主持人：好，那接下來我們就請出精華學校的數學學科帶頭人樊兆春老師，樊老師您好。
樊兆春：主持人您好，聽眾朋友大家好。
主持人：首先我還是先來介紹一下樊老師，樊老師是自主招生輔導專家，擁有多年的輔導經驗，所教的學生有多人考入知名的高校，樊老師還是海澱區教師進修學校的數學教研員，掌握第一手的教研信息資料，樊老師在北京市級名校從教十多年，所在班級數學成績是常年名列前茅，同時還有十年的數學競賽輔導經驗，所教的學生多次獲得國際數學奧林匹克金牌和全國數學聯賽的大將，此外樊老師已出版多部高考複習用書和自主招生複習用書，也希望各位朋友能抓住這個難得的機會，有什麼關於數學備考的問題積極提問，再次說一遍我們的聯繫方式，您可以發送簡訊到10628821073，好，接下來我們將進行一個關於數學備考的一個簡單的分析跟講解，首先還是請樊老師為我們介紹一下，北京高考這個數學卷，數學學科的一個特點，好嗎樊老師？
樊兆春：好，聽眾朋友大家好，2013年北京市高考數學科的特點呢，主要體現在以下三個方面上，總體上考試內容以及要求與去年相比沒有任何變化，考試範圍與考試層次上，也沒有任何改變，具體來說第一點，仍然是重視基礎、突出穩定，重視基礎主要指的是加強對數學概念的考察，重在數學概念、數學知識的生成過程，注重穩定呢，主要表現在試卷結構和試題難度保持穩定，八個選擇加六個填空，加六道解答題，一共二十道題。其中第8題，第14題是小題中的難題，第20題是整卷的最難的一道題目，試卷總體難度仍然是控制在0.6到0.7之間，當然了，試卷在突出穩定的同時，每年也都會穩中求變，穩中求新，那麼在稍候的分析當中，我會具體談到2013年的高考試卷如何求變求新。第二個方面，考察學生的思維能力，數學素養是北京市高考數學試題的特色，自新課標實施以來，今年是第四次高考，北京的考題充分體現了新課標的要求，很好的做到素質教育的導向，那麼這裡面主要有以下四點內容，第一個重點考察學生的思維過程，試題仍然是堅持少算多想的原則。第二點，考察學生對數學問題的直觀感知，操作、探究等意識和能力。那麼第三點，數學思想的考察力度加大，函數的觀點、分類討論、數型結合的思想是考察的重點，那麼據統計，每年在高考試卷當中所佔的分數大概在110分左右。此外，整個高考試卷反映重要的思維方式有直觀思維、運動變化的觀點，極端原理，基於實驗、畫圖類比等等歸納猜想，模型構造、正南則反等。最後一點，逐步落實新課標理念，高考試題要有利於自主招生考試人才的選拔，那麼以上這就是2013年北京市高考數學科的主要的幾個特點。
主持人：剛才樊老師介紹一下主要的特點，那麼針對這些特點，我們應該制定怎樣的數學備考策略呢？因為也只有七十多天的時間了，那麼首先還是請樊老師來講一講，您這麼多年，根據您的教學經驗，根據您的研究成果總結出來一些必考的考點，據說您總結出了十二個必考的考點，能不能介紹一下？
樊兆春：根據我對2010年到2012年連續三年，北京市高考數學試題的分析，以及2013年高考的判斷，以下幾點是2013年高考必須要高度重視的，那麼這12個重要的考點，第一集合，在每年高考試題當中屬於容易題，主要考察集合的運算。第二複數，也屬於容易題，主要考察複數的運算或幾何意義。第三極坐標與參數方程容易題，主要考察的方向是把極坐標與參數方程畫為直角坐標當中的表達式。第四個重要考點是解三角形，連續三年北京市高考在這個考點考的都是容易題。