從六年級開始我們就開始學習代數和方程了，可是有多少人知道代數和方程的發展歷史呢？
在古代，當算數中積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求系統的，更普遍的方法以解決各種數量關係的問題，就產生了以解方程為中心問題的初等代數。
代數在很早就開始了萌芽，在古巴比倫時代的泥板上就已經出現了關於勾股定理，即二次方程的問題，儘管公式是根據經驗歸納得到的，但是結果是正確的。古埃及人也掌握了關於代數方程的很多技巧，有張古埃及莎草紙上這樣寫道：「啊哈，它的全部，它的七分之一，和等於19」，用現在的表示方法就是「x+x/7=19」。儘管現在的我們可以輕鬆解出答案，但是這在沒有任何代數基礎的古埃及人來說實在是個難題。但是在莎草紙的結尾卻給出了x=133/8的答案，由此可知，古代人已經掌握了一些基本技巧，但由於他們不承認負數，無理數的存在，方程的解難免會有不完整的情況
時間到了畢達哥拉斯發現勾股定理後，古人實在沒辦法理解也不承認無理數的存在，於是他們決定繞過代數這塊絆腳石，把重心轉到幾何，代數的發展也因此沉寂了幾百年。
是時候讓丟番圖—著名的代數之父上場了，它的大多著作由於沒有保存好我們不得而見，僅從它的墓志銘我們就能知道他對代數的貢獻：
「過路的人！
這兒埋葬著丟番圖。
請計算下列數目，
便可知他一生經過了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是無憂無慮的少年。
再過去七分之一的年歲，
他建立了幸福的家庭。
五年後兒子出生，
不料兒子竟先其父四年而終，
只活到父親歲數的一半。
晚年喪子老人真可憐，
悲痛之中度過了風燭殘年。
請你算一算，丟番圖活到多大，
才和死神見面？」請你算一算，丟番圖到底活到多少歲？
在這裡設丟番圖活了x歲
那麼有x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4
x=25/28x+9
3/28x=9
x=84
連墓志銘都是代數題目，可知丟番圖對數學的貢獻。
雖然丟番圖邁出了巨大的一步，但是代數的精髓—用字母表示變化的數即變量的習慣還沒被採用，直到1200年後的大數學家韋達。
韋達（FrançoisViète,1540~1603）,法國數學家。年輕時當過律師，後來致力於數學研究，第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數理論研究的重大進步。他討論了方程根的多種有理變換，發現了方程根與係數的關係(所以人們把敘述一元二次方程根與係數關係的結論稱為「韋達定理」)，在歐洲被尊稱為「代數學之父」在法國和西班牙的戰爭中，韋達利用精湛的數學方法，成功破譯西班牙的軍事密碼，為他的祖國贏得戰爭主動權。初二時我們就已經學習了著名的韋達定理，但這只是當n=2即二次方程時韋達定理的情形，真正的韋達定理是：
X1+x2+X3+……xn=-a1/a0;
X1x2+x2x3+…………xn-1xn=a2/a0
X1x2x3x4…………xn=（-1）^n(an/a0)
如果有興趣可以構造一個方程把根帶進去檢驗哦
那麼這個如此偉大的定理事是怎麼證明的呢？其實是通過我們熟悉的一種方法---對比係數法
設x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n個解.
則有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i（在打開(x-x1)(x-x2)……(x-xn)時最好用乘法原理）
通過係數對比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*∏Xi
所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求積.
韋達定理巧妙的連接了方程的根與方程各項係數的關係，實在稱得上是代數學的明珠。
文藝復興以後，代數與數論分離了，方程的求解成為了代數學乃至數學的中心。直到高斯，塔塔格裡亞，卡丹，阿貝爾，加洛瓦等一代一代數學大家出現後，數學的巨輪才駛離代數的方向。
一元三次方程—一場數學公案
塔塔格裡亞是最先攻破一元三次方程的數學家，他原名豐塔納，卻因為口吃被人們稱作『tatagelia』即口吃者之意。1530年他聲稱發現了一種特殊三次方程的求根公式，一位心高氣傲的義大利數學家費羅向他發起挑戰，挑戰在2月22日在威尼斯舉行，失敗的人需支付對方一筆錢。就在挑戰開始一周前，塔塔格裡亞經過長時間的鑽研和摸索找到了一元三次方程的求根公式，並在挑戰上零封了對手，費羅的錢他卻分文未取。
但是為什麼一元三次方程的求根公式如今叫做卡丹公式呢？原來有位叫卡丹的以數學為愛好的人，他一直想知道一元三次方程的奧秘卻百思不得其解，於是就多翻寄信給塔塔格裡亞要求他把求根公式告知他並承諾不把公式告訴第三個人。塔塔格裡亞經不住他多搬折磨，只好把求根公式寄給他並讓他遵守諾言。後來卡丹出版了一部代數書，記載了求根公式但宣稱除了塔塔格裡亞外，他自己也有獨到見解，塔塔格裡亞氣不打一處來，就再次向卡丹發起挑戰，塔塔格裡亞只帶了他弟子一人，但卡丹卻人多勢眾，由於擔心發生暴力，他離開了米蘭而卡丹反而被宣布為贏家。於是直到今天，一元三次方程的求根公式被稱作卡丹公式。（除了卡丹公式，一元三次方程還有許多其他解法如聖經公式等等，有興趣的同學可以上網搜查）
幾十年後，卡丹的僕人—一位對數學很感興趣的年輕人—費拉裡無意中發現了一元四次方程的求根公式，成為費拉裡公式。
幾百年後，阿貝爾證明了一元五次方程無求根公式，即解不能全用根號，乘方，加減乘除來表示。自此代數的全盛時期就落下了帷幕。
從古至今，代數一直是數學中十分重要的一部分，它的歷史更是源遠流長，希望同學們在學習數學知識和數學定理時，要飲水思源，感謝一代代數學家對代數的貢獻，這裡引用一段牛頓名言以共勉：如果說我所看的比別人更遠一點，那是因為站在巨人肩上的緣故。