觀察下面的兩對運算：
7+3=10，10-3=7；
7×3=21，21÷3=7。
四則運算都是雙操作數（需要2個數來運算）的，加與減、乘與除是兩對互逆的運行。一般情況逆運算用於求未知數：
x+3=10，x=10-3=7；
y×3=21，y=21÷3=7。
如果在乘法中的兩個操作數相同：
y×y=81，
再也無法用乘法的逆運算——除法來求解y的值了。為了解決這個問題，這種自乘（同樣的數相乘）的運算用乘方來表示。
aⁿ=b，n個相同因數乘積的運算，叫做乘方（aⁿ），乘方的結果（b）叫做冪(power)。其中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。aⁿ讀作「a的n次冪」或「a的n次方」。上面的等式按乘方的定義可以寫成：
y²=81，
讀：y的2次方（或2次冪，或平方）等於81。
一個數都可以看作自己本身的一次方：
a1=a
指數1通常省略不寫。在寫分數和負數的n次方時要加括號，例如：
(-2)²，()²。
除了0以外的任何數的0次方均等於1：
a0=1（a≠0)。
乘方運算雖然有2個操作數，但沒有操作符，比乘和除的優先級高（一定要注意了！）。
由於
9²=81和 (-9)²=81
相反的運算過程（逆運算）得到
y=9和y=-9。
我們把乘方的逆運算叫做開方。上面的指數是2，它的逆運算就是開二次方或開平方（extraction of square root）；如果指數是3，那逆運算是開三次方或開立方；其它情況只叫「開多少次方」。那開方的結果是怎樣表示的呢？
一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x²=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根( arithmetic square root)。a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數( radicand)。
由上面的例子可以看到，一個正數開平方運算是一對相反數，為了能在一條式子中表示加或減運算及相反數結果，引入了±（加減號或正負號），這樣81的開平方結果可以表示為：
y=±9。
容易發現，其中正的平方根就是算術平方根。為什麼不直接叫正平方根，而叫算術平方根呢？這可能是歷史原因造成，所謂的「根」就是解的意思，也許古時候不考慮負數，只求方程的正解，就叫這個正解平方根。現在為了區別，也為了繼承歷史就把正平方根叫做算術平方根。不要糾結正平方根和算術平方根名稱上的差別，反正都是指一樣的東西。先得出算術平方根，再取相反數就到全部的解（平方根）。
規定：0的算術平方根是0:
先看看平分東西的情況，例如2人平分3個蘋果，每人分得個蘋果。3和2都是整數，但分得的蘋果數不是整數，我們乾脆把它的計算過程寫下來當作結果，為了區分把÷號兩點去掉，被除數寫上面，除數寫下面就成了分數。分數號的實質是除法，我們也用分數號當作除號來用。由於：
+=3，
得到平分東西時，全部份的數量加起來等於總數。
類比一下，只考慮正數，可以認為開方是用乘法代替加法的平分數量操作，每份相乘起來等於總數（被開方數）。當被開方數不是有理數的乘方數（乘方次數等於開方次數），開方的結果就是一個無理數。無理數用小數的形式是無限位不循環小數，怎樣表示它呢？用類似分數的方法吧！直接把運算符（開方號或根號）和被開方數寫下來表示無理數。
一般情況，當被開方的是一個代數（例如：）或無法被開方的數（例如：），我們認為它表示一個無理數，否則認為是算術開方操作（當開方次數為偶數時，不考慮相反數），例如：
=2，不是√4=±2。
練習題：
1、一定能被計算機的二進位數準確記錄的不大的數是（多選）：
（A）自然數 （B）整數 （C）有理數 （D）無理數 （F）實數
2、下面說法是否正確：
（A）自然數加自然數或自然數乘自然數一定是自然數；
（B）自然數減自然數一定是自然數；
（C）自然數除以非零自然數一定是自然數；
（D）整數減整數一定是整數；
（E）整數除以非零整數一定是整數；
（F）有理數除以非零有理數一定是有理數；
（G）無理數除以非零無理數一定是無理數；
（H）無理數加無理數一定是無理數；
（I）無理數減無理數一定是無理數；
（J）無理數乘無理數一定是無理數；
（K）非負有理數開方一定是有理數；
（L）非負實數開方一定是實數。
3、直接寫出下面數的算術平方根：
（A）625 （B）169 （D）0.0144 （E）256 （F）0.0121
4、直接寫出下面數的立方根：
（A）-27 （B）0.125 （D）-0.001 （E）64 （F）2
學Python時間：
1、乘方
方式有三種：
底數**指數；
pow(底數, 指數)；
import math後math.pow(底數, 指數)。
注意：計算2的3次方，前面2種結果是整數，後面一種結果是浮點數。
2、開方
與乘方對應，嘗試連除號（//）：
連除號是整除號！
主要有三種方法：
被開方數**開方次數的倒數；
pow(被開方數, 開方次數的倒數)；
import math後math.pow(被開方數, 開方次數的倒數)。
開平方還有：
import math後math.sqrt(被開方數)
練習題：
用Python比較下面兩個算式的大小：
然後提出你的猜想，嘗試用數學方法證明你的猜想。（註：無次數根號是開平方）。