我們如何計算直角三角形的質心

2020-12-13 電子通信和數學

本篇我們來計算直角三角形的質心，這也是一個常見的話題

圖中是一個形狀為直角三角形的物體，其尺寸如圖所示。要確定物體質心的坐標，假設物體在單位面積上具有均勻的質量。

回想一下質心方程：

首先，為了找到Xcm，我們把三角形切成質量是dm的薄片，高度是y，厚度是dx，如下圖所示。這使得dm上的每個點都有相同的x值(到y軸的距離相同)。

請看上圖，從相似三角形理論，我們可以得到這樣的關係式：

我們將使用這個關係來計算下面的dm。

單位面積上的質量ρ表示，

因此dm很明顯等於

將dm帶入質心方程中，就得到x軸上坐標值

現在我們來求ycm，同理：dm上的每個點都有相同的y值

從上圖中，利用相似三角形的理論，我們可以得出一個關係式

因此dm是有下面的公式得出

我們將dm帶入ycm的質心方程。就得到y軸上的坐標值

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