所有分數段適用！收下這份最全初三數學學習指南

明年的廣州中考將是改革的第一年，在數學這一科上，我們僅僅能夠確定的是分值向省卷看齊，從150分變成120分，但是具體考試時間，命題方式等有什麼變化，還沒有任何明確的說法。但不管考試怎麼變，有很多學習的方法是不會變的。如果你即將進入初三，不妨收下這份數學學習指南。

本文將由兩個部分組成，前半部分是針對好、中、差三個不同層次的學生的數學學習建議，後半部分則是精確到九年級上冊數學課本每一個章節的分析。

第一部分

不同水平層次的學生，應該側重的地方當然是不一樣的。首先是基礎非常不錯，目標瞄準110分以上的同學。

這部分學生一般又可以分為兩類，這兩類是要分開來討論的：

1. 頂級民辦初中的前列學生
2. 公辦初中的尖子生

之所以要區別對待，主要在於學習環境的差異。

能奔著110甚至120目標去的學生，大部分出自民辦初中，排頭的幾所民辦中的戰鬥機例如育才實驗、金廣附，整個年級可能有三分之二的學生有這個實力，稍微二線一點的民校估計也有半數學生能達到這個水平。然而，在公辦學校裡，只有「重點班」裡的部分學生以及平行班裡偶爾出現的一兩個學生能有上述水平。

這兩者最核心的差異是，老師講課內容完全不一樣。是的，不僅僅是側重點不同，而是幾乎是完全不一樣。隨著學期的深入，戰鬥機民校把將越來越多地把講課重點放在壓軸題的訓練上，嗯，就是一節課講一兩道題的那種；而公辦學校平行班，不得不由始至終把講課重點放在基礎知識和題型。

老師A：一旦碰到這種函數壓軸題裡涉及垂直的問題，除了常規的設動點用勾股解決問題外，今天我們再講一種更快的方法，那就是k1乘k2等於負一……誒，什麼？你們都學過了？那還配合我聽一聽吧，好歹我是個老師。（崩潰臉）

老師B：方程有兩個不相等實數根，吊塔大於零，方程有兩個相等實數根，吊塔等於零，方程沒有實數根，吊塔小於零……唉，說了三百次，一元二次方程沒有一個實數根的情況！（崩潰臉）

嗯，二者的差距大概如此。

所以，前者如果能緊跟學校老師腳步，其實沒有什麼補課的需要，頂多在初三下學期衝刺前，有針對性地補補弱項即可。唯一的建議，就是注意細節，例如確保計算正確率，答題規範性問題等。

而後者，公辦學校裡基礎不錯的同學，很遺憾，學校課堂教學可能已經滿足不了你。在學校，你能夠做的就是確保基知識完全過關，基礎題目完全沒有問題，然後課後自己找時間提高，最佳方案就是補課。在選擇課外補習的時候，要選擇把教學重心放在提高題乃至壓軸題上的。但是切記，這一切都是建立在課堂知識吸收與課後作業完全沒有問題的基礎上，否則容易適得其反，另外壓軸題是需要長時間的訓練與消化的，絕不是每周一次課，然後一周都不接觸就能掌握。想想看，你那些來自民校的競爭對手每天在學校就在重複做著這些題目，你要逆襲談何容易？

很遺憾，這部分提到的現象，充分說明了為什麼家長為了知名民辦初中搶破頭，從小開始各種超前教學和特長學習。慶幸的是，今年開始小升初進入100%搖號時代，這個不健康的勢頭未來將很大程度被壓制，算是撥亂反正的表現吧。

再扯下去就扯遠了，有興趣可以回顧：。

第二部分，應該是佔據比重最大的人群，數學成績介乎及格邊緣至中上水平。

他們有的是文科比較優秀的偏科生，數學也學得很努力，但只能維持一個尚可的水準；更多的不是偏科問題，即各科成績差不多，既不是很理想也沒有很差，並且波動程度較大。這個群體的學生，可能出現的問題比較廣泛，本文只談學科問題，學習態度和主動性等先按下不表。造成數學成績上不去的原因主要有兩個，一是對數學科的學習定位不清晰，二是學習方法未掌握。

