經典力學建立史

2021-02-15 聲振之家

來源:歷史大合集頭條號

恩格斯說過:「世界不是既成事物的集合體,而是過程的集合體。」任何事物的形成都不是一蹴而就的,而是有一個發展過程。發展的本質是新事物的產生和舊事物的消亡,而新事物代替舊事物往往伴隨著一場變革。

在早期社會中,人類的生產力和創造力極其低下,無法認識大自然的很多現象的本質,不知道如何解釋這些現象。出於本能,人類相信大自然和宇宙之外還有一股神秘或神靈。人類把這些現象的產生歸於神靈,並且對神靈敬畏、依賴和歸依,請求神靈的保佑。於是,宗教和神學誕生了。宗教是人們思想的依託,宗教負責解釋世界、傳播信念、安慰心靈、司法審判等,滲透到社會的政治、經濟、文化等方面。在希臘時,羅馬統治者將宗教作為統治力量凌駕於其他文化之上,宗教在思想上取得絕對的統治地位,支配著科學、哲學或其他文化形式。

而早期科學,就只是對自然和生活的經驗以及工藝品的製造,沒有宗教有權威,因此,是被宗教支配著的。

關於生活中的各種現象,人們也開始去解釋,表達自己的觀點。其中比較著名的古希臘哲學家就是亞里斯多德(前384—前322)。亞里斯多德通過觀察日常生活中物體的運動,總結出了三條著名的理論:

古希臘哲學家亞里斯多德(前384—前322)

這些觀點從現在看確實能解釋生活中的現象,推著一輛車在路上走,如果不推了,車也就停下了;一根毛和一個石頭同時同高度下落,石頭先著地。這個理論在當時看起來很正確。

亞里斯多德還認為,地球外有九層天,分別是月球天,太陽天等。九層天依次圓形環套,位於第九層的天球是原始動力層。上帝推動原始動力層轉動,原始動力層推動其他層圍繞地球轉動,這是「地心說」的完善。

400多年後,古希臘天文學家克羅狄斯·託勒密(90年—168年)發展了亞里斯多德的「地心說」,成了「地心說」的集大成者,他根據自己長期對天體的觀察,在著作《天文學大成》 中,他把亞里斯多德的9層天擴大為11層,把原動力層改為晶瑩層,又往外添加了最高層和淨火層。託勒密設想,各行星都繞著一個較小的圓周上運動,而每個圓的圓心則在以地球為中心的圓周上運動。他把較小的圓周叫做「本輪」,環繞地球的圓周叫做「均輪」。

託勒密和地心說

亞里斯多德的物體運動觀點和託勒密的「地心說」能夠圓滿地解釋日常生活中的現象和行星運動情況,因此被人們信奉為經典。基督教將亞里斯多德的思想與基督教義結合,認為推動物體的第一推動者是上帝,使得亞里斯多德的思想成為權威思想,統治了人們思想一千多年。託勒密的「地心說」也得到了天主教的支持,教會成了思想上的統治者。

早期的科學,就只是通過肉眼的觀察,然後直接得出結論,沒有具體的實驗驗證,沒有數學表達,只有單純的猜想。

14世紀,義大利商品經濟發展起來,逐漸出現了早期的資本主義家,這些資本家比如銀行家、富商等崇尚人的自由,反對教會和封建對人的思想禁錮,民族意識開始覺醒,人們要求復興在中世紀被湮沒的古希臘,羅馬時代的文化,這就是歐洲著名的「文藝復興」運動。這場運動以人文主義為核心,強調以人為中心而不是以神為中心,反對愚昧的宗教迷信,使人們思想得到解放。

這場運動也使科學得到了空前的發展。很多科學家重視科學實驗,反對盲目猜想;要求發展個性,反對禁錮人性。其中,比較著名的是英國哲學家弗朗西斯·培根 (1561一1626)。培根提出實驗和歸納的思,他指出,科學應該以實驗為基礎,通過大量的實驗數據和事實材料,利用排除法排除事物外在的因素,總結出事物內在的,本質的因果關係。培根也被稱為實驗科學和歸納法的創始人,他的思想影響了伽利略等科學家。

