這個世界，沒有碰撞，沒有矛盾，沒有對立，就無法摩擦產生新的火花，沒有火的世界，是寂滅和黑暗。——坤鵬論
坤鵬論在《讓我們生存在混沌邊緣！》中講過，混沌邊緣是複雜性系統的最佳表現之境地。
但是，它很難保持。
前面我們講過，複雜性系統具有非線性的特徵，它的源頭就是自組織行為。
隨著時間推移，個體自組織行為在非線性才有的乘數、函數、指數級的相互作用下，總會使系統達到一種瀕臨崩塌的臨界狀態。
一旦瀕臨到這個臨界點，即使只是小小的沙粒跌落，也會導致系統坍塌，跌入混沌。
複雜性科學研究表明，所有處於混沌邊緣的系統都存在落入混沌狀態的概率。
這一概率的發生遵從一定的分布規律。
這個分布規律被稱為「冪律」，又被稱為「可預期的不均衡」。
這種分布呈現出來的狀態則被稱為「冪律分布」。
一、什麼是冪律和冪律分布？
1.通過二八法則理解冪律和冪律分布
所謂冪律，其實最好的實例就是二八法則。
簡而言之就是：
越多的掌握在越少的人手中；
等級越高越不均衡；
極小或極少，會造成極多或極大的改變。
冪律在百度百科的定義是：
節點具有的連線數和這樣的節點數目乘積是一個定值，也就是幾何平均是定值；
比如有10000個連線的大節點有10個，有1000個連線的中節點有100個，有100個連線的小節點有1000個，有10個連線的小小節點有10000個……
這種情況反映在對數坐標上，畫出來就一條斜向下的直線。
為了便於理解，你可以直接把「連線」改成「金幣」，把「節點」改成「人」。
這樣，是不是立馬就明白了！
冪律，就是一種嚴重不均衡、極少數佔有極大數、極小可以改變極大的分布規律。
其實，如今現實世界的財富分配比上面這個更加極端。
擁有富可敵國巨額財富的人越來越鳳毛麟角，但他們佔有總財富的比例卻越來越大，早已突破了二八這個比例，說99:1絕對不過分。
根據國外研究報告顯示，2018年世界上最富有的26人所掌握的財富，相當於最窮的38億人（相當於全球人口的50%）的財富總和。
財富天平的兩邊，一邊是26個人，另一邊是38億人，這樣鮮明的反差，刻畫了一張全球財富分配極端不均衡的圖景。
這樣的現實反映到坐標軸上，就是一個頭部嚴重向左靠攏，還拖著長長尾巴的分布形態。
這樣的數據圖形表現就叫冪律分布。
2.什麼是正態分布？
我們的世界中，絕大多數事物發生情況的分布是正態分布。
就像人的身高，以中國為例，大部分成年男子的身高平均值在1.7米左右，極端高和極端矮的情況極為罕見。
如果以身高為橫坐標，以處於該身高的人數或概率為縱坐標，得出來的分布曲線是鐘形的——中間部分很高，越往兩邊，衰減越明顯。
這樣獲得的平均身高能夠代表整個群體的身高分布，這種就叫正態分布或鐘形分布、鐘形曲線。
3.冪律分布就像半個正態分布
對比一下，我們會發現，從圖形上看，冪律分布就像半個拖著長長加厚「尾巴」的正態分布。
也就是身高在1.7米左右的很多很多，再高的就要少好多了，並且越來越少，越來越少，但是，居然有身高3米的男人。
那個長長的尾巴則代表著另一個通俗定律——長尾理論，前些年特別火。
它的意思是不要光盯著大的，而忽視了那些微小的存在。
特別是在網際網路時代，聚集海量小散的力量，相當可觀。
不過，隨著網際網路越來越集中化，壟斷化，網際網路就像全球化的財富分布一樣，也已經脫離了二八，成為了99:1，99%的網際網路流量是不到1%的網站創造的……
因此，再想靠長尾理論在網際網路領域複製以前的套路而很快有所作為，越來越難了。
4.還有哪些典型的冪律分布？
除了二八法則之外，著名的Zipf定律也遵從於冪律，表現為典型的冪律分布。
該定律是1932年，哈佛大學的語言學專家喬治·K.齊普夫在研究英文單詞出現的頻率時發現的。