第五個考點，平面向量，這個考點應該更加關注，它考容易題或者是中檔題，主要考察的內容是平面向量的概念、運算，或者是小綜合，或者是與思維方法有關。第六個考點數列，容易題，連續三年主要考察等差等比數列的概念及運算，但是要注意，在問法上每年都有創新。第七個考點，幾何證明選講，主要考中檔題。第八個考點圓錐曲線部分，主要考中檔題或者難題，考察內容是圓錐曲線的定義，幾何性質，或者是標準方程。第九個考點三視圖，每年考察中檔題，綜合考察多面體，或者旋轉體的基本性質，空間幾何元素的位置關係，表面積或者體積的計算。那麼這道題呢，就綜合把立體幾何的所有內容都融合在一道題目當中來進行考察，因此北京市每年高考試題，三視圖這道題目，都處於中檔偏難的位置，應該引起大家的重視。第十個考點是排列組合，二項式定理，那麼每年在選擇填空題當中會出現一道排列組合的計數問題，屬於中檔題。第十一個考點，線性規劃，屬於容易題或者是中檔題，通常以小綜合的形式出現，問法上也會有創新。第十二個考點，函數部分，考中檔題或者難題，通常考綜合，並且有創新。另外算法在2011年的理科高考當中考到，但是在連續三年的文科高考題當中都考到，屬於容易題，要求學生會看，值得關注一個新的方向是幾何概型在2012年的高考當中首次出現，文理都考察到了，但是它屬於容易題，畢竟是首次出現，因此在2013年的備考當中，也是一個值得關注的新的動向。
主持人：剛才樊老師是獨家秘籍，總結了十二個考點，大家一定要多多去留意一下，在2013年考試當中，相信您也會看到它們的身影。那麼我也得提到了，說高考數學試題有容易題、中檔題，還有難題，那我們的考生針對這三類題目應該如何去備考？如何去準備？
樊兆春：是這樣，在整個高考試卷裡面，基礎題和中檔題大概能佔到110幾分，到120分左右的樣子，那麼所有的考生都應該關注的有以下幾個方面：第一三角變換，正弦型函數的圖象與性質，最值，這是一類連續三年都考察到的內容，那麼還有一類，與解三角形有關的問題，那麼在2013年的高考當中，解答題的第一道題目，不排除考察與解三角形有關的問題，也就是說考察正餘弦定理的應用，當然這裡面仍然會涉及到三角變換。第二點，立體幾何中平行垂直的證明，空間角的求法，仍然是13年高考會重點考察的一道題目，當然它屬於中檔題目，這裡面要特別注意最後一問，仍然極有可能考察一個探究性的問題。第三，概率統計，概率統計部分在10年、11年和12年連續三年的高考當中，那麼和以前的高考形式發生了根本性的變化，那麼這道題目主要考察四個字，概念應用，也就是說它已經排除了以往高考當中，把組合計數這樣一類問題引入到概率的計算當中，那麼這三年的考試，概率的計算都非常容易，主要考察的是統計部分，考察學生的應用意識，以及對統計有關概念的理解。第四點，導數以及函數性質的應用，每年都是出現在高考試題的第18題的位置，也就是倒數第三道題目，這是中檔題當中難度較大的一道題目，那麼與往年相比較，我預計在最後一問上，今年可能會有變化，或者創新，值得大家關注。那麼第五點解析幾何這道題目，主要以橢圓或者拋物線為背景，那麼在解答題當中，是不可能考察雙曲線為背景的題目呢，因為雙曲線在《考試說明》當中，它屬於是了解，那麼這道題目主要考察解析法的運用，以及分析問題和解決問題的能力，綜合性較強，是所有考生都應該特別關注的一個問題。
主持人：朋友們一定要區分出這個容易題、中檔題跟難題，就像您剛剛所提到一樣，高考數學總分150分，90分是基礎題目，在這些題目當中一定我們要盡力拿到這個滿分。那麼剛才您提到了中等題，那咱們剛才我看也有朋友在發簡訊問說難題，咱們就說說吧，我們面對這些難題究竟應該如何去面對呢？
