天線理論 | 天線如何輻射電磁波?

一旦科學插上幻想的翅膀，它就能贏得勝利。

              -麥可·法拉第

在生活中有各式各樣的天線，我們都知道天線是用於進行無線通信的設備。通過將電路中的信號轉化為電磁波，使得信息可以在自由空間中進行傳播。為了理解天線的工作原理，通常要解決下面這個問題：天線是如何輻射電磁波的呢？

在本文中，我們將用很簡單的物理學來分析天線是如何輻射電磁波的。輻射（radiation）是電磁場的一種擾動，擾動使電磁場向遠處傳播。這種擾動是由時變的電流源所產生，時變電流源分布著加速的點電荷。因此我們將首先討論一個加速點電荷產生的輻射。

考慮一個沿z軸方向進行勻速直線運動的正電荷。我們知道該正電荷的電場線總是止於負點電荷或無窮遠處。

假設點電荷在到達A點以前（t<0）勻速運動，在到達A點之後的一小段時間Δt內（0<t<Δt）加速，直到B點，到達B點以後（t>Δt）繼續以新的速度勻速運動。我們考察在這段距離中點電荷電場線產生的變化。

在點電荷到達A點時，其電場線應當呈發散狀，所有的電場線的起始點都是A點。點電荷到達B點時的情形很類似，差別在於點電荷的位置發生了改變，即電場線的起始點稍有移動，以及兩個時刻點電荷的速度不同。

圖中以A點為圓心，半徑為rA的圓外的電場線是點電荷到達A點的電場線；以B點為圓心，半徑為rB的圓內部的電場線為點電荷到達B點後從B點出發的電場線。電場的傳播速度為光速，遠大於點電荷運動的速度。由於電場線是連續的，而電場線的變化是在Δt的時間間隔內完成的，因此在Δr=rA-rB=c/Δt的環形區域內的電場線應當連接前後兩種不同速度運動的電荷的電場線，如圖所示。而這一區域中的電場的擾動會向外繼續傳播，這也就產生了輻射。

以上分析表明，加速的點電荷會產生輻射。加速電荷產生的擾動在垂直於電荷加速方向的方向上最大，其中橫向電場分量最大。

由加速電荷產生的輻射可以和聲音的傳播進行類比。當我們發出聲音時，總是在很短的時間內出現擾動，這種擾動會傳播一定距離，遠處的人就會聽到我們發出的聲音。兩者之間的區別在於，加速電荷產生的輻射的傳播速度是光速，而聲音傳播的速度遠低於光速。

上面的例子僅討論了單個加速的點電荷會產生輻射，而實際情況通常是利用振蕩的電荷產生穩定的輻射，而輻射電磁波的頻率等於電荷振蕩的頻率。我們通過一對靜止的相同大小的正負電荷來說明這種振蕩電荷產生的輻射。

假設偶極子的尺寸遠遠小于波長。

在上圖中，在t=0之前的四分之一周期產生頻率為f（周期T=1/f）的振蕩電流。電流的方向向上，因此在偶極子的上半部分產生了過量的正電荷，同時在偶極子的下半部分產生了過量的負電荷。電荷的積累在t=0時刻達到峰值，在偶極子的兩部分之間產生了電壓。

由於同號電荷相互吸引，因此在上半部分的正電荷向下半部分移動，下半部分的負電荷向上半部分移動，因此產生了反向的電流，這個向下的電流在t=T/4處達到峰值，這時偶極子的兩部分均恢復電中性。

產生的向下的電流繼續引導電荷的積累。此時正電荷逐漸積累到偶極子的下半部分，而負電荷逐漸積累到偶極子的上半部分，這個過程繼續持續四分之一個周期。在偶極子附近，電場最強的方向與偶極子上的振蕩電荷的方向垂直，這與之前討論的單個加速電荷的情況相同。隨著時間的推移，電場線與偶極子分離，在空間中形成閉環，並隨著時間的推移從偶極子向外擴展。這個過程繼續進行，通過與徑向相垂直的電場分量產生輻射，並且可以傳播很遠的距離。

這個例子說明如果電荷是來回加速的（一般是振蕩），我們可以產生穩定的擾動，並且這種方法產生的輻射是連續的。因此現在我們使用的天線都是建立在振蕩電荷的基礎之上的。

如果偶極子的大小可以和波長相比擬，輻射在整根線上連續分布。

開路終端具有較大的不連續性，該不連續性會產生與入射波相互作用的反射，從而使得導線末端的電流為零，形成一個駐波分布。通過電場和磁場的分布表明，導體使導行波的功率在傳輸線的周圍進行傳播。電場線起止於導線上的正負電荷，且垂直於導線。磁場線環繞著導線。所有場都在導線之間相互增強，而在導線之外相互抵消，通常兩根導線的間距遠小于波長，因此傳輸線對外部產生的電場可以忽略不計。如果將傳輸線的末端向外掰彎，則兩根導線之間相互增強的場便會暴露在自由空間中，電流的峰值包絡如下圖所示：

這也是半波振子天線的輻射原理。

本文來源於：Stutzman, W. L, and Thiele, G. A. Antenna theory and design. Wiley, 1998.

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