英國哲學家弗朗西斯·培根 (1561一1626)

在之後的很多世紀裡,隨著社會的不斷發展,大量的天文觀測資料越來越多,越來越精確,託勒密的地心說逐漸不能解釋很多現象,於是學者們開始對地心說不斷修補,結果越修越複雜,託勒密所提出的均輪和本輪增加到了80多個,這顯然是不科學的。人們希望有新的學說能夠完美無瑕地解釋天文現象。

在這樣的背景下,尼古拉·哥白尼 (1473—1543) 出生在波蘭的託倫市。1491年,哥白尼到克拉科夫大學去學習天文和數學。哥白尼非常勤奮地鑽研了託勒密的學說,發現了很多錯誤結論。哥白尼認為,天文學要發展,不應該不斷修補地心說,而是發展新的宇宙結構體系。哥白尼接受畢達哥拉斯學派提出的「宇宙是和諧的,可用簡單的數學關係來表達宇宙規律」的思想,並且高度讚揚太陽,認為太陽是宇宙中心。1496年,哥白尼去義大利學習「教會法」。在此期間,哥白尼做了大量的天文觀測, 得出了月球自身體積不會膨脹和縮小的結論。通過不斷的觀測和計算,哥白尼逐漸確信,地球和其他行星都是圍繞著太陽轉動。

波蘭天文學家尼古拉·哥白尼 (1473—1543)

1516年,哥白尼開始了《天體運行論》。在《運行》裡,哥白尼嚴密的論證了行星的運動,地球的形狀及月球。根據書中論述,哥白尼確定了他的日心說:

哥白尼開創了新紀元的學說,推翻了統治人們思想一千多年的地心說,沉痛地打擊了教會擁護的的宇宙觀,這是天文學上的一次重大革命。

但是,哥白尼地日心說仍然存在。他認為宇宙就是現在的太陽系,太陽是宇宙的中心,他仍然相信天體的運行是完美的勻速圓周運動,這從現在的角度看肯定是不對的。但是哥白尼的功績是偉大的。

太陽系八大行星

哥白尼認為,世間萬物都在運動,運動才是生命的真諦。沒有什麼東西是靜止的,一切東西都在運動、變化。《運行》這一著作,就是要揭示大自然這一本質。哥白尼的這一觀點,肯定了客觀世界的存在和它的規律性,閃耀著樸素的唯物主義哲學的光輝。

哥白尼雖然提出了自己的學說,但是並沒有得到教會的認可,出版《運行》時遇到重重困難。義大利思想家喬爾丹諾·布魯諾 (1548—1600) 到處宣傳日心說,反對地心說,教會判他為「異端」,1600年被燒死在羅馬鮮花廣場。

義大利思想家喬爾丹諾·布魯諾 (1548—1600)

日心說要徹底取代地心說,還有很長的路要走。

1568年,荷蘭力學家西蒙·斯蒂文 (1549年—1620年) 在他的力學著作《靜力學原理》中提出斜面上力的分解與合成原理,這給伽利略在論證斜面上物體的慣性定律上有一定的啟示。1586年,斯蒂文和好友格羅德在代爾夫特做了自由落體實驗。他們在1605年發表:重的鉛球和輕的鉛球同高度自由下落,兩者同時落地。這推翻了人們信奉的亞里斯多德一千多年的學說。

在1589—1591年間,義大利科學家伽利略·伽利雷 (1564—1642) 對自由落體運動進行了仔細的實驗和觀察。伽利略為了描述物體的運動,定義了速度、瞬時速度、勻速運動、加速度、勻加速運動等概念。瞬時速度公式:

義大利科學家伽利略·伽利雷 (1564—1642)

由於物體豎直下落快,不方便測量。於是伽利略採用了「衝淡重力」的方法,即把銅球放在光滑的斜面上自由下滑,用光滑的斜面是為了減少摩擦力的影響。

當時測量時間的工具只有水滴計時,且瞬時速度很難測量。於是伽利略根據路程公式和瞬時速度公式推出路程與時間的平方成正比:

然後,伽利略要對其進行驗證。伽利略測量出每次水滴下落時銅球走過的距離,再求出時間的平方,發現距離與時間的平方之比時定值,這驗證了他的猜想。

從現在來看,路程和時間平方的關係很容易通過圖像推出來:

這就是勻加速運動路程表達式,只是當時還沒有坐標系。但是,伽利略的思維並沒有停下,他提出了猜想,既然物體在斜面上做加速度不變的勻加速運動,且不同的高度滿足這個規律,那麼將斜面傾角增高到90°,物體也會遵循這個規律,從而得出自由落體運動是勻加速運動,與重量無關。

伽利略還做了另外一個斜面實驗,說明了力不是維持物體運動的原因。伽利略準備了兩個非常光滑的斜面和一個足夠圓和光滑的鋼珠,他發現隨著右邊斜面高度的降低,鋼珠基本能上升到和下滑時一樣的高度,只是走的路程更長,如下圖。

伽利略理想實驗

於是伽利略就提出猜想,如果斜面絕對光滑,右邊的斜面傾角為零度,則鋼珠不會上升到原來的高度,會一直運動下去。這就是慣性定律。

伽利略在快70歲時前往羅馬,在嚴刑威脅下被審問三次。1633年,被教會判處終生監禁。

伽利略是一個非常勤奮的科學家,他將實驗引進科學,開創了一套科學的研究方法,將實驗、觀察和理論相結合:


對現象的觀察—提出假設—進行數學和邏輯的推理—實驗驗證—形成理論

因此,伽利略被後人譽為「近代物理學之父」、「物理實驗之父」、近代自然科學創始人。

1571年,約翰尼斯·克卜勒出生於德國符騰堡。16歲時,克卜勒進入蒂賓根大學學習文學。在校期間,克卜勒的天文教授麥斯特林秘密教授日心說,克卜勒受到很大的影響,開始對天文學和數學產生濃厚的興趣。

德國天文學家約翰尼斯·克卜勒 (1571—1630)

1596年,克卜勒發表他在天文學方面的第一部著作《宇宙的神秘》。書中,克卜勒肯定了哥白尼學說,雖然克卜勒提出的結論是完全錯誤的,但是他的數學才能得到了丹麥天文學家第谷·布拉赫的賞識。第谷本人並不支持日心說,他自己提出了自己的宇宙結構學說。

1600年,克卜勒接受第谷的邀請,來到布拉格郊外的天文臺,擔任第谷的助手。第谷對天文觀測的數據非常準確,克卜勒和第谷共事一年多後,第谷第二年就去世了,他把自己畢生觀測的數據交給了克卜勒。克卜勒當了第谷的接班人後,開始認真整理計算第谷的觀測數據,想要通過以此來證明哪一種學說是正確的。

克卜勒要解決的問題是行星的運行軌道遵循什麼數學定律。克卜勒先對火星進行計算,因為第谷對火星的觀測資料是最多的。他假設火星運行軌跡是正圓,然後進行計算,結果發現火星的位置與第谷的數據相差八分,這使他很驚訝,但他相信第谷的數據是不會出錯的。於是他斷定,行星的運行不是哥白尼體系和託勒密體系的勻速圓周運動,而且線速度時刻都在變化。他又用其他的幾何形狀來計算,最後發現橢圓才符合觀測數據。

1609年,克卜勒發表他的天文學著作《新天文學》,他在書中提出了兩個行星運動定律:

克卜勒第一定律

克卜勒第二定律

兩個定律發表之後,克卜勒並沒有滿足自己的成就,選擇繼續研究,他始終堅信行星的周期和軌道滿足某種關係。經過十年煞費苦心的計算,克卜勒於1609年發表行星運動第三定律:周期定律,行星運動橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方成正比。

