無物理不科學，訂閱「科學物理人」
三種角度推導動生電動勢公式E=BLv
周小新
動生電動勢E=BLv這個公式可以從幾個角度進行推導，這裡將其列出，希望對正在學習的高中生有一些幫助。
角度一：法拉第電磁感應定律的角度
根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢的大小為E=n△φ/△t，當磁感應強度不變而迴路面積在變化時，此迴路中的電動勢就是動生電動勢。由此我們可以設計這樣一個實驗，如圖，金屬棒ab向右勻速運動，穿過迴路的磁通量發生變化，說明迴路中有感應電動勢，根據法拉第電磁感應定律可以算出這個過程中的平均電動勢E=B△S/△t=BLvt/t=BLv，又因為整個迴路中只有金屬棒ab在運動，也就是迴路的電動勢只有ab貢獻，說明金屬棒ab因平動產生的動生電動勢為E=BLv。
這是我們比較常見的一種推導方法，可以加深我們隊法拉第電磁感應定律的理解。
角度二：電動勢定義的角度
從這個來推導就要先說一說電源及其電動勢了。
何謂電源？電源就是將其他形式的能量轉化為電能的裝置。怎麼能轉化的呢？如下圖，電源正負極之間存在電勢差，在電源外部，正電荷（其實是電子在運動，為方便，這裡以正電荷等效）從電源正極出發到達電源負極，這個過程電荷的電勢能減小了（就是電能轉化成其他形式的能量），可是一旦到達負極，這個正電荷不可能僅僅在靜電力（其實是穩恆電場力）的作用下從負極跑到正極（就好像水不會自己往高處流），可是迴路中要有電流，電荷就必須在迴路中不斷的轉圈，於是這裡就需要其他力（稱非靜電力）來幫忙，將這些正電荷搬運到電源的正極，就像抽水機就可以使得水往高處流。這個過程中非靜電力就要做功，其他形式的能量就轉化為電能了，這就是電源的工作原理。
那麼電源將其他形式的能量轉化為電能的本領如何呢？怎麼表示呢？可不可以非靜電力做功多少來表示？不太好，因為搬運的電荷量會影響做功。這樣的定義會更好：非靜電力將單位正電荷從電源負極搬運到電源正極的過程中所做的功就可以反映電源將其他形式的能量轉化為電能的本領，我們給它取個名字就叫電源電動勢，用E表示，於是有E=W非/q。
現在就要說一說動生電動勢的問題了。如下圖，勻強磁場中一金屬棒勻速運動，金屬棒中的自由電子隨著金屬棒的運動會受到洛倫茲力的作用，在洛倫茲力的作用下電子會順著金屬棒向下運動，這時候電子的合速度方向是斜向下的（圖中的v合），電子所受洛倫茲力如圖所示。當然，洛倫茲力是不做功的，但是我們可以將速度和洛倫茲力按圖中的方式進行分解，我們發現F1是做正功的（就是將其他形式的能量轉化為電能），F1其實就是充當非靜電力；F2是做負功的，我們知道F2的宏觀表現就是安培力，這裡我們不討論這個問題。
現在我們開始計算非靜電力（也就是F1）做功，根據洛倫茲力公式，我們知道F1=qvB（式中的v是垂直於F1方向的分速度，其實也就是金屬棒運動的速度），電荷從金屬棒的一端移到另一端的過程中，W非=qvBL，再利用電動勢的定義，就知道E=W非/q=qvBL/q=BLv。
這樣的角度分析問題可以加深我們電動勢的理解。
角度三：路端電壓與電動勢關係角度
一個電源（比如乾電池）做好了，它的電動勢就確定了，怎麼測量呢？如果我們有理想電壓表，那麼將理想電壓表接在電源正負極，其讀數就是該電源的電動勢，當然這在實驗中是不可能實現的，因為沒有理想電壓表。但是，當一個電源沒有工作時，也就是不接外電路時，其正負兩極是存在電壓的，只不過我們測不出來而已，並且，這個電壓在數值上就等於電源電動勢，這是因為外電路電阻無窮大，電路中電流為零，而內阻是有限值，因此內阻上的電壓為零，根據閉合電路歐姆定律可知此時外電路的電壓就等於電源電動勢。
如下圖，一根金屬棒在勻強磁場中運動，沒有接外電路（也就是外電路電阻無窮大）。我們來分析一下過程。當金屬棒向右運動時，內部的自由電子在洛倫茲力的作用下向下運動，並累積在金屬棒下端，金屬棒的上端由於少了電子而帶正電，這時候正負電荷之間會形成電場，接下來的電子想要繼續移動，除了受到洛倫茲力還會受到靜電力的作用，開始的時候洛倫茲力比較大，兩端會繼續積累電荷，隨著電荷越積越多，電場力會越來越大，直到電場力與洛倫茲力平衡，也就是qE場=qvB，（由於電動勢和電場強度在物理裡面均用E表示，為區分特此下標E場表示電場強度）就不再有電荷定向移動了（上述過程是很快的）。這其實就類似於速度選擇器、霍爾效應等。
現在知道了穩定的時候金屬棒內部的電場強度，就可以算出兩端的電壓了，根據U=E場L=vBl，可知U=BLv,由此我們推得E=BLv.
