如圖，在△ABC，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為AC的中點。將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF、CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB於點H，連接CH. 若E為線段DC的延長線上一點，且CE＝√2，∠CFE＝15°. 求△FCH的面積。
分析：
這裡首先要理解「線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF」的含義：DF⊥DE，DF＝DE，即△DEF是等腰直角三角形。
其次，由於FH⊥FC，因此△FCH是直角三角形，所以我們只要能計算出兩直角邊（FC，FH）的長，則△FCH的面積就可很容易地計算出來。
最後再根據已知條件，可證明△FCE≌△HFG，從而得到FC＝FH，因此△FCH也是等腰直角三角形，因此我們只需要計算出FC即可計算出△FCH的面積。
解：∵ 線段DF是由線段DE繞點D旋轉90°而得，
∴ DF＝DE，DF⊥DE，
即 ∠DFE＝∠DEF＝45°.
∵ AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴ ∠A＝∠CBA＝45°，DF∥BC，
∴ ∠FGB＝∠CBA＝45°，
∴ ∠FGH＝∠CEF＝45°.
又∵ 點D是AC的中點，DF∥BC，
∴ DC＝1/2AC，DG＝1/2BC，
∵ AC＝BC，
∴ DC＝DG，
∴ EC＝GF.
又∵ DF∥BC，
∴ ∠DFC＝∠FCB，
∵ FH⊥FC，BC⊥CE，
∴ ∠GFH＝∠FCE.
在△FCE和△HFG中，由於
∠CEF＝∠FGH，
EC＝GF，
∠ECF＝∠GFH，
∴ △FCE≌△HFG，
∴ HF＝CF，即△FCH是等腰直角三角形。
又∵ ∠CFE＝15°，
∴ ∠DFC＝∠DFE－∠CFE
＝45°－15°
＝30°.
∴ CF＝2CD.
DF＝CD·cot∠DFC＝CD·cot30°＝√3CD.
又∵ DE＝DF，CE＝√2，
∴ DE＝DF＝CD＋CE，
即 √3CD＝CD＋√2，
∴ CD＝(√6＋√2)/2.
∴ CF＝2CD＝√6＋√2.
∵ △FCH是等腰直角三角形，
∴ △FCH的面積為：
S＝1/2·CF^2
＝1/2(√6＋√2)^2
＝4＋2√3.