2018年甘肅事業單位招聘信息正在陸續發布當中，為了幫助各位考生比較好的備戰事業單位考試，甘肅中公教育為大家準備了事業單位職業能力傾向測驗備考資料：一元二次函數求最值—均值不等式，希望各位考生能及時查看，助您一臂之力。
在數量關係中常見的極值問題裡，有一類是一元二次函數求最值，相信大家都是根據題意列出式子，難點就在於解這個式子，常規的就是採用高中所學的求根公式來進行解答，這個過程就會顯得慢而且計算量偏大，所以今天來給大家介紹運用均值不等式來進行求解。
一、 什麼是極值問題
極值問題顧名思義，就是求極大值和極小值的問題，就是當題幹或者問法中出現最大或最小，最多或最少，至多或至少等字眼時，那就是極值問題。
二、 均值不等式
1. 什麼是均值不等式
定理：若a、b是實數，(a-b)2≥0，則a2+b2 ≥2ab，等號若且唯若a=b的時候取得。
推論：若a、b均是正實數，2≥0，則a+b ≥2，等號若且唯若a=b的時取得。
2. 均值不等式的應用
(1)和一定，求積的最大值
如：若兩個自然數的和為20，求這兩個自然數積的最大值。
根據推論，a+b ≥2，等號若且唯若a=b的時取得，可得ab≤
2，ab要取得最大值，僅當a=b的時候取得，所以這兩個數分別都是10 時，它們的積取得最大值，且最大值為2=100。
(2)積一定，求和的最小值
如：若兩個自然數的積為100，求這兩個自然數和的最小值。
根據推論，a+b ≥2 ，可得a+b≥2 =20，ab要取得最大值，所以這兩個自然數和的最小值為20。
三、 經典例題
【例題1】 某汽車坐墊加工廠生產一種汽車座墊，每套成本是144元，售價是200元。一個經銷商訂購了120套這種汽車座墊，並提出：如果每套座墊的售價每降低2元，就多訂購6套。按經銷商的要求，該加工廠獲得最大利潤需售出的套數是( )。
A.144 B.136 C.128 D.142
【中公解析】A 。根據題目所求為獲得最大利潤需售出的套數，可知此題屬於極值問題。根據題意，可設每套坐墊減價2x元，那麼就會多訂購6x套，利潤為y，得：，化簡得：，要求y最大時的x，可以把(56-2x)看成一個整體a，(120+6x)看成一個整體b，就相當於求ab的最大值，根據均值不等式推論可知，當兩個數的和一定，這兩個數的積最大，所以去找到(56-2x)與(120+6x)的和一定即可，因為x的係數不同，所以要將x的係數化為相同兩者之間的和才一定，所以可將(56-2x)提一個2，(120+6x)提一個6出來，讓x的係數都為1，所以 ，根據均值不等式和一定積最大，若且唯若(28-x)=(20+x)取等號，所以28-x=20+x得出x=4，即當坐墊降價8元時，能獲得最大利潤，所求獲得最大利潤售出套數為120+6×4=144，選A。
【例題2】某報刊以每本2元價格發行,可發行10萬份,若該報刊單價0.2元,發行量減少5000份,則該報刊可能的最大銷售收入為多少萬元?
A.24 B.23.5 C.23 D.22.5
【中公解析】D。題目求報刊的最大銷售收入屬於極值問題，設報刊單價了0.2x，那麼發行量為10000-5000x，銷售收入為y，根據題意得：y=(2+0.2x)(10000-5000x)，化簡原式得y=0.2×(10+x)×5000×(20-x)=1000×(10+x)(20-x)，根據均值不等式，若且唯若10+x=20-x時取等號，所以x=5，帶入式子的y=1000×15×15=225000元=22.5萬元，選D。
【例題3】某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車，每輛車的日租金為100元時可全部租出;當每輛車的日租金增加5元時，未租出的汽車就會多4輛，租出的車每天需要維護費20元。每輛車的日租金為多少時，租賃公司的日收益最大?
A.155元 B.165元 C.175元 D.185元
【中公解析】D 。題目所求為日租金為多少是，日收益最大，屬於極值問題。設日租金增加5x元，那麼未租出的汽車多4x輛，日收益為y，根據題意可得：y=(100+5x)(200-4x)-20(200-4x)=(80+5x)(200-4x)，化簡得y=20(16+x)(50-x)，根據均值不等式，若且唯若16+x=50-x時，取等號，所以x=17，既當x=17時，日收益最大，也就是當日租金為100+5×17=185時，日收益最大，選D。
四、 小結
利用均值不等式解極值問題時，首先要判斷是否屬於極值問題，然後根據題目列式，觀察式子是否一元二次函數，若是最後採用均值不等式進行求解x或者進一步求解y，常用到均值不等式的和一定，積最大來進行求解。
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