「大師之師」索末菲是舊量子論的最後守衛者，他在慕尼黑大學的「理論物理搖籃」，卻搖出了海森堡這位新量子論的開拓人，這就是科學的承前啟後，繼往開來！從此以後，新量子論，也就是我們現在稱為「量子力學」的理論，迅猛發展起來。
撰文 | 張天蓉
1900年，量子鼻祖普朗克在柏林科學院第一次報告他解決了黑體輻射問題，釋放出h這個量子妖精，從此開啟了量子的大門。就在第二年，距離柏林500公裡左右的另一個德國城市維爾茨堡，希臘語言學家奧古斯都·海森堡，迎來了他的第二個兒子，取名維爾納·海森堡（Werner Heisenberg，1901年－1976年）。這位語言學教授怎麼也沒想到，這個出生時看起來極普通的男孩，20多年後闖蕩量子江湖，成就了一番大事業，還榮獲了1932年的諾貝爾物理獎！受學於三位量子巨匠
維爾納·海森堡9歲時，全家人搬到了慕尼黑居住。又過了9年，海森堡進入慕尼黑大學攻讀物理，拜於上一節中介紹的「大師之師」索末菲門下。後來，海森堡前往哥廷根大學，在玻恩和希爾伯特的指導下學習物理。1923年，海森堡完成博士論文《關於流體流動的穩定和湍流》，獲得博士學位後，便被玻恩私人出資聘請為哥廷根大學的助教。
雖然海森堡跟著索末菲做的博士論文是關於湍流的，但他在當時碰到了一些困難，再加上不喜歡也不擅長做物理實驗，因此，海森堡在博士答辯時，還被大牌教授威廉·維恩非難而得了一個很低的分數。此是後話，在此不表。
海森堡真正感興趣的是當時物理界的熱門課題：玻爾的原子模型。海森堡自己也曾經表示過，他真正的科學生涯，是從與玻爾的一次散步開始的……
那是1922年初夏，玻爾應邀到德國哥廷根大學講學，滯留10天，報告七次，內容為玻爾原子理論和對元素周期表的詮釋。儘管玻爾平時說話的聲音低沉，有時還給人以不善言辭的負面印象，但這幾次演講異常地成功，盛況空前，座無虛席。特別是眾多年輕的學子們，激情滿懷，反應強烈，一個個豎起耳朵張著嘴，聚精會神地聽，生怕遺漏了大師的某句話、某個詞。有人稱這幾次講座是「玻爾的節日演出」，還有人形容當時的盛況「猶如舉辦了一次哥廷根狂歡節！」 索末菲教授帶著他的兩個得意門生：親如兄弟的海森堡和泡利，從慕尼黑趕到哥廷根來聽玻爾演講。海森堡在這裡第一次遇到了玻爾。一次，他在玻爾結束演講後提了一個頗為尖銳的問題，引起了玻爾對這個年輕人的注意，當天便邀他一塊兒去郊外散步。海森堡受寵若驚，在3小時的散步過程中，與玻爾的交談使他受益匪淺，對他後來的研究方向產生了重大而持續的影響。1924年至1927年間，海森堡得到洛克菲勒基金會的贊助，來到哥本哈根的理論物理研究所與玻爾一起工作。從此，海森堡置身於玻爾研究所那種激烈的學術爭鳴氛圍中，開始了卓有成效的學術研究工作。總的來說，海森堡大學後的物理生涯十分幸運，短短幾年中，他遊走於三位量子巨匠之間：向索末菲學到了物理概念，向玻恩學到了數學技巧，而他自己最感興趣也最看重的哲學思想，則來自於玻爾！矩陣力學的誕生
科學研究總是需要有張有弛，有時候壓力下出成果，有時候鬆弛狀態下靈感如泉湧。這些並無定論，也許可以用「冰凍三尺，非一日之寒」來描述，時機成熟了便自然會「瓜熟蒂落」而已。
海森堡正在折騰玻爾和索末菲的原子模型時，花粉過敏症卻來折騰他，使他的臉腫得像烤出來的大圓麵包，以至於偶然撞見他的房東嚇了一大跳，還以為是他和人打架而致。因此，海森堡不得不去到北海的赫爾格蘭島，休養一段時間。那個遠離喧譁的小地方，倒是激發了海森堡非凡的科學靈感，他構想出了他對量子力學的最大突破——後來被稱作「矩陣力學」的理論。海森堡當時正在研究氫的光譜線實驗結果與原子模型的關係。實驗得到的是宏觀物理世界中的可觀測量，量子化之後的原子模型卻是科學家腦袋中構想出來的東西。「可觀測」還是「不可觀測」，這在經典物理中可以說是個偽命題。人們對經典理論的認知是：物理量不都是可觀測的嗎？但在量子論適用的微觀世界，這個問題從來就亦步亦趨地伴隨著物理理論前行。微觀現象難以直接觀測，那麼，如何來判斷理論正確與否呢？