後輸出引數output的值設定給上層的變數y，並將清除此暫時工作空間及其所含的所有變數。換句話說，在呼叫函數時，你只能經由輸入引數來控制函數的輸入，經由輸出引數來得到函數的輸出，但所有的暫時變數都會隨著函數的結束而消失，你並無法得到它們的值。
小提示：有關階乘函數前面（及後面）用到的階乘函數只是純粹用來說明MATLAB的函數觀念。若實際要計算一個正整數n的階乘（即n!）時，可直接寫成prod(1:n)，或是直接呼叫gamma函數：gamma(n-1)。
MATLAB的函數也可以是遞式的（Recursive），也就是說，一個函數可以呼叫它本身。
舉例來說，n! = n*(n-1)!，因此前面的階乘函數可以改成遞式的寫法：
function output = fact(n)
% FACT Calculate factorial of a given positive integerrecursively.
if n == 1, % Terminating condition
output = 1;
return;
end
output = n*fact(n-1);
在寫一個遞函數時，一定要包含結束條件（Terminating condition），否則此函數將會一再呼叫自己，永遠不會停止，直到電腦的記憶體被耗盡為止。以上例而言，n==1即滿足結束條件，此時我們直接將output設為1，而不再呼叫此函數本身。
1-5、搜尋路徑
在前一節中，test.m所在的目錄是d:\mlbook。如果不先進入這個目錄，MATLAB就找不到你要執行的M文件。如果希望MATLAB不論在何處都能執行test.m，那麼就必須將d:\mlbook加入MATLAB的搜尋路徑（Search path）上。要檢視MATLAB的搜尋路徑，鍵入path即可：
path
MATLABPATH
d:\matlab5\toolbox\matlab\general
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos
d:\matlab5\toolbox\tour
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee
d:\matlab5\toolbox\local
此搜尋路徑會依已安裝的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查詢某一命令是在搜尋路徑的何處，可用which命令：
which expo
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m
很顯然c:\data\mlbook並不在MATLAB的搜尋路徑中，因此MATLAB找不到test.m這個M文件：
which test
c:\data\mlbook\test.m
要將d:\mlbook加入MATLAB的搜尋路徑，還是使用path命令：
path(path, 'c:\data\mlbook');
此時d:\mlbook已加入MATLAB搜尋路徑（鍵入path試看看），因此MATLAB已經"看"得到
test.m:
which test
c:\data\mlbook\test.m
現在我們就可以直接鍵入test，而不必先進入test.m所在的目錄。
小提示：如何在其啟動MATLAB時，自動設定所需的搜尋路徑？ 如果在每一次啟動MATLAB後都要設定所需的搜尋路徑，將是一件很麻煩的事。有兩種方法，可以使MATLAB啟動後 ，即可載入使用者定義的搜尋路徑：
1. MATLAB的預設搜尋路徑是定義在matlabrc.m（在c:\matlab之下，或是其他安裝MATLAB 的主目錄下），MATLAB每次啟動後，即自動執行此文件。因此你可以直接修改matlabrc.m ，以加入新的目錄於搜尋路徑之中。
2. MATLAB在執行matlabrc.m時，同時也會在預設搜尋路徑中尋找startup.m，若此文件存在，則執行其所含的命令。因此我們可將所有在MATLAB啟動時必須執行的命令（包含更改搜尋路徑的命令），放在此文件中。
每次MATLAB遇到一個命令（例如test）時，其處置程序為：
1. 將test視為使用者定義的變數。
2. 若test不是使用者定義的變數，將其視為永久常數 。
3. 若test不是永久常數，檢查其是否為目前工作目錄下的M文件。
4. 若不是，則由搜尋路徑尋找是否有test.m的文件。
5. 若在搜尋路徑中找不到，則MATLAB會發出嗶嗶聲並印出錯誤訊息。
以下介紹與MATLAB搜尋路徑相關的各項命令。
1-6、資料的儲存與載入
有些計算曠日廢時，那麼我們通常希望能將計算所得的儲存在文件中，以便將來可進行其他處理。MATLAB儲存變數的基本命令是save，在不加任何選項（Options）時，save會將變數以二進位（Binary）的方式儲存至副檔名為mat的文件，如下述：
save：將工作空間的所有變數儲存到名為matlab.mat的二進位文件。
save filename：將工作空間的所有變數儲存到名為filename.mat的二進位文件。 save filename x y z ：將變數x、y、z儲存到名為filename.mat的二進位文件。
以下為使用save命令的一個簡例：
who % 列出工作空間的變數
Your variables are:
B h j y
ans i x z
save test B y % 將變數B與y儲存至test.mat
dir % 列出現在目錄中的文件
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat
1basic.doc book.dot Go.m template.doc testfile.dat
delete test.mat % 刪除test.mat
以二進位的方式儲存變數，通常文件會比較小，而且在載入時速度較快，但是就無法用普通的文書軟體（例如pe2或記事本）看到文件內容。若想看到文件內容，則必須加上-ascii選項，詳見下述：
save filename x -ascii：將變數x以八位數存到名為filename的ASCII文件。
Save filename x -ascii -double：將變數x以十六位數存到名為filename的ASCII文件。
另一個選項是-tab，可將同一列相鄰的數目以定位鍵（Tab）隔開。
小提示：二進位和ASCII文件的比較 在save命令使用-ascii選項後，會有下列現象:save命令就不會在文件名稱後加上mat的副檔名。
因此以副檔名mat結尾的文件通常是MATLAB的二進位資料檔。
若非有特殊需要，我們應該儘量以二進位方式儲存資料。
load命令可將文件載入以取得儲存之變數：
load filename：load會尋找名稱為filename.mat的文件，並以二進位格式載入。若找不到filename.mat，則尋找名稱為filename的文件，並以ASCII格式載入。load filename-ascii：load會尋找名稱為filename的文件，並以ASCII格式載入。
若以ASCII格式載入，則變數名稱即為文件名稱（但不包含副檔名）。若以二進位載入，則可保留原有的變數名稱，如下例：
clear all; % 清除工作空間中的變數
x = 1:10;
save testfile.dat x -ascii % 將x以ASCII格式存至名為testfile.dat的文件
load testfile.dat % 載入testfile.dat
who % 列出工作空間中的變數
Your variables are:
testfile x
注意在上述過程中，由於是以ASCII格式儲存與載入，所以產生了一個與文件名稱相同的變數testfile，此變數的值和原變數x完全相同。
1-7、結束MATLAB
有三種方法可以結束MATLAB：
1.鍵入exit
2.鍵入quit
3.直接關閉MATLAB的命令視窗（Command window）
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