樊兆春：北京市的每年的高考試題呢，可以說有三道比較難的題目，一道是選擇題的最後一題，第八題，還有一道是填空題的最後一題第14題，還有一道就是第20題，最後一道題目。那麼具體說呢，第8題、第14題，這兩道題目，每年高考的考察其實是有很強的規律性的，那麼根據我的分析和研究呢，這兩道題目多以幾何問題，或者實際問題為背景，考察學生的思維能力、探究能力，通常要構造函數，利用函數的觀點去理解、認識和解決問題，當然在13年的高考當中，有一個變化是應該預先有所準備，也就是說在第8題、第14題當中，極有可能考察與數列，以及數列思維方法有關的一個問題。那麼第20題，其實也有它的規律性，北京市第20題每年主要考察思維能力和邏輯推理能力，那麼有關的思維方法在前面北京市數學試題的特點當中，我談到了五個重要的思維方法，希望大家關注。那麼這道題目呢，多數情況下都是以組合數學的內容為依託，那麼大多數的年份都是以組合數學內容為依託，那麼通常三問，第三問難度較大，一般佔五分，大概是這樣的。
主持人：好的，那麼很多朋友也是提來一些問題，這樣吧，我們先回答兩個問題，然後再繼續為朋友們解答。像6503很早就發來簡訊，他說13年高考數學和去年比有什麼樣的變化呢？我們複習的時候應該更注重哪些部分呢？其實在第一個問題的時候，樊老師已經回答了，變化不是特別地大，對吧？是吧樊老師？
樊兆春：對。
主持人：跟去年相比，這28道樣題還是有一些小的調整，你要注意調整在哪裡，當然剛才樊老師也提到12個考點，連續這幾年都在考，出現在13年高考題目當中的機率也會比較大一些。還有這位9993說了，說我是13年高考的考生，說最近在練習解析幾何大題，說有時對於題目條件不能有效坐標化，說這個東西有何策略？我們針對這個比較個體的問題，能不能給他說兩句？
樊兆春：是這樣，第19題呢，這道題目首先考生要知道北京市每年第19題，也就是解析幾何，考察原理曲線這道題，它考察的內容是什麼？那麼這道題目呢，在每年高考當中，他主要考察的是，第一兩種思路，幾何法和解析法都會考。第二，要考察學生的這種分析問題、解決問題的能力，那麼主要體現為如何把幾何條件做好規劃與設計，然後逐步地把幾何條件都翻譯成代數條件，從而利用解方程組的辦法來獲取問題的答案。那麼這裡面很關鍵有兩點，第一點，這道題目考生們一定要注意，欲速則不達，什麼意思呢？拿到題目以後，一定不要著急動手寫，一定要做到認真讀題，把題目中的幾何條件一一歸納出來，羅列出來，然後對比題目給出的所有幾何條件，做一個整體上的規劃設計，然後根據設計好的方案，採取相應的翻譯幾何條件的工具，把他們一一恰當地翻譯成相應的代數條件，然後再連裡求解，通常就可以避免彎路，否則這道題目一個處理不當，就有可能前功盡棄，最終就像大多數考生一樣，往往這道題目要丟分。
主持人：不要急於求成，大家還可以把您的問題繼續發送過來，我們在下半時段會留出大段時間為朋友們答疑解惑，10628821073，把您的問題通過簡訊的形式發送到10628821073，好，我們繼續再來說，就是因為還有七十多天的時間，很多考生朋友都在問，包括我們新浪網還有問城網都在問，說如何有效抓住重點進行複習呢？有沒有一些核，有一些核能給我們提煉出來樊老師？
