2020醫療招聘考試職測資料：一元二次函數求極值

公考數量關係解題中經常會遇到一元二次函數求極值的題目，下面我們就來介紹下如何求一元二次函數的最大值和最小值。

一、什麼是一元二次函數

二、求解方法

(一)公式法：

當x=-b/2a時，y取到最值，將x代入函數式求得具體的最值。

例1：某商店出售A商品，若每天賣30件，則每件可獲利6元。根據經驗，若A商品每件漲1元錢，每天就少賣1件。為使每天獲利最大化，A商品應漲價：

A.16元 B.14元 C.12元 D.10元

答案：C

(二)因式分解法：將一元二次多項式分解成兩個因式相乘的形式，且這兩個因式的加和是定值，則令這兩個因式相等，求得的x值即為取得極值下的x值。

例2：某商場出售同樣一種商品，若每天賣100件，則每件可獲利40元。根據經驗，若該商品單價每漲3元錢，每天就少賣3件。為使每天獲利最大化，A商品應漲價：

A.16元 B.14元 C.12元 D.10元

答案：D

解析：根據題意，每天獲得總利潤=每件利潤×件數，可設每件漲價x個3元，即漲價3x元，因成本不變，則每件的利潤漲了3x元，每件利潤為(40+3x)元;因每件漲價x個3元，那麼每天少賣3x件，每天件數為(100-3x)件，故每天獲得總利潤y=(40+3x)(100-3x)，因(40+3x)與(100-3x)兩個因式的和是定值140，則當40+3x=100-3x，x=10時取得最大值。

例3：將進貨單價為90元的某商品按100元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷售量就會減少10個，為了獲得最大利潤，售價應定為：

A.110元 B.120元 C.130元 D.150元

答案：B

解析：根據題意可設漲價x元，則售價為(100+x)元，銷量為(500-10x)元，則獲得的總利潤y=(100+x-90)(500-10x)=(10+x)(500-10x)，為了使乘積中的兩個因式的和變為定值，可將(500-10x)中提出10，即y=(10+x)[10(50-x)]此時(10+x)與(50-x)的和為60，當10+x=50-x，即x=20時，取得最大利潤，此時售價為100+x=120元。

以上就是一元二次函數的一些求解方法，通過這些方法可以順利解題。