其定義為：在英語單詞中，只有極少數的詞被經常使用，而絕大多數詞很少被使用。
實際上，包括漢語在內的許多國家的語言都有這樣的特點。
齊普夫還由此發展出了最小努力原則（或叫最省力原則）。
自然界與社會生活存在著很多遵從冪律的現象，它們各種各樣、性質迥異。
其共性就是，絕大多數事件的規模很小，只有少數事件的規模相當大。
比如：
自然界——從太陽的活動到銀河之光；從通過電阻的電流到河水的湍流；還有地震規模大小等。
人類社會——計算機文件大小的分布、戰爭規模的分布、大多數國家姓氏分布、科學家撰寫的論文數分布、論文被引用的次數分布、網頁被點擊次數的分布、書籍的銷售冊數分布，甚至電影所獲得的奧斯卡獎項數分布等。
二、為什麼會有冪律？
正態分布只適合各種因素累加的情況。
就像身高和智商和分布，它們都是屬於獨立個體，之間沒有相互發生作用，統計起來只需要累加。
但是在複雜性系統中，其中個體彼此不獨立，他們在自組織行為中不斷地相互作用和影響。
而且，這些相互作用和影響都還是乘數、函數、指數的級別。
同時，我們還不要忘記頻率這個關鍵乘數，前面相互作用部分計算的是強度，頻率就是次數。
水滴柔弱無力，但靠頻率卻能將堅石擊穿。
那麼，個體自組織行為很猛的強度再加上高頻率，往往會引發強烈的正回饋效應，從而使混沌邊緣中混沌的力量快速佔絕對優勢。
這樣的結果會帶來的是系統開始發生顯著變化，迅速向混沌滑去。
一旦超過某個點後，不僅是速度突增，系統漸漸開始發生質變。
這個點就是冪律分布上的那個臨界點。
這些變化同樣也造成了系統跌落進混沌的概率開始翻轉。
以前該概率是平穩的、弱勢的、微小的，但是，就在這個臨界點它開始迅速提升。
這是一種驟變，速度很快，圖上的表現就是長長的尾巴就像直立豎翹了起來。
顯然，這個概率的分布規律遵從於冪律。
臨界點之後，跌落混沌的概率隨著曲線的升高，越來越大，這也說明，將系統推進混沌所需的壓力越來越小。
在頂端時，概率將無限接近100%，於是即使是沙粒般的渺小壓力，也能直接龐然的系統推進混沌。
壓垮駱駝的最後一根稻草，這個寓言故事，講的其實也是冪律的道理。
駱駝在到達馱力的極限臨界點後，它被壓倒的概率越來越大，最後，只要一根輕飄飄的稻草就能讓其轟然倒地。
坤鵬論認為，冪律是用數學來表達量變到質變這個唯物辯證法的基本規律。
質量互變規律講的是：
「並不是量變就能引起質變，而是量變發展到一定的程度時，事物內部的主要矛盾運動形式發生了改變，進而才能引發質變。」
三、社會財富如何形成冪律分布？
下面坤鵬論從複雜性系統的角度，講講社會財富是如何形成冪律分布的。
財富源於經濟，經濟是複雜性系統，完全符合不均衡和非線性特性。
所以，財富增長法則不是線性增長，而是非線性的指數級增長。
也就是，只要突破某個臨界點後，再加上正回饋效應的加持，其後續就是以小博大般的指數級、爆發式增長。
但是，能夠突破的人鳳毛麟角。
於是，社會財富也就呈現了冪律那樣極其不均衡的分布狀態。
其實，只要和財富掛鈎的事情，其分布規律基本都會遵循冪律。
比如：股市以及金融市場。
另外，根據數據統計顯示，風險投資基金的回報曲線，也呈現冪律分布的特徵。
大部分風險投資基金處在曲線的長尾部——回報率低，基金數量多。
所以，整個創投行業的資金和資源嚴重向頭部風險投資基金管理人和明星創投項目傾斜。
從這個角度，我們就能理解，為什麼本該安安靜靜、專心致志做投資和事業的投資人和創業者都在玩命做公關。
而且，這種問題並非中國獨有，世界各地都一樣。
即使是發達的美國，風險投資的收益照樣不如人們想的那麼美好，大部分基金的收益比指數基金還低。
四、冪律有什麼用？