這實際上是玻爾的「對應原理」企圖解決的問題。「對應原理」由玻爾正式提出，並在哲學的意義上推廣到其它領域。但事實上，從普朗克開始，量子物理學家們就一直在潛意識中使用對應原理。對應原理的實質就是：在一定的極限條件下，量子物理應該趨近於經典物理。微觀的不可觀測量，與宏觀的可觀測量之間，應該有一個互相對應的關係。海森堡認為，原子模型中電子的軌道（包括位置x(t)、動量p(t)等）是不可測量的量，而電子輻射形成的光譜（包括頻率和強度）則是宏觀可測的。是否可以從光譜得到的頻率和強度這些可測量，倒推回去得到電子位置x(t)及動量p(t)的信息呢？也就是說，是否可以將軌道概念與光譜對應起來？圖1. 左圖是玻爾軌道模型，右圖是宏觀可以測量的光譜頻率和強度。原子軌道概念如何與經典觀測量對應？
首先，在軌道概念中，電子繞核作圓周運動，玻爾認為有多種可能的軌道，例如圖1左圖中的（1n、2n、3n……）。那麼，沒問題，可以將位置x(t)及動量p(t)表示成這些軌道的線性疊加，或者說，將它們作傅立葉變換。第二步，我們再來考察右圖中宏觀可以測量的光譜頻率和強度。光譜產生的原因是原子中電子在兩個能級之間的躍遷，能級差決定了光譜的頻率，躍遷的概率決定了譜線的強度。因此，頻率和強度是由兩個能級（n和m）決定的。每兩個任意能級間都有可能產生躍遷，因此，n和m是兩個獨立的變量。如何將軌道中的量（例如x(t)）用n和m兩個獨立變量表示出來呢？這第三步難倒了海森堡：x(t)是一個變量n的函數，卻要用兩個變量n和m表示！海森堡也顧不了花粉熱的糾纏，沒日沒夜地思考這個問題。終於在一個夜晚，海森堡腦海中靈光一閃，想通了這個問題。有什麼不好表示的？把它們兩者之間的關係畫成一個「表格」呀！海森堡大概規定了一下用這種表格進行計算的幾條「原則」，然後，剩下就是一些繁雜的運算了。後來，海森堡在回憶這段心路歷程時寫道：大約在晚上三點鐘，計算的最終結果擺在我面前。起初我被深深震撼。我非常激動，無法入睡，所以我離開了屋子，等待在巖石頂上的日出。計算結果非常好地解釋了光譜實驗結果（光譜線的強度和譜線分布），使得電子運動學與發射輻射特徵之間具有了關聯。但海森堡仍然希望對玻爾模型的軌道有個說法。海森堡想，玻爾模型基於電子的不同軌道，但是，誰看過電子的軌道呢？也許軌道根本不存在，存在的只是對應於電子各種能量值的狀態。對，沒有軌道，只有量子態！量子態之間的躍遷，可以精確地描述實驗觀察到的光譜，還要軌道幹什麼？如果你一定要知道電子的位置x(t)及動量p(t)，對不起，我只能對你說：它們是一些表格，無窮多個方格子組成的表格。6月9日，海森堡返回哥廷根後，立即將結果寄給他的哥們兒泡利，並加上幾句激動的評論：「一切對我來說仍然模糊不清，但似乎電子不再在軌道上運動了」。1925年7月25日，《海德堡物理學報》收到了海森堡的論文。這天算是量子力學（新量子論）真正發明之日，距離普朗克舊量子論的誕生，已經過去了25年。提出不確定性原理
海森堡將他的著名論文寄給雜誌的同時，也寄了一份給玻恩，並評論說他寫了一篇瘋狂的論文，請玻恩閱讀並提供建議。玻恩對海森堡論文中提出的計算方法感到十分驚訝，但隨後他意識到這種方法與數學家很久以前發明的矩陣計算是完全對應的。海森堡的「表格」，就是矩陣！
玻恩與他的一個學生約爾丹一起，用矩陣語言重建了海森堡的結果。再後來，海森堡、玻恩、約爾丹又三人共同發表了一篇論文。最終，這「一人、二人、三人」三篇論文，為量子力學的第一種形式：矩陣力學，奠定了基礎。這裡邊還有狄拉克的工作，暫且不表。
