斷裂力學是固體力學的一個分支，人們說「斷裂力學是破解結構低應力破壞的金鑰匙」。這裡，我們就來談談斷裂力學發展過程中的一些趣事吧。
一. 「彗星號」大型客機失事慘劇促發斷裂力學的誕生
1954年1月10日，一架英國海外航空公司（BOAC）的一架「彗星」1型客機（航班編號781號）從義大利羅馬起飛，飛往目的地是英國倫敦。飛機起飛後26分鐘，機身在空中解體，墜入地中海，機上所有乘客和機組人員全部遇難。這次事故震驚了全世界，英國成立了專門的調查組調查事故。該型客機停飛兩個月。
就在英國海外航空公司總裁保證該機型不會再出事並復飛後不久，另一架「彗星」型客機也發生了同樣的空中解體事故，墜毀在義大利那不勒斯附近海中。在此一年的時間裡，共有3架「彗星」型客機在空中先後解體墜毀。此慘劇令當時英國為之驕傲的「彗星號」大型客機（參見圖1）壽終正寢，也促發了科學家研究低應力斷裂的「裂紋力學」，此即斷裂力學誕生的由來。
圖1 「彗星號」大型民航客機
對事故的調查發現，「彗星」客機採用的是方形舷窗。經多次起降後，在方形舷窗拐角（直角）處會出現金屬疲勞導致的裂紋（裂隙）。正是這個小小的裂紋引起了災難事故。後來，所有客機舷窗均採用圓形或設計有很大的圓角，以減小應力集中，提高金屬疲勞強度；延緩疲勞裂紋的發生，此系後話。
進一步研究證明，裂紋的存在，引起飛機結構發生低應力破壞，通行的設計準則遇到極大挑戰。這個研究孕育了斷裂力學的誕生，並促進了其快速發展。到1957年，美國科學家歐文（G.R.Irwin）提出應力強度因子的概念，從此線彈性斷裂力學基本建立起來。斷裂力學誕生並用於結構設計後，源於裂紋引發的災難事故大大減少，可見斷裂力學是破解結構低應力破壞的金鑰匙。
二. 斷裂力學史話概覽
認真而言，斷裂力學發展史還可從二十世紀五十年代往前追朔30多年。早在1921年，英國科學家格裡菲思（A. A. Griffith）根據裂紋體的應變能，提出裂紋失穩擴展準則—格裡菲思準則。它解釋了為什麼玻璃的實際強度會比理論值小得多。並由此得到裂紋擴展能量釋放率的概念。可以說，Griffith理論應該是斷裂力學的鼻祖。
材料的強度是抵抗外加負荷的能力，人們希望材料的強度越大越好。而脆性斷裂(fracture)是材料的致命弱點。關於材料發生脆性斷裂的基本根源，Griffith認為：實際材料中總存在許多細小的裂紋或缺陷，在外力作用下，這些裂紋和缺陷附近就會產生應力集中現象，當應力達到一定程度時，裂紋就開始擴展而導致斷裂。這就是著名的Griffith微裂紋理論。根據Griffith微裂紋理論可知，斷裂是裂紋擴展的結果。
根據Griffith的想法，奧羅萬(Orowan) 根據彈性理論推導出了材料斷裂的臨界應力：
其中，E為楊氏模量，λ為斷裂表面能。可見，材料的斷裂應力與材料斷裂表面能λ與楊氏模量的平方根成正比，與裂紋長度c平方根成反比。材料的斷裂表面能λ是一個重要參數。舉例來說，我們知道，玻璃工在切割玻璃時，先用玻璃刀在表面上劃一道淺而細的裂紋，然後用手輕輕一掰，玻璃板遂成兩段。其道理就在於此。
應該說明，Griffith理論有其適用範圍。最近，力學所的研究人員通過原子尺度的模擬與分析，發現這個理論的適用範圍是10個納米以上的裂紋，小於此尺度的裂紋擴展將沿著Zigzag（非平直路徑）擴展，Griffith 理論將會產生較大誤差。圖2是兩種裂紋擴展路徑的對比。
圖2 平直裂紋與Zigzag裂紋的對比
三. 陳篪－中國斷裂力學的先行者