1.冪律可衡量，但不可預測
前面講了，複雜性科學已經通過研究表明，所有處於混沌邊緣的系統都存在落入混沌狀態的概率，這一概率遵從被稱為冪律這樣的分布規律。
那麼，冪律分布基本就是複雜性系統崩潰的表現，比如：曲線在某一點（臨界點）發生突變，直接走上了陡峭之路。
處於臨界狀態的系統，其發生崩潰的可能性遵從冪律行為：一定規模的崩潰與其規模的某些冪次方成反比。
不過，冪律只能告訴我們崩潰的整體統計，卻無法告訴我們任何一次特定的崩潰。
所以崩潰是不可預測的。
坤鵬論曾看到，有人自稱用冪律的數學公式計算股市崩盤的時間點，自稱很準。
但是，這麼多年過去了，股神還是巴菲特，其效果可想而知了。
到這裡，我們可以總結出以下兩個要點：
第一，冪律是可衡量的。
因此，可以通過對冪律的測定和計算，從而判斷系統是否處於臨界狀態或混沌邊緣。
也就是計算出系統規模，然後進行冪次方反比，就能可以推算出系統崩潰的規模，近而推算出系統當前在冪律分布圖形中所處的位置。
第二，冪律只能揭示跌入混沌概率的分布規律，卻無法告訴我們什麼時候崩潰，因為什麼而崩潰，這完全沿襲的是複雜性系統特點。
一些經濟學家已經證明，即使看上去處於健康狀態的經濟，也可能會隨時崩潰進入到混沌狀態，但是，我們對此卻無法作出準確預測。
當然，這種經濟運行和崩潰的機制並不難以理解和解釋，只是難以進行準確預測。
比如：人們對股市簡單的運作機制了如指掌，但是，410多年來，仍然無法準確預測股價走勢的「轉折點」——什麼時候開始漲，什麼時候開始跌。
2.自然界的冪律——分形
前面講過，不管是人類社會，還是自然界，很多現象都遵從冪律。
不過，自然界這些現象的發生，是人力不可違的，它是盲目的、難以更改的。
這是因為，像處於臨界狀態的沙灘那樣的自然系統，其作用者 （如沙粒） 的互動關係（如受力關係）是天然賦予而固有的。
當然，從理論上講，如果能夠人為控制某些作用力，比如：能隨時減小甚至取消地球引力，那麼，沙崩發生初期我們仍然可以通過減小引力的方法來減小沙堆崩落的規模。
自然界中遵從冪律的現象中，最典型的就是分形。
分形就是「一個個圖形細分後，每一個部分都是整體縮小後的形狀。」
同一個形狀在不同大小尺度下一再重複，就是分形。
這種情況在自然界隨處可見，比如：樹木、菜花、海岸線、閃電、雲彩、山脈等。
如果你感興趣可以看坤鵬論以前寫過的文章，非常有趣。
3.人類社會中可人為調控冪律
前面講了，理論上，如果能改變地球引力，就可以影響自然界某些現象的冪律。
顯然，這個只是理論上的。
但是，對於人類社會來說，我們卻可以對某些作用力進行人為調控，以達到影響、改變系統的冪律的效果。
其內在的道理是，改變個體自組織行為的強度和頻率，從而實現系統的冪律的改變——降低規模或是讓曲線不那麼陡峭。
比如：實施一些宏觀經濟政策。
短期裡，它最大的功能是，往往也只是——影響並改變人們的預期。
預期在經濟中是個神奇的東西，它直接對個體的自組織行為產生影響。
其中原因在於，經濟的主要能量是信息，信息主要是關於未來的信息。
那麼，完全可以依靠信息來改變人們對未來的判斷。
對未來的判斷就是預期。
人類主要靠信息而展開自組織行為，其中的經濟活動更是主要根據對未來的判斷。
這就是，人們預期好，經濟可能真的會好；人們預期差，經濟可能真的會差。
對照著名行為金融學家羅伯特·米勒的正反饋環理論，以及索羅斯的反身性理論，特別是後者的「信念的作用是改變現實」以及流行偏頗，我們會有更深刻的理解。
建議大家可以再回過去讀一讀《為什麼富人越來越富？為什麼成功孕育了成功？》中反身性理論的部分。
因此，人類即使不能改變經濟落入混沌的頻率，但至少可以通過採取一些宏觀經濟措施減小經濟波動或崩潰的規模。
