初中數學三角形定理

2020-12-11 中考網

　　1三角形的有關概念和性質

　　1.1三角形的內角和

　　在同一平面內,由一些不在同一條直線上的線段首位順次相接所圍成的封閉圖形叫做多邊形.組成多變形的那些線段叫做多邊形的邊.相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點.多變形相鄰兩邊所夾的角叫做多邊形的內角,簡稱多邊形的角.多變形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做多邊形的外角.

　　三角形內角和定理：三角形三個內角和等於180

　　在原來圖形上添畫的線叫做輔助線

　　依據三角形內角的特徵,對三角形進行分類：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形.

　　在直角三角形中,夾直角的兩邊叫做直角邊,直角的對邊叫做斜邊.

　　推論1直角三角形的兩個銳角互餘

　　推論2三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和

　　1.2三角形的有關線段

　　三角形一個角的平分線和對邊相交,角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線

　　連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線

　　從三角形的一個頂點向其對邊或對邊的延長線畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高

　　2全等三角形

　　2.1全等三角形的證明

　　邊邊邊有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　邊角邊有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等

　　角邊角有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　定理有兩角及其其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　2.2直角三角形全等的判定

　　定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　3等腰三角形

　　3.1等腰三角形及其性質

　　三角形的三邊,有的三邊互不相等,有的有兩邊相等,有的三邊都相等.三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.在等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角

　　定理等腰三角形的底角相等

　　推論等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

　　定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形

　　定理一個三角形是等腰三角形的充要條件是這個三角形有兩個內角相等

　　等邊三角形定理1等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60

　　等邊三角形定理2三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　等邊三角形定理3有一個角等於60的等腰三角形是等邊三角形

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