初三了，是時候把定位問題拿出來講了。你究竟希望考怎樣的學校，這些學校需要怎樣的中考成績，而你目前的成績如何，要完成這個目標，在數學這一科你要達到一個怎樣的分數？家長和學生，你們不妨找個時間就這個問題討論一下，給自己定兩三個目標，可以有憧憬的目標，也可以有保底的目標。

例如，廣雅是我心儀的首選，但考慮到可能比較遙遠，真光可能是更合理努力方向，至少不能差過四中吧？那麼你就應該弄明白，依據今年的情況，廣雅需要715分，真光大概680分，四中則是630分，結合自己的各學科情況，如果我語文英語比較理想，理科偏弱，那麼數學這一科上比較合理的對應目標可能是110分，100分和90分。隨著學期的深入，考試的增多，這個目標可以不斷完善，更加仔細。

之所以把定位問題放在這一部分來講，是因為這個問題是制約成績中等學生的最大桎梏，太多太多學生，包括家長，做一天和尚敲一天鐘，對目標沒有任何概念，學到哪裡算哪裡。而這是第一部分的學生和家長不會出現的情況。

有了定位，接下來講數學的學習方法。我們可以粗略地把一份中考數學試卷的難度要求比例看成5:3:2，即可簡單，中等和難題部分分別約佔50%，30%和20%。對你們來說最直接的建議，是百分幾百打好基礎，搞定那50%的簡單題，日常作業、補習努力做好30%的中等題，力所能及的情況下嘗試在20%的難題裡拿到一點分。然而很遺憾，大部分此類學生基礎非常不紮實。

進入初三，知識內容難度會增大，二次函數，圓，和相似這三章內容，都必然會在那20%的難題裡面出現。有一個誤區是，什麼是數學難題？數學的難題主要難在運用靈活，一道題需要調取多個知識來解決。舉個例子，哆啦A夢在遇到事情的時候，需要在百寶袋裡拿出能夠解決這件事情的法寶。那麼放在數學裡，每一件法寶就是你所掌握的對應章節的知識，更複雜的事情是，很多時候一件法寶不能解決，需要多件。所以首先，你的百寶袋（腦袋）裡需要有這些一件件的法寶（知識），然後需要通過練習，在考試的時候快速想到應該用哪些法寶組合在一起。

所以，看到沒有，所有的問題首先還是基礎，放到接下來的初三上學期，那就是每一章你需要掌握一些什麼，對應做出來怎樣的題目，關於這點，不妨拉到文章第二部分，收藏起來。

除此之外，還有一個比較老土的建議，錯題歸納。錯題按照重要程度依次是：大考（期末考、期中考、月考）＞普通測驗＞作業與教案。所有大考題目，建議弄明白每一道題，並且專門記下來不斷歸類，回顧；普通測驗，所有不是因為粗心而錯，確實是不會做而扣分的題目，記下來，歸類，回顧；作業與教案，選擇少部分常見卻還未掌握的題型歸類，回顧。關鍵詞：歸類，回顧！近似題型的歸類，能夠幫助學生快速提高，在有空的時候以及大考之前的回顧，即是最好的考前複習。我們不是做題機器，我反對題海戰術，但是前提是，做的每一道題都有收穫。

最後，是數學常年達不到及格線的同學。

對於這部分學生，先問問自己，還想不想學？如果不想，可以省略，神仙也沒有救。

如果還想學，那麼我明白你們在學校可能連課都聽不懂的痛苦。沒辦法，數學知識是一環扣一環的，如果你只有二三十分，那麼說實話，學新知識完全沒用。舉個例子，九年級上冊第一章，一元二次方程，如果你沒有掌握一元一次方程（移項）、因式分解，基本沒法學。如果沒有一元二次方程以及一次函數的底子，二次函數完全沒法學……

所以，剩下一年，還想有救，先放下新知識，重構舊知識。

重新認識初中數學

初中的數學，都在考什麼？準確的說，是要學生掌握一些什麼能力，才能應付過來？我們需要對初中的數學有一個宏觀的重新認識。

數學，可以簡單分為代數與幾何。我又會把初中學生要掌握的能力分為四個：運算能力、方程能力、幾何能力和函數能力。

其中，運算能力和方程能力是基礎。

運算能力，指學生掌握所有代數運算、整式、分式、二次根式運算的能力。具體內容及所屬學期如下：四則混合運算（小學）、有理數運算、整式加減（初一上）、實數（初一）、整式乘法、因式分解、分式（初二上）、二次根式（初二）。

