衝刺2018年高考數學,典型例題分析3:一元二次不等式的解法

2020-12-17 吳國平數學教育

若關於x的不等式a≤3x2/4﹣3x+4≤b的解集恰好為[a，b]，那麼b﹣a=　 　．

考點分析：

一元二次不等式的解法．

解一元二次不等式應注意的問題：

1、在解一元二次不等式時，要先把二次項係數化為正數．

2、二次項係數中含有參數時，參數的符號會影響不等式的解集，討論時不要忘記二次項係數為零的情況．

3、解決一元二次不等式恆成立問題要注意二次項係數的符號．

4、一元二次不等式的解集的端點與相應的一元二次方程的根及相應的二次函數圖象與x軸交點的橫坐標相同．

解一元二次不等式的一般步驟：

1、對不等式變形，使一端為0且二次項係數大於0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；

2、計算相應的判別式；

3、當Δ≥0時，求出相應的一元二次方程的根；

4、根據對應二次函數的圖象，寫出不等式的解集。

題幹分析：

畫出函數f（x）=3x2/4﹣3x+4的圖象，可知f（x）min=1；分類討論：a＞1時，不等式a≤3x2/4﹣3x+4≤b的解集分為兩段區域，不符合題意；

有a≤1＜b，再利用f（a）=f（b）=b，解得a，b的值．

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