考研線性代數行列式與矩陣部分重點解析

　　

　　2014暑期，廣大考生迎來了一個考研複習的黃金時段——時間充足，有前期準備做基礎，目標已較為明確從而動力十足。以下是對於線性代數行列式與矩陣部分的重點解析，供參考。　

　一、 行列式

　　行列式是線性代數中的基本運算。該部分單獨出題情況不多，很多時候，考試將其與其它知識點(矩陣、線性方程組、特徵值與特徵向量等)結合起來考查。行列式的重點是計算，包括數值型行列式、抽象型行列式和含參數行列式的計算。

　　結合考試分析，建議考生從行列式自身知識、與其它知識的聯繫這兩方面來把握該部分內容。具體如下：

　　1. 行列式自身知識

　　考生應在理解定義、掌握性質及展開定理的基礎上，熟練掌握各種形式的行列式的計算。行列式計算的基本思路是利用性質化簡，利用展開定理降階。常見的計算方法有：「三角化」法，直接利用展開定理，利用範德蒙行列式結論，逆向運用展開定理。

　　2. 行列式與其它知識的聯繫

　　行列式與其它知識(線性方程組的克拉默法則、由伴隨矩陣求逆矩陣、證明矩陣可逆、判定n個n維向量線性相關(無關)、計算矩陣特徵值、判斷二次型的正定性)有較多聯繫。考生應準確把握這些聯繫，並靈活運用。　

　二、 矩陣

　　矩陣是線性代數的核心，也是考研數學的重點考查內容。考試單獨考查本部分以小題為主，平均每年1至2題。但是矩陣是線性代數的「活動基地」，線性代數的考題絕大部分是以矩陣為載體出題的，因此矩陣複習的成敗基本決定了整個線性代數複習的成敗。

　　該部分的常考題型有：矩陣的運算，逆矩陣，初等變換，矩陣方程，矩陣的秩，矩陣的分塊。其中逆矩陣考得最多。

　　結合考試分析，建議考生從以下方面把握該部分內容：

　　矩陣運算中矩陣乘法是核心，要特別注意乘法不滿足交換律和消去律。逆矩陣需注意三方面——定義、與伴隨矩陣的關係、利用初等變換求逆矩陣。伴隨矩陣是難點，需熟記最基本的公式 ，並靈活運用。對於矩陣的秩，著重理解其定義，及其與行列式及矩陣可逆性的關係。

　　辛勤的汗水必將澆開夢想之花。祝福廣大考生夢想成真。

(責任編輯：張嬋) 

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