方程能力指學生學過的所有涉及方程和不等式的解答能力。具體內容及所屬學期如下：一元一次方程（初一上）、二元一次方程組、不等式與不等式組（初一下）、分式方程（初二上）、一元二次方程（初三上）。

幾何能力和函數能力，顧名思義，學生在處理這兩類數學問題中展現出來的能力。

這個水平的學生， 可以說是非常痛苦的，他們在學校即便想聽，也是根本難以聽進去的。因為基礎的缺失，會導致後面的雪球越滾越大，聽課，做作業對於他們來說已經是不可能完成的任務。對於這部分的學生，唯有先重新認識遊戲規則。

為什麼叫重新認識遊戲規則？我會這麼和學生說：你們玩任意一個遊戲，不熟悉遊戲規則怎麼玩？以王者榮耀為例，大到按鍵操作，勝負規則，小到某個英雄的技能有什麼作用，怎麼使用，你必須先懂，才能開始玩。同理，比如最簡單的一元一次方程，你必須要知道什麼叫一元一次方程，什麼是移項，移項要變號等等這些規則，才能開始去解方程。所以，首先是要讓他們按照知識的先後順序，先認識並記住遊戲規則，哪裡不知道，就回到哪裡開始。

比如上面提到的運算能力，就應該按照這個步驟先檢測：小學四則混合運算（整數、小數、分數）→有理數運算（引入負數）→整式加減→實數運算→整式乘法→因式分解→分式→二次根式。其中每一個環節，確保學生知道是怎麼計算得到結果的，然後進行下一個內容，否則就從這一部分開始重新認識。

回到王者榮耀，在知道某個英雄的特點，以及技能怎麼使用之後，如何玩得溜？不斷玩玩玩！在一局又一局的遊戲裡，摸索出技能釋放時機，風騷的跑位，以及和哪些英雄配合最好等等。也就是從紙上談兵，變成熟能生巧。同理，掌握了一元一次方程的運算規則，接下來就是從簡單到複雜的，反覆不斷地練習，完成這一類問題從單純準確率，到追求速度、計算複雜度、準確率的同時提升。注意，這只要停留在純計算層面，暫時不需要加入例如應用題等其他問題

運算與方程的所有內容完成上述兩步後，比起分數上的提高外，更重要的是他們會回到正常的數學學習軌道上，即可以正常聽課，完成作業，在涉及物理、化學等的計算問題上不再害怕，對數學找回一定的信心。

第二部分

第二十一章：一元二次方程

基礎部分

1. 一元二次方程的定義
2. 四種方法解一元二次方程（直接開方法、配方法、公式法、因式分解法）
3. 充分掌握根的判別式（即△）
4. 充分掌握一元二次方程的的根與係數的關係（韋達定理），以及幾條相關拓展的式子
5. 實際問題中的增長率問題、握手/送禮問題、病毒感染問題

進階部分

實際問題中的矩形面積問題

利潤問題

總結

★即使最差的學生，也必須掌握公式法解一元二次方程，這是萬能的方法；其餘學生則都應該要掌握所有解方程的方法，基礎較好的學生，最好對十字相乘法有足夠的熟練度。十字相乘廣州中考非必考，但是高中會大量使用並默認已經掌握。

★關於根的判別式，即△的題目，要條件反射地知道，看見哪些字眼（兩個不相等實數根、兩個相等實數根、沒有實數根），則肯定是要列出△求解。

★韋達定理基礎2條公式需要非常熟練，另外幾條拓展公式都是可以推導的，實在基礎差的同學死記硬背也要記下來。

★實際問題共可分為五類，其中前三類較基礎，進階部分的兩類則變化較多，較為靈活。一般握手/送禮或病毒感染不會在大考裡面出大題，其餘三類都有可能出現大題。

★一元二次方程學不好，二次函數會非常吃力，因此一元二次方程是所有二次問題的基礎。

第二十二章 二次函數

基礎部分

1. 熟練掌握二次函數頂點式的圖像（開口、頂點、對稱軸、最值）
2. 熟練掌握二次函數一般式的圖像與性質
3. 知道a相同的任意二次函數如何通過平移得到
4. 熟練解決求二次函數的解析式（頂點式、一般式、交點式）相關問題

