等腰三角形的性質是初二數學的重要知識點，也是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路和輔助線作法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題1
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ABC=45°，D為BC的中點，CE⊥AD於點E，其延長線交AB於點F，連接DF，求證：∠ADC=∠BDF。
解題過程：
作∠ACB的平分線CG，交AD於點G
根據題目中的條件：CG為∠ACB的平分線，∠ACB=90°，則∠DCG=∠ACG=∠ACB/2=45°；
根據題目中的條件：∠ACB=90°，∠ABC=45°，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，則∠BAC=45°；
根據等角對等邊性質結論：∠ABC=45°，∠BAC=45°，則AC=BC；
根據題目中的條件：CE⊥AD，則∠AEC=90°；
根據題目中的條件和結論：∠AEC=90°，∠AEC+∠CAE+∠ACE=180°，則∠CAE+∠ACE=90°；
根據題目中的條件：∠ACB=90°，∠ACB=∠ACE+∠BCF，則∠ACE+∠BCF=90°；
根據結論：∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90°，則∠CAE=∠BCF；
根據題目中的條件和結論：∠ABC=45°，∠ACG=45°，則∠ACG=∠ABC；
根據全等三角形的判定和結論：兩組角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACG=∠ABC，則△ACG≌△BCF；
根據全等三角形的性質和結論：全等三角形的對應邊相等，△ACG≌△BCF，則CG=BF；
根據題目中的條件：D為BC的中點，則CD=BD；
根據結論：∠DCG=45°，∠ABC=45°，則∠DCG=∠ABC；
根據全等三角形的判定和結論：兩組邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，CG=BF，∠DCG=∠ABC，CD=BD，則△ACG≌△BCF；
根據全等三角形的性質和結論：全等三角形的對應角相等，△ACG≌△BCF，則∠ADC=∠BDF。
例題2
如圖，在△ABC中，CD，BE分別是邊AB，AC上的高，M，N分別是線段BC，DE的中點。
（1）求證：MN⊥DE；
（2）連接DM，ME，猜想∠BAC與∠DME之間的關係，並寫出推理過程。
1、證明：MN⊥DE
連接MD，ME
根據題目中的條件：CD，BE分別是邊AB，AC上的高，則∠CDB=∠BED=90°；
根據題目中的條件：M，N分別是線段BC，DE的中點，則BM=CM，DN=EN；
根據直角三角形的性質和結論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，∠CDB=∠BED=90°，BM=CM，則DM=BM=BC/2，EM=CM=BC/2；
根據結論：DM=BC/2，EM=BC/2，則DM=EM，即△DME為等腰三角形；
根據等腰三角形的性質和結論：等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高，△DME為等腰三角形，N是線段DE的中點，則MN⊥DE。
2、證明∠BAC與∠DME之間的關係
根據等邊對等角性質和結論：DM=BM，DN=EN，則∠MBD=∠MDB，∠MCE=∠MEC；
根據題目中的條件和結論：∠MBD=∠MDB，∠MBD+∠MDB+∠BMD=180°，則∠BMD=180°-2∠MBD；
根據題目中的條件和結論：∠MCE=∠MEC，∠MCE+∠MEC+∠CME=180°，則∠CME=180°-2∠MCE；
根據題目中的條件和結論：∠BMD=180°-2∠MBD，∠CME=180°-2∠MCE，∠BMD+∠CME+∠DME=180°，則∠DME=180°-(∠BMD+∠CME)=2(∠MBD+∠MCE)-180°；
根據題目中的條件：∠BAC+∠MBD+∠MCE=180°，則∠MBD+∠MCE=180°-∠BAC；
根據結論：∠DME=2(∠MBD+∠MCE)-180°，∠MBD+∠MCE=180°-∠BAC，則∠DME=180°-2∠BAC。
結語
等腰三角形的性質應用相當廣泛，只要認真審題，合理添加輔助線，構造出等腰三角形，並結合全等三角形、直角三角形的性質，就可以輕鬆應對幾何證明難題。