新量子論的發展還有另外一條線，完全獨立於海森堡的矩陣力學。那是愛因斯坦注意到德布羅意的物質波理論之後，推薦給薛丁格引起的。薛丁格從波動的角度，用微分方程建立了量子力學。微分方程是物理學家們喜歡的表述形式，牛頓力學、麥克斯韋方程都用它。薛丁格方程描述的波動圖像也使物理學家們感覺親切直觀、賞心悅目。雖然物理學家後來因為不知如何詮釋薛丁格方程而頗感困惑，但還是喜歡它。海森堡的矩陣則枯燥而且缺乏直觀圖景，不怎麼受待見。因此，薛丁格方程名噪一時，大家幾乎忘掉了海森堡的矩陣。這使得年輕氣盛，好勝心極強的海森堡很不以為然。即使薛丁格等人後來證明了，薛丁格方程與矩陣力學在數學上是完全等效的，海森堡仍然耿耿於懷。天才終歸是天才，不久後（1927年），海森堡便拋出了一個「不確定性原理」，震驚物理界。如前所述，海森堡將原子中電子的位置x(t)及動量p(t)用「表格」，也就是矩陣來描述，但矩陣的乘法不同於一般兩個「數」的乘法。具體來說，就是不對易：x(t)×p(t)不等於 p(t)×x(t)，或者簡單地寫成：xp ≠ px。這種不相等的特性可以用它們的差表示出來，叫做對易關係：[x,p]=xp-px=iħ。從對易關係再進一步，可以寫成不等式的形式：ΔpΔx≥ħ/2。這被稱為不確定性原理。圖2. 海森堡的不確定性原理
根據海森堡的不確定性原理，對於一個微觀粒子，不可能同時精確地測量出其位置和動量。將一個值測量越精確，另一個的測量就會越粗略。如圖2a所示，如果位置被測量的精確度是Δx，動量被測量的精確度是Δp的話，兩個精確度之乘積將不會小於ħ/2，即：ΔpΔx≥ħ/2，這裡的ħ是約化普朗克常數（h/2π）。精確度是什麼意思？精確度越小，表明測量越精確。如果Δx等於0，說明位置測量是百分之百地準確。但是因為不確定原理，Δp就會變成無窮大，也就是說，測定的動量將在無窮大範圍內變化，亦即完全不能被確定。海森堡討厭波動力學，但也想要給自己的理論配上一幅直觀的圖象，他用了一個直觀的例子來解釋不確定性原理，以回應薛丁格的波動力學。如何測量粒子的位置？我們需要一定的實驗手段，比如說，可以藉助於光波。如果要想準確地測量粒子的位置，必須使用波長更短、頻率更高的光波。在圖2b中，畫出了用兩種不同頻率的光波測量粒子位置的示意圖。上面的圖中使用波長比較長的光波，幾乎探測不到粒子的存在，只有光波的波長可以與粒子的大小相比較（如圖2b的下圖所示）的時候，才能進行測量。光的波長越短，便可以將粒子的位置測量得越準確。於是，海森堡認為，要想精確測量粒子的位置，必須提高光的頻率，也就是增加光子的能量，這個能量將作用在被測量的粒子上，使其動量發生了一個巨大的改變，因而不可能同時準確地測量粒子的動量，見圖2c。如上所述的當時海森堡對不確定原理的解釋，是基於測量的準確度，似乎是因為測量幹預了系統而造成兩者不能同時被精確測量。後來，大多數的物理學家對此持有不同的看法，認為不確定性原理是類波系統的內秉性質，微觀粒子的不確定原理，是由其波粒二象性決定的，與測量具體過程無關。事實上，從現代數學的觀念，位置與動量之間存在不確定原理，是因為它們是一對共軛對偶變量，在位置空間和動量空間，動量與位置分別是彼此的傅立葉變換。因此，除了位置和動量之外，不確定關係也存在於其他成對的共軛對偶變量之間。比如說，能量和時間、角動量和角度之間，都存在類似的關係。海森堡與玻爾
圖3. 海森堡與玻爾
海森堡對量子力學的貢獻是毋庸置疑的，但他在第二次世界大戰中的政治態度卻不很清楚。海森堡曾經是納粹德國核武器研究的領導人，但德國核武器研製多年未成正果。這固然是戰爭正義一方的幸運之事，但海森堡在其中到底起了何種作用？至今仍是一個難以確定的謎。海森堡在大戰中的「不確定」角色引人深思：科學家應該如何處理與政治的關係？如何在動亂中保持一位科學家的良知？
小賽有話說：
關於1941年海森堡和玻爾的那次談話，英國當代著名劇作家及小說家麥可·弗萊恩寫作了戲劇《哥本哈根》，通過對話和追憶的表現方式，探討了這次會面的多種可能性。劇本和視頻大家可以自行搜索〜
下周，我們將為大家帶來的是一位「善挑毛病，在物理學界以犀利和尖刻的評論而著稱，絲毫不給人留面子」的量子先驅（相信你們都已經猜到是誰了）。敬請關注！
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