什麼是傅立葉變換,如何用MATLAB實現?

2021-02-08 校苑數模


美國大學生數學建模競賽（MCM/ICCM）是由美國數學及其聯合會主辦，是唯一的國際性數學建模競賽，也是世界範圍內最具影響力的數學建模競賽。 賽題內容涉及經濟、管理、環境、資源、生態、醫學、安全等眾多領域。 競賽要求三人一組，在四天時間內，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作，體現了參賽選手研究問題、解決方案的能力及團隊合作精神。 為現今各類數學建模競賽之鼻祖。


美賽考題分為6種：

MCM：A題、B題、C題

ICM：D題、E題、F題


獎項分為：

Outstanding Winner(美賽特等獎)

Finalist(美賽特等獎提名)

Meritorious Winner(美賽一等獎)

Honorable Mention(美賽二等獎)

Successful Participant(成功參賽獎)

Unsuccessful Participant(不成功參賽)


2021年美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM）的比賽時間：2021.02.05 06:00——2021.02.09 10:00（北京時間）


為了幫助同學們更好的備考競賽，模小數邀請了 極值學院數學建模小助手 ，為大家帶來「 2021美賽系列公開分享 」，在競賽前為大家帶來直播分享！


第三場分享的主題是： 傅立葉變換的理解與MATLAB實現

直播日期：2021年1月21日（周四）晚18點


沒有傅立葉變換，就無法用數學的方法去處理現實世界中的各種各樣的信號。


如今幾乎所有信息最終都會數位化，就會用到傅立葉變換及其變種，藉助傅立葉變換才能將信號識別為具體的成分，完成數位化。


那麼現實世界中的各種信號如何通過通過數學模型來轉變成可以計算處理的數位訊號呢？


我們看到的圖片的邊緣，實際上是兩個不同色塊之間跳躍的像素，這一塊的區域頻率較高，如果我們僅把這樣的明顯較高的頻率提取出來，實際上就完成的了圖像的邊緣提取。


如果想像成聲音的話，這些部位就更加尖銳，或者說頻率更高。如果我們將聲音轉換到頻域上，然後節制低頻信號，讓高頻信號通過，再轉換回時域信號，實際上就把全是尖銳的聲音提取出來了。


那麼如何轉變成頻率呢，傅立葉告訴我們，任何周期函數，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加。


一、 傅立葉變換的公式層面上的定義

二、 傅立葉變換的性質

三、 傅立葉變換的相關衍生變化

四、 跳出公式去理解傅立葉變換

五、 用matlab實現傅立葉變換算法

 



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