從這個角度來推導可以加深我們閉合電路歐姆定律和帶電粒子在複合場中運動的理解。
我們發現，同樣一個問題，可以從不同的角度進行分析，殊途同歸，這樣不僅可以加深對知識的理解，還可以激發物理學的極大興趣。高中物理學習一定要學會觸類旁通，靈活應變。
同樣的，根據我們的推導，大家可以思考這樣一個問題：電磁感應裡面磁通量真的那麼重要嗎？法拉第電磁感應定律是不是僅僅是一個經驗公式？
希望可以通過這個簡單的例子激起大家的思考，促進大家的學習。
往期經典
從牛頓力學中不合邏輯的地方看物理學與數學的區別（物理有血有肉）
為什麼自行車騎的越慢越容易翻車？（老司機開車不能太慢）
電荷不存在？這個觀點可信嗎？對我們有多大影響？（科學物理人理性看待民科觀點）
電廠憑什麼收我們電費？（收的就是你的）
科學發現中實驗精確度真的那麼重要嗎？（不精確就能嚇住我？）
對稱的魅力（對稱就是美）
真空怎麼就成了庫侖定律成立的條件？（真空真的不是必要條件）
「靜電場」之「靜」的重要性（靜）
好玩的超級球（火箭可以這樣發射嗎？）
好玩的重心（生活處處有物理）
牛頓運動定律第零節課的教學嘗試（科學物理人新嘗試）
高考中的橋式電路（追根溯源）
高考真題這麼有價值的嗎？看了就知道（真題真經典）
為啥新舊電池最好別混用？（拖後腿的搭檔）
關於一道高考題的思考（科學物理人弟子屌炸天）
微專題小技巧——等勢點排列法化簡電路（簡單粗暴）
微專題小技巧——動態三角形（形象直觀）
微專題小技巧——等效電源在電路中的應用（方便實用）
非勻變速中動量思想妙用（題）（精妙絕倫）
我的幾節物理課——滿滿的演示實驗（無實驗不物理）
學物理——老師講的是老師的，答案寫的是答案的，只有自己做的才是自己的（不內化就不要學物理）
高考題真的都沒問題嗎？（敢於質疑）
對一類常見物理題型的自我反思（思維定勢惹的禍）
從埃拉託色尼測地球周長看物理學的思維方式（驚嘆之餘只有佩服）
有啥辦法可以快速到達地球另一端？（快速通道）
順著繩子去太空旅行（登天纜繩）
最高級的生命體可以用物理來解釋嗎？（生命可以理解嗎？）
不重視實業，不重視基礎科學，不重視物理，哪裡來的中國芯？哪裡來的高科技？（中國「芯」路在何方？）
一個有意思的問題（不要被問題帶偏了）
學生提了這樣一個問題，如何解釋呢？（模型與客體）
不選物理這些學校的這些專業可能讀不了（物理學科重要性）
物理模型與客觀實際（模型不能隨便用）
聰明的光子（客觀世界其實很聰明）
沒有任何已知條件的高考神題給我的啟示（真的考查素養的題目）
誰說「永動機」不存在？我這就給你設計（問題出在哪了？）
還物理教學之本然，教真正的物理——觀福一物理組長立燦大神之《探究光滑水平面一維碰撞過程守恆量》後感（如何還物理教學的本然？）
帶同種電荷的物體一定相互排斥嗎？（不是想的那麼簡單）
有些物理題你可能不會算，但你可以準確的「猜」出答案（猜猜看）
光學鑷子獲諾獎，原理其實很簡單，這不高考就考過（用鑷子夾分子原子）
讀完一首詩，我想到了地球質量和密度（有意思的詩）
答學生關於「熵」的問題有感（熵與學生管理）
狹義相對論緣起（狹義相對論是這樣來的）
從幾何原本說起（幾何原本原來要這樣看）
無物理不科學，訂閱「科學物理人」