樊兆春：是這樣，那麼高考前時間已經不多了，那麼現在學生們正在進行二輪複習，準備一模考試，當然了，也在準備高考前的最後的衝刺。那麼在這個有限的時間內，如何切實地提高成績？能夠達到自己預期的考試成績呢？我想這裡面有兩個錯誤的傳統的觀念，可能是考生們需要注意的，那麼現在的複習將處在二輪複習，那麼第一個錯誤的觀念，我認為把二輪複習做成一輪的壓縮餅乾式的複習方式是不可取的，這種方式只是壓縮一輪的內容，仍然反映不出來一輪所留下的漏洞，很難達到提升的目的。第二個，以做習題，以題海式的訓練方式來代替二輪複習也是不可取的。那麼我認為，最有效的複習方式，應該是抓好三個核心，這也是北京市高考試題特點所決定的，那麼第一個核心，抓好核心概念，大家知道注重對概念的考察，是北京市高考數學試題的特色。那麼依據2013年《考試說明》以及北京市試題特點，那麼以下幾個方面的概念是複習當中應該特別關注的，那麼我總結這樣幾個概念，第一充要條件，第二函數，主要是函數的本質、表示、性質，性質當中主要是單調性，再一個利用函數的觀點，認識和解決問題。第三，數列，主要考察三句話，函數的觀點來看待數列，數列一定要知道它只是定義可數的函數。第二歸納遞推以及歸納猜想。第三等差等比數列的概念。那麼這三句話是數列概念的核心。那麼第四個核心概念是概率統計部分，概率統計部分是學生在概念方面最容易出現問題的一部分內容，那麼對這一部分，在複習當中我建議考生不要盲目多做題，也不要盲目樂觀，認為這道題非常容易，事實上根據12年高考情況，以及海澱區，包括西城區的期末考試情況，那麼這道題目，學生往往會出現丟分的情況，丟分的主要原因就是概念不清楚，那麼這當中要對隨機事件的概念，加法及乘法公式的理解，古典和幾何概型的解決辦法，特別是如何用樣本估計總體，比如平面分布直方圖，以及樣本的數字特徵、期望與方差，這三個概念以及它們的內在聯繫到底是怎麼樣的，一定要搞清楚，這比多做幾道題目要更加重要。那麼第五個概念，第五個方面，是幾何有關的概念，主要掌握三視圖，空間角的概念，線性規劃，直線與圓，圓錐曲線的定義和性質，這是這五個方面的核心概念，值得大家關注。再一個，有五個核心的思維方法，也是大家在考試前，在備考當中，應該養成自己的應用意識，第一個是極端原理，第二個運動變化的觀點，第三在實驗的基礎上猜想，第四構造，第五從反面考慮問題。那麼核心概念和核心的思維方法做支撐，那麼就有第三個方面的核心，核心方法，核心方法的複習是學生在一輪、二輪複習當中非常重視的地方，也是老師們重點講解的地方，但這兒往往有一個誤區，核心方法如何才能夠有生命力？才能夠在解題當中靈活加以應用，是每個考生都想達到的境界吧。那麼事實上核心方法並不是孤立的，他事實上應該建立在對核心概念和核心思維的理解和應用意識之上，這個核心方法才有生命力。那麼具體來說呢，這幾個方面的核心方法是重要的，第一，與函數、代數方面有關的配方法，待定係數法，換元法，做函數圖象的方法，求最大值、最小值的方法。第二，正弦型函數的圖象與性質，正弦定理的應用。第三，空間幾何元素，平行垂直的證明，利用空間向量求空間角的方法。第四，概率的求法，如何用樣本估計總體。第五，導數的應用，函數的應用。第六，解析法，解決圓錐曲線問題，那麼這些核心方法呢，在一輪複習的過程當中，學生們達到這個最基本的一個目的，就是已經學會了。那麼在二輪複習，一模前，包括高考前，要達到一個更高考層次的目前，從學會要上升到規範化、程序化，避免一些漏洞。
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