一、提出問題
分母（＞2）是同一個整數的所有最簡真分數的和是整數。那麼，這樣的題目，有具體的計算公式嗎？
二、解決問題
問題：分母為m（＞2）的所有最簡真分數的和的計算公式。
1、當m為質數時：
當m為質數時，1/m、2/m、……、（m-1）/m都是最簡真分數，
它們的和就是，（1+2+……+m-1）/m=（m-1）/2。
因為m是＞2的質數，所以m一定是＞2的奇數，所以m-1是偶數，所以，（m-1）/2是整數。
綜上所述，當m為質數時，分母為m（＞2）的所有最簡真分數的和是（m-1）/2。
2、當m是合數時，我們可以用列舉去除法來確定所有的最簡真分數，然後求和。
（1）當m為偶合數時，
根據最簡分數的成對出現規律，我們可以確定分子從1到m/2之間有多少個最簡分數，那麼，和就是多少個1。
把m分解質因數，如果分子不是其中質因數或質因數倍數的倍數，那麼，這個分子和分母m組成的分數就一定是最簡真分數。
（2）當m為奇合數時，
和上面偶合數情況類似，只需要找分子在1到（m-1）/2之間的最簡分數即可。
三、應用舉例
1、求分母為13的所有最簡真分數的和。
解：13為質數，公式為（m-1）/2，代入公式可得，（13-1）/2=6。
2、求分母為50的所有最簡真分數的和。
解：將50分解質因數，50=5×5×2，從1--25之間去掉質因數2和5以及它們的倍數（2、4、5、6、8、10、12、14、15、16、18、20、22、24、25），還剩下1、3、7、9、11、13、17、19、21、23這10個數，所以結果為10。
3、求分母為75的所有最簡真分數的和。
解：將75分解質因數，75=5×5×3，從1--37之間去掉質因數3和5以及它們的倍數（3、5、6、9、10、12、15、18、20、21、24、25、27、30、33、35），還剩下1、2、4、7、8、11、13、14、16、17、19、22、23、26、28、29、31、32、34、36這20個數，所以結果為20。