題目：葫蘆島2020中考數學第25題
25．（12分）在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD，將△BEC繞點C逆時針旋轉，連接AB，點O為線段AB的中點，連接DO，EO．
（1）如圖1，當點B旋轉到CD邊上時，請直接寫出線段DO與EO的位置關係和數量關係；
（2）如圖2，當點B旋轉到AC邊上時，（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
（3）若BC＝4，CD＝2根號6，在△BEC繞點C逆時針旋轉的過程中，當∠ACB＝60°時，請直接寫出線段OD的長．
（1）線段DO與EO相等且垂直。AB是Rt△ADB與Rt△AEB的公共斜邊，O是AB的中點，根據直角三角形斜邊中線性質，OD=OE=AB/2，∠DOB=2∠DAO,∠BOE=2∠EAO,∠DAE=45°，∠DOE=90°。
（2）猜測一般是成立的嘛。旋轉到這個位置後，觀察形成什麼樣的特定條件，對於作輔助線可能會有提示作用。∠ACD=∠ECB，AC平分直角∠DCE，在角分線上的點到角兩邊的距離相等，O這個特殊點考慮利用，過O作兩邊垂線，如圖，構造直角全等，在設法證明全等的過程中，完善輔助線，如下圖。
OF=OG，DF=OP,O是中點，∠A=45°，AP=PQ=OP=GE,Rt△OFD≌Rt△OGE.
∠GOE+∠EOF=∠EOF+∠FOD=90°.成立。
因為沒有限制旋轉角度，當∠ACB＝60°時有兩種情況，分別作圖。
這裡就是考慮60°角怎麼利用的問題，O是中點，取AC中點F，連結並延長OF，過D作DH⊥OF於點H。OF是中位線，∠AFO=60°，∠AFD=90°，則∠DFH=30°，
DH=根號3，FH=3，OF=2，OD=2根號7.
類似的，取AC中點F，∠OCD=30°，OF=2,OH=1,DF=2根號3，FH=根號3，OD=2.
等腰直角三角形的有關考法中，旋轉、作垂線（三垂直模型）和斜邊中點是經常考查的，注意綜合運用。