從一維到五維空間

2021-02-18 科普熊貓

維度(Dimension),又稱為維數,是數學中獨立參數的數目。在物理學和哲學的領域內,指獨立的時空坐標的數目。0維是一個無限小的點,沒有長度。1維是一條無限長的線,只有長度。2維是一個平面,是由長度和寬度(或部分曲線)組成面積。3維是2維加上高度組成體積。4維分為時間上和空間上的4維,人們說的4維通常是指關於物體在時間線上的轉移。(4維準確來說有兩種。1.四維時空,是指三維空間加一維時間。2.四維空間,只指四個維度的空間。)四維運動產生了五維。

零 維

我們先從一個點開始講起。這個點沒有大小、沒有維度。它只是被想像出來的、作為標誌一個位置的點,它什麼也沒有,空間、時間通通不存在。這就是零維度。


一維空間

零維已經存在了一個點,我們再畫一個點,兩點之間連一條線。噹噹當!一維空間就這樣誕生了!我們創造了空間!

一維空間只有長度,沒有寬度和深度。



二維空間

我們擁有了一條線,也就是擁有了一維空間。如何升級到二維呢?很簡單,再畫一條線,穿過原先的這條線,於是就有了二維空間,二維空間裡的物體有寬度和長度,但是沒有深度。

在紙上畫一個長方形,長方形內部就是一個二維空間。


為了方便後面理解更高維度的空間,我們用兩條相交的線段來表示二維空間。


現在我們來想像一下二維世界裡的生物。因為二維空間沒有深度(也可以理解成厚度),只有長度與寬度,我們就可以將它理解成「紙片人」,就如同是撲克牌K.Q.J裡的畫像。

因為維度的局限,二維生物只能看到二維的形狀。如果讓它去看一個三維的球體,那麼它只能看到的是這個球體的截面,也就是一個圓。


三維空間

一維數軸,二維平面,三維立體,這是我們初中學的常識。而人類是三維生物,活在四維空間裡。

三維空間有長度、寬度與高度。


假設我們有一張報紙,上面有一隻螞蟻,我們姑且把螞蟻君看作是「二維生物」。我們做二維的紙面上移動,如果要讓他從紙的一邊爬到另一邊,則螞蟻君需要走過整個紙張。

但是如果我們把這張紙捲起來呢?成為一個圓柱,一個三維的物體。這時螞蟻君只需要走過接縫的位置,就到達了目的地。(對了!這就是傳說中的蟲洞)換句話說,把二維空間彎曲,就得到了三維空間。


螞蟻從A點消失,B點出現:捲曲產生新的維度!



好了,下面開始進入燒腦階段。

四維空間

四維比三維多一維,它就是時間!

想像一下,左邊有一個1分鐘之前的我,右邊則是現在我,將這「兩個我」看成兩個點 ,穿過他們連線,它就是四維空間裡的線。於是,四維空間出現了!


如同上文提到的,二維生物只能看到三維物體的截面一樣,我們作為三維生物,也只能看到四維空間的截面。所以我們看不到過去,看不到未來,只能看到此時此刻的世界 。

然而,四維生物可以看到未來,但是無法改變未來。如同《大話西遊3》,紫霞通過月光寶盒看到了結局,但是卻無法改變結局。

也有人形象的比喻:一維空間是植物,它看不到螞蟻;二維空間是螞蟻,它看不到人類;三維空間是人類,人看不到鬼;四維空間是鬼,鬼能看到人,但無法變回人去改變過去和未來。

五維空間

首先我們要明確一點,低維度生物不能意識到高維度空間發生的事情。我們從出生到現在,都感覺自己在同一個空間裡。我們常說「隨著時間的推移」,其實就是沿著時間線向前,這條時間線就是四維空間裡的那條線,換句話說,三維的我們沿著四維空間裡的時間線向前走。

假如我們是四維空間生物,我們就可以看到過去、現在、將來各個時段的我們自己。但是,時間線只有一條。現在,在四維這條時間線的基礎上,我再加一條時間線和這條時間線交叉,五維空間就出現了!


比如說:你從出生,然後讀初中,到大學畢業參加工作,現在是一名經理,那麼四維空間裡你只能看到出生到成為經理的這條時間線上的你。 

但是,假設你初中畢業去學烹飪,現在是一名廚師。那麼這就是另一條時間線上的你。

在五維空間中,你可以看到成為經理的你,也可以看到成為廚師的你。也就是說,五維空間,你可以看到你不同選擇下,未來的不同分支。


五維生物看到的是四維空間上發生的所有事情,看到了一個人的所有選擇、以及這些所帶來的所有結果。所以可以沿著四維移動,改變四維的選擇,讓它向著想要的結果行進。但必須得等待這個行進的過程,無法直接到達結果。


其實,事實上的物理維度是多樣的,我們熟知的是三個空間維度和一個常聽說的時間維度。物理中的維度是從數學上定義的。用推論法可知,零維點有三維體為生長方向,一維線有二維平面為生長方向,二維平面有一維線為生長方向。生長方向隨空間維度的升高而遞減。三維體的生長維數為零。所以三維空間不可能生長成四維空間,四維的稱為時空,時間維度是獨立在空間維度之外的物理維度。


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