克卜勒第三定律

為了紀念克卜勒的豐功偉績,這三個行星運動定律也被稱為「克卜勒定律」。克卜勒的發現,是哥白尼體系的完善,完全否定了正圓軌道,也徹底推翻了託勒密地心說。它使複雜的宇宙結構簡單化,使人們更容易認識宇宙。從克卜勒起,天文學才真正成為一門精準的學科。

雖然克卜勒提出了行星運動定律,但是並沒有具體論證為什麼行星會繞著太陽轉。克卜勒猜想,太陽對行星有某一種力,這種力隨著行星到太陽的距離增大而減小。

1643年,艾薩克·牛頓出生於英格蘭。牛頓上中學的時候學習很努力,非常熱愛幾何學和哥白尼的日心說。在劍橋大學時,牛頓喜歡讀伽利略、克卜勒等人的思想,這為他後來成為偉大的科學家奠定了紮實的基礎。

英國科學家艾薩克·牛頓 (1643—1727)

1665年,英國爆發瘟疫。為了躲避瘟疫,學校被迫關閉,牛頓回到老家。這兩年期間,牛頓開始思考太陽吸引行星的力和研究微積分。因為在數學上的成就,牛頓在1669年被授予盧卡斯數學教授席位。

關於行星受到的引力與行星和太陽之間距離的關係,胡克和雷恩早就根據克卜勒第三定律推出了力與距離的平方成反比的定律,但為什麼會形成橢圓軌道,他們也束手無策。

牛頓開始思考,使蘋果落地的力以及使月球繞地球運行的引力是不是同一種力。牛頓認為,既然在地球上平拋某一物體,在引力的作用下會做拋物線運動,那麼,在月球上平拋某一物體,這個物體就有可能在引力的作用下繞月球運轉。當時人們已經測出了地月距離是地球半徑的六十倍,月球運行周期是27天7小時43分。牛頓根據這個數據,得出地球上物體受到的重力是月球繞地球引力的3600倍。因此,只要認為蘋果受到的力和月球繞太陽的力是同一個力,且遵循平方反比的定律,就足以解釋天體運動和地球上自由落體運動。

1684年,哈雷去劍橋專門拜訪牛頓,詢問了有關平方反比定律的軌跡問題,牛頓對此表示幾年前做過證明。哈雷想要證明過程,於是牛頓寫了一篇9頁長的論文《論軌道上物體的運動》給哈雷,哈雷覺得這篇文章有劃時代的意義,就督促牛頓把他所有的研究成果寫成著作發表。牛頓經過一年半的專心寫作,寫成《自然哲學的數學原理》,哈雷資助牛頓出版。在書中,牛頓提出了他的運動三定律和萬有引力定律:

兩物體之間的引力與兩物體質量乘積成正比,與距離平方成反比。

在牛頓之前,人們認為天上的物體和地上的物體遵循不同的運動規律。牛頓發表萬有引力定律之後,首次統一了天上和地下。牛頓的《自然哲學的數學原理》具有劃時代的意義,他是日心說的完全勝利,總結和統一了前人的研究成果,是一套完整的科學理論,標誌著經典力學的建立,為英國工業革命奠定了理論基礎。牛頓也被譽為「經典力學之父」。

在這之前,英國哲學家培根強調歸納法,以實驗為基礎;數學家笛卡爾強調演繹法,以數學為基礎,這兩種方法是互相排斥的;牛頓在科學方法上的貢獻就是將這兩種方法結合起來。實驗和數學結合的科學方法,不僅成功地建立了經典力學體系,實現了物理學上的大統一,還推動了近代科學的發展,為工業革命奠定了基礎。

牛頓能發現萬有引力定律,他的高明之處在於沒有像克卜勒、伽利略等一樣,深究引力產生的原因,而是去描述它,這就形成了一種科學研究的規範。這就是牛頓提出的簡單性原理。

科學的發展,是一個去偽存真的過程,也是一個殘酷的過程,很多科學家受到教會的迫害。從此,科學真正成為一門精準的學科,徹底從宗教中走出來。


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