陳篪1948年畢業於清華大學物理系，1950年去蘇聯進修，1954年參加中國共產黨。1958年夏，陳篪調到冶金部鋼鐵研究院，從事高溫合金研究工作。1965年，揭開鎳高溫強度和範性的秘密，寫成《鎳三鋁的蠕變及持久性能》論文，為強化鎳基高溫合金提供了理論基礎。1971年，他呈報《萬言書》「請戰」，第二年便得到了國務院總理周恩來的指示，從此他領導與組織研究了中、低強度鋼的斷裂分析和斷裂韌性測試工作,是我國斷裂力學研究的開拓者和創始人之一。
在他帶領一個試驗小組開始研究斷裂力學的時候，尚在文化大革命期間，必須頂著所謂「反右傾回潮」的政治風浪。然而，他義無反顧，先後進行了40多項的專題研究，寫了80多篇學術論文，奠定了中國斷裂力學發展的基礎。
1975年，陳篪罹患甲狀腺癌，仍忍著病痛，堅持連續3個月的工作，終於找到解析法分析裂紋擴展的規律，親自執筆撰寫了兩篇論文，並親自整理出版《金屬斷裂研究文集》一書。1978年，陳篪在全國科學大會上被選為主席團成員，同年病故，年僅51歲。
陳篪先生是個有成就的科學家，他勇於在「文革」動亂年代，將斷裂力學引入中國，可謂功不可沒。另一方面，他艱苦樸素，衣著簡樸，近乎不修邊幅，過著清貧的生活。
這位被譽為「鋼鐵科學家」的力學家的情懷將永留人間。
四. 淺談線彈性斷裂力學與彈塑性斷裂力學
由於不同材料的斷裂性能差異很大，斷裂過程也有很大區別。適用於這兩類材料的斷裂力學理論也有很大不同。簡言之，對於線彈性材料而言，在斷裂試驗的加載過程中，載荷與加載點的位移曲線基本呈線性性質（直線狀態）。這時裂紋頂點附近塑性變形區域極小，稱為小塑性變形斷裂。
對於此類斷裂行為，線彈性斷裂力學適用。但是，彈塑性材料的斷裂試驗，載荷與加載點的位移曲線呈現顯著的非線性性質（不是直線狀態）。裂紋頂點附近塑性變形區域並不太小，塑性變形效應不可忽視。
玻璃與高碳鋼屬於線彈性材料，它們對裂紋較為敏感，斷裂表面能較小，損傷安全容限較小。相比之下，低碳鋼與複合材料屬於彈塑性材料，裂紋尖端通常會存在較大的塑性變形區，斷裂表面能較大，存在較大的損傷安全容限。
複合材料是多相材料複合而成，不同相間有界面。當裂紋擴展遇到界面時，界面（或界面層）會阻擋裂紋沿原來方向前進，而轉變方向，消耗較多能量。從能量觀點看，它的斷裂表面能較大，斷裂韌性較好。
五. 應力強度因子概念的提出
經典材料力學告訴我們，在材料缺口的根部存在應力集中，應力集中係數γ等於缺口尖端的應力最大值σmax除以缺口附近區域內的應力平均值σavg。即：
如眾周知，缺口根部曲率半徑越小應力集中係數越大。當曲率半徑趨於零時，應力集中係數趨於無窮大。根據線彈性斷裂力學理論，裂紋頂端曲率半徑為零，此處應力是無窮大。
另外需要說明的是，材料斷裂的可能性，與裂紋長度關係極大。裂紋越長，材料（或構件）越易斷裂。於是我們必須對不同長度裂紋（與裂紋頂端應力）對材料斷裂驅動效應進行釐清。這樣，科學家就提出了應力強度因子的概念。
應力強度因子：是表徵裂紋頂端應力場強度（即度量裂紋尖端彈性應力場強弱）的一個參量，常用大寫字母K表示。它和裂紋尺寸、構件幾何特徵以及載荷有關。應力在裂紋尖端有奇異性，而應力強度因子在裂紋尖端為有限值。其量綱為：
常用單位是：
根據應力對裂紋施加的方式不同，可分為三種開裂型式，如圖3所示。所以，對應於三種開裂型式，它們分別為張開型、滑開型和撕開型。與之相應，有三個斷裂強度因子：KI、KII、KIII。進行這三類不同斷裂型式的試驗，便可測得對應的臨界應力強度因子：KIC、KIIC、KIIIC。