也就是說，人類系統的冪律並非固定不變，而是帶有一定可調控性質。
那麼，這就告訴我們，人類確實不可能完全規避風險和災難，但也不必宿命地坐以待斃， 仍然可以有所作為。
五、今天文章的重點，你Get到了嗎？
通過今天的學習，坤鵬論總結出以下幾個要點，和大家分享：
第一，混沌邊緣中，秩序和混沌兩股力量一直對立著、鬥爭著，時間越短越難以平衡，它們只能是一段時間平均下來的平衡，就像股市的波動圖，以秒為單位，就是劇烈的上上下下，以年度為單位，則顯得平穩得多。
第二，混沌邊緣中一邊的力量總會強過另一個的力量，不管是誰，它們都想要掌握它們之外的資源和能量，就像人一樣，貪婪是戒不掉的人性。
第三，當混沌的力量強過秩序很多，並超過某個臨界點後，系統跌入混沌的概率將從以前的微小直線上升，越來越大。
這種特殊的分布規律，就是冪律。
在超過臨界點後，概率越來越高，說明，要想將系統推入混沌，曲線越向上升，所需要的力越小。
在曲線頂端時，概率可能會無限接近100%，所以，即使是最渺小的沙粒也能引發跌落混沌，最終造成整個系統的大變革；
而且，因為曲線陡峭，所以這件事發生也是猛烈的、是迅雷不及掩耳的……
第四，冪律還揭示了，風險的概率大小不是關鍵，風險的傷害才是關鍵。
就算99.99%的成功率，但是，那0.01%只要發生了，就是100%的失敗。
因此，不管概率有多低，你承受不起的風險都不要去做。
在這個複雜的世界裡面，隨機性、偶然性，並非罕見！
第五，冪律是可以衡量的，因為它可以從系統的規模計算出崩潰的規模，以及臨界點在哪裡。
第六，冪律，從數學角度印證了唯物辯證法基本規律之二——量變到質變規律。
那麼，從方法論上，我們應該秉承：
堅持適度原則：量變只有在一定範圍和限度內，事物才能保持其原有性質。
所以，必須把量變控制在一定限度之內，做事情注意分寸，掌握火候，過急過早，就是催熟的成績，不長久！
重視量的積累：沒有一定程度量的積累，就不可能有事物性質的變化，就不可能實現冪律。
因此，學習和實踐中，必須先做艱苦的量的積累工作。
腳踏實地，埋頭苦幹，一點一滴地做細小的事情，堅持著渺小的堅持。
要有信心：就像學習、幹事業等，都會有漫長的平庸期，沒有什麼學習效果，事業也總是不見起色。
但是只要到達臨界點，就是華麗的突破和重生。
堅持的力量：我們永遠不要忘記了冪律分布中那段長長的尾巴。
坤鵬論認為，用厚積薄發來形容冪律相當貼切。
長長的尾巴就是厚積，陡峭部分就是薄發。
沒有堅持，就沒有厚積。
人生曲線更不可能走成漂亮的冪律，到達自己的巔峰！
整個一生可能就是一條平庸的尾巴。
第七，混沌≠死，混沌＝生，正所謂，大亂有大治。
相反的是，過度的秩序更容易讓複雜性系統瀕臨死亡。
也就是個體不再是自組織，而是他組織（被組織）。
他組織下，個體之間很難發生相互作用。
這個世界，沒有碰撞，沒有矛盾，沒有對立，就無法摩擦產生新的火花。
沒有火的世界，是寂滅和黑暗。
第八，這個世界有個奇怪的變革規律，就像黎明前夜最為黑暗，系統在達到臨界點，即將掉入混沌前，也會達到異常的平穩和安靜。
最終，這些都在不斷提醒著我們，這個世界不管多美好，仍然充滿著風險。
也正是我們人類自己，我們的人性，正在不斷創造著黑天鵝、灰犀牛，然後再將我們自己打進混沌。
用句成語講，這叫自作自受。
用句俗話講，這叫天作孽，猶可恕，自作孽，不可活。
當然，從人類社會這個複雜性系統的角度看，它最願意看到的就是，我們這些渺小個體就這樣不停地消逝，從而完成它的演進！
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