怎麼說呢？標題中的三個性質：自動機、可計算性、複雜性是計算理論的核心內容，而教材也完全圍繞這些內容展開描述。為此，我們分別看一下（注意教材的順序是反的！）。
1.1 自動機理論教材給出的說明是：自動機理論闡述了計算的數學模型的定義和性質，那麼明顯地自動機理論的核心是「計算的數學模型」，或者說我們建立一個數學模型叫做自動機。那麼，建立這個模型有什麼作用呢？我們用的電腦(PC)、用來計算的工作站、聯網的交換機等等都能夠用自動機描述嗎? 我之前是搞物理的，我對這個東西的理解與物理學對世界的認識一樣。我們知道，我們眼前見到的世界由經典力學描述，這個模型叫做「Geolileo時空」（Geolileo就是在Pizz斜塔上證明兩個鐵球同時下落的那個物理學家），而數學家也為物理上我們經典力學研究的Geolileo時空建立了一個精準的定義（參見Arnold的書）。這種定義叫做「形式化定義」，其重要之處就是形式化定義是精準的、可以計算的，沒有任何的模糊性。
理論上所有的概念的準確定義都建立在集合的基礎上（這是數學的基本知識），而集合是定義在所謂的「公理」之上（比如ZF公理等），但這不是我們研究的重點，所以我們所有的概念都是準確的。
1.2 可計算性理論可計算性理論研究一個問題能不能被計算機求解，那麼什麼叫做「能夠被計算機求解呢?」 首先，自然的這個問題能夠被自動機在有限步數（計算理論中把時間定義為步數以消除不同機器配置不同造成的差異）內求解就能被現實中的計算機求解了吧，而其次我們研究更強的結論，要求比自動機更好的機器（模型機器）能夠求解，這就是可計算性理論的主要任務。
我們看一個例子：任意給出一個程序，能否用計算機判斷該程序能不能在有限時間內能不能停止，即停機問題。答案當然是不能的（下面證明來自知乎黃玄），因為如果存在這樣的機器is_halt，那麼其定義可以為：
def is_halt(program,input)->bool:
if return(program) = 1: return True;
if return(program) = 0: return False;
# 0 表示停機，1 表示可以結束程序
# input 是 program 的輸入那麼我們定義程序hack為
from halt import is_halt
def loop():
while(True):
pass
def hack(program):
if is_halt(program,program):
loop
else:
return下面我們運行指令is_halt(hack,hack)，發現問題之所在。若由於hack(hack)當is_halt(hack,hack)返回True時停機，當is_halt(hack,hack)返回False時有返回值，那麼再根據is_halt(hack,hack)的定義可知is_halt函數對hack程序hack輸入存在兩個不同的結果，唯一的解釋就是is_halt程序不存在。
1.3 複雜性理論我們不僅要證明一個程序能不能算完，更要證明一個程序到底要有多複雜，能算多少，所以我們引入複雜度的概念，其中時間複雜度被定義為完成計算的時間（步數），空間複雜度被定義為完成計算對內存的消耗。一般我們讓複雜度越低越好，但在密碼問題中我們應讓複雜度越高越好。
Section 2：數學概念與術語數學是計算理論的核心，因為計算理論就是通過數學建立計算機的理論模型並進行分析。
2.1 集合其實這部分我本來不想寫的，因為大家高中都學過，但為了完整性我就簡略的描述一下。集合是一系列事物的整體，
併集：
（也記作
同樣地我們定義：
在集合中我們常常還會用到下面的計算：
叫做非Cartesian積，明顯
我們習慣用符號來代替推理運算：
其中
若對所有
若存在一個規則
2.2 關係考慮集合
叫做「二元關係」。若
那麼
2.3 圖圖是一種數學結構，常常表示為
對頂點
讀者應該自己查一下下面的概念：圖中的路徑、圈、簡單路徑、簡單圈，圖的連通性，有向圖的有向路徑、強連通性，樹與樹的根、樹葉，二叉樹等等。
圖是一個非常有意思的東西，而且圖在很多方面都有應用，比如生物中關於物種與進化的部分就用到圖論這一強有力的工具（有首歌就是講這個的：洛天依，樂正綾 — 二叉樹演化論，可以聽一下），有興趣的可以去翻閱一下離散數學的教材。
2.4 字符串與語言一個非空的可數集合叫做字母表，最常見的就是我們的QWERTY鍵盤，其字母表由以下部分組成：
命令：Escape、Tab、Shift、Control、Alt、Windows、Delete、←×、Enter；鎖：Caps Lock、Num Lock、Scroll Lock；把這些符號全部並起來構成的集合就是PC端的輸入字母表。
考慮字母表
我們用
叫做
我們這樣定義「正則語言」的概念：
Section 3: 證明這部分我不講了，有書的看書，沒書的算了。相信經歷過中學數學的折磨，讀者應該都知道怎麼證明一個命題。基本上技巧就兩個：正難則反（反代表「反證法」）、數學歸納法，不能用就只能自己想。
Answer & Analysis: 教材習題解析練習題a. 全體正奇數 b. 全體偶數 c. {2m} d. {2m,3k} e. {00,11} f. ∅a. {1,10,100} b.