圖3 開裂的三種型式
下面以張開型（I型）為例，說明裂紋尖端應力場與應力強度因子的關係（請見圖4及相應數學公式）：
圖4 裂紋頂端的坐標
根據彈性力學計算，如圖4所示的裂紋頂端o附近的應力場可寫為：
其中，θ，r分別為極坐標的幅角與矢徑；a是裂紋長度。可見r→0時，應力趨於無窮大。KI是I型（即張開型）應力強度因子，是結構形式與載荷的函數。應力強度因子是驅動裂紋擴張的重要參數。
六. 斷裂韌性及其測量方法
材料抵抗裂紋擴展的能力稱為「斷裂韌性」。定量描述材料斷裂韌性好壞的參量稱為斷裂韌度。在斷裂力學誕生之前，測定斷裂韌度的傳統方法是採用帶卻貝V型缺口的衝擊試驗，測量其衝擊斷裂能，斷裂能越高則材料的斷裂韌性越好。在斷裂力學問世後，用斷裂力學定義斷裂韌性更科學。常用的參量有：臨界應力強度因子Kc、臨界積分Jc，還有臨界裂紋張開位移δc。其中Kc適用於線彈性材料，而後二者適用於彈塑性材料。
測量I型臨界斷裂強度因子KIC的試驗方法有三點彎曲試驗和緊湊拉伸試驗兩種。圖5是三點彎曲試驗，圖6是緊湊拉伸試驗。
圖5 三點彎曲試驗
在三點彎曲試驗中，斷裂參量：
其中P是斷裂載荷，y1是試樣的幾何形狀因子，對於簡單幾何形狀與載荷形式的試驗件，有關斷裂力學書上附有表格，可供查詢。其他參數請見圖5。
圖6 緊湊拉伸試驗
在緊湊拉伸試驗中，有：
其中：y2是試樣幾何形狀因子，對於簡單幾何形狀與載荷的試驗件，書上附有表格可查。P是斷裂載荷。t是試樣厚度。
七. 裂紋擴展與損傷安全設計
根據線彈性斷裂力學理論，只要存在裂紋，裂尖應力值都是無窮大，任何有限外力作用下，材料都會破壞。這當然與人們的直觀有矛盾，也是線彈性斷裂力學受人詬病的最大問題。對於絕大多數材料，情況並非如此。當裂紋長度達到一定長度（臨界裂紋長度）時裂紋才失穩擴展，從而導致材料（或構件）最終破壞。
本文第一節提到，「彗星號」客機，經過多次起降，座艙內壓反覆作用促使窗口尖角啟發裂紋，然後繼續擴展，當它到達臨界長度時，飛機突然失事。所以，從裂紋出現到裂紋失穩破壞，有一個時間過程。這裡，我們來簡單談談疲勞與斷裂的關係。
疲勞與斷裂是一條藤上的兩個「大瓜」。材料或構件因疲勞而萌生裂紋，在後續疲勞載荷作用下，裂紋呈緩慢狀擴展，直到它達到其臨界長度，突然失穩擴展，便會導致材料破壞。裂紋長度a隨疲勞周次的增長率和疲勞載荷之間關係如下：
其中，E是楊氏模量，σysc是材料屈服應力，ΔK是疲勞載荷範圍（即最大應力強度因子與最小應力強度因子之間的幅值）。ΔK與裂紋長度a有關， a越大ΔK越大。可見，當裂紋很小時，ΔK也較小，裂紋擴展緩慢。當a達到臨界值時，材料才會破壞（如圖7所示）。
圖7a是典型的裂紋隨時間擴展曲線。圖7b中則給出了材料剩餘強度隨疲勞過程的變化曲線。因此，從裂紋萌生到材料破壞之間的時間區間，是一個可以對構件進行檢查並防止事故發生的區間。
圖7 裂紋隨時間擴展與損傷安全概念
工程師的現代化結構設計思想是，容許結構中出現裂紋，這就是所謂損傷安全設計。此設計概念與以往的設計思想大大發展了。這就是斷裂力學的巨大貢獻。
斷裂力學創立是具有兩個世紀以上歷史的固體力學發展史上具有裡程碑意義的一個大建樹，它修改了傳統工程設計思想，避免了低應力破壞事件的頻繁發生。另外，損傷安全設計理念大大提高了材料利用效率，減輕結構重量。這對空天結構設計是至關重要的。
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