進階部分

1. 利用二次函數的圖像及性質解決較難的題目，如給出一個二次函數圖像，判斷一些含a、b、c的代數式的正負
2. 二次函數與一元二次方程的關係，非常靈活的一類題型
3. 建系，利用二次函數解決某些應用問題
4. 二次函數綜合性大題（動點問題）

總結

★二次函數是中考佔比最高的單個章節，能夠達到35分以上，題目難度跨度大，一定會在壓軸題裡面出現，並且對高中函數能否學好有著深遠的影響，可以說是整個初中階段最應該重視的章節。

★二次函數頂點式在使用的時候，對稱軸x=h的符號非常容易出錯。

★圖像對解決函數問題非常有幫助，不可逃避，藉助圖像才能深入地理解函數。學生要習慣看圖，作圖解決問題，尤其是解決一些比較靈活的題型時。

★壓軸題需要長時間，系統的練習，在基礎部分沒搞定之前，不宜花費過多時間。另外學校也會有所選擇，一般的學校或者班級，幾乎不會講壓軸題型的二次函數問題，而優秀學校或者尖子班卻會把大量時間用在這裡，這也是無奈之舉，老師需要根據大部分學生的實際情況授課，因此如果在確保基礎完全過關的情況下，學校如果不講或少講，是應該找課外輔導機構去加強壓軸題型訓練的。

第二十三章：旋轉

基礎部分

1. 旋轉作圖題
2. 判斷中心對稱圖形
3. 利用旋轉前後圖形全等解決部分幾何問題

進階部分

以旋轉作為工具，解決較複雜的幾何問題

總結

★旋轉這一章知識點不多，學生要記住並不難，中考也有關於這章節的送分題（選擇題會出現問什麼哪些中心對稱圖形）但是，考題會通過旋轉這個工具在幾何證明題裡面考學生輔助線的運用，難度會很大，本質上是幾何的綜合運用。

★期中考期末考必然會考旋轉作圖，而中考作圖也有不低的概率出現旋轉，因此作圖是每個學生都要過關的。

第二十四章：圓

基礎部分

1. 與圓有關的定義（半徑、弦、弧、圓心角、圓周角）
2. 垂徑定理
3. 圓心角、圓周角相關定理
4. 點與圓、直線與圓的位置關係
5. 切線相關題目
6. 正多邊形與圓
7. 與圓有關的計算（扇形、圓錐）

進階部分

圓的綜合證明大題

總結

★圓的學習與多邊形有不一樣的地方，整個關於幾何題的思維形式會有改變，與圓有關的題目，必須考慮圓周角與圓心角，這是多邊形所沒有的，學生在尋找條件的時候容易忽視這點。

★這是知識點非常零散的一章，也是需要記憶的比較多的一章，個別經常不記公式或定理的學生，要採用默寫的形式去記住定理和公式。

★圓的綜合證明題，非常靈活，尤其多會出現圓心角、圓周角關係，以及切線的證明，往往是中考中壓軸題之前一題（22、23題）的存在，存在一定區分度，需要多加練習。

第二十五章：概率初步

基礎部分

1. 充分了解必然事件、隨機事件與不可能事件的含義
2. 會用列舉法（列表、樹狀圖）求概率
3. 充分了解什麼是用頻率估計概率

總結

★比較簡單的一章，但卻又是必考的一章，期末考肯定會出現大題，中考也有極大概率出現大題，因此對學生來說是非常划算的，簡單卻必考，那不是送分的形式存在嗎？

★本章重點要放在列表或者畫樹狀圖求概率上，注意兩點，一是依據題目表述，確定是放回還是不放回；二是要非常強調格式，越簡單的題目，改卷者越會在格式上面抓得嚴，因為格式丟分是非常可惜的，但是不少學生卻總是忽略這一點。