詩人數學家——文學與數學的造化

帶你走進一個不一樣的數學世界導讀我們要提倡、鼓勵和採取有效機制讓學習和從事文科的人們讀一點自然科學的科普讀物；學習和從事理科和數學的人們閱讀和鑑賞一些音樂、美學，詩歌和文學名著等．本文作者：胡建庭（無錫市第三高級中學）

在數學史上，許多大數學家都有極高的文學修養，他們的數學造詣與文學修養交相輝映，光彩照人．

1國外的大數學家兼詩人不勝枚舉解析幾何的開創者笛卡兒（Rene Descartes，1596-1650），對詩歌情有獨鍾，他認為「詩是激情和想像力的產物，詩人靠想像力讓知識的種子進發火花．」

微積分的發明者之一萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716）從小對詩歌和歷史懷有濃厚的興趣．他充分利用家中的藏書博古通今，為後來在哲學、數學等一系列學科取得開創性成果打下了堅實的基礎．

被稱為數學王子的高斯在哥廷根大學就讀期間，最先入門的學科是語言學，並終生保持著對文學和詩歌的愛好．

大數學家柯西從小喜歡數學，後來在數學家拉普拉斯的建議下，系統地學習了古典語言、歷史、詩歌等，打下了堅實的文學基礎．更具有傳奇色彩的是，柯西在政治流亡國外時，曾在義大利的一所大學裡講授過文學詩詞課，並有《論詩詞創作法》一書問世．

著名數學家、數學教育家G．波利亞，年輕時對文學特別感興趣，尤其喜歡大詩人海涅的作品，曾將其作品譯成匈牙利文並荻獎．

英國著名哲學家、數學家羅素，也是一位文學家，有多部小說集出版發行，這位非科班出身的文學家競獲得了1950年的諾貝爾文學獎．

瑞士著名數學家雅各布·伯努利在其《猜想的藝術》中賦詩一首，表達了他對於「無窮級數可以求和」的驚喜之情，把它譯成中文如下[1]：

區區一個有限數，無窮級數囊中收．「巨大」之魂何處尋？細小之中長居留．「有限」不是等閒物，狹小範圍豈可囿．無窮大中識微細，人生快樂復何求，廣袤無邊管中窺，物外神奇我心遊！

魏爾斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，1815-1897），德國數學家，數學分析算術化的完成者和解析函數論的奠基人．他是ε-δ語言的發明人．他從1840年（25歲）直至1856年一直在中學裡教書．魏爾斯特拉斯還是哥廷根皇家科學學會會員、巴黎科學院院士、英國皇家學會會員．他曾獲英國皇家學會頒發的Copley勳章.1873年魏爾斯特拉斯出任柏林大學（圖1）校長並在晚年被視為德意志的民族英雄．

像魏爾斯特拉斯這樣以嚴謹著稱、擅長演繹推理的數學家也富有詩才，他甚至說，一個沒有幾分詩人氣質的數學家永遠也不會成為一個完美的數學家．

俄國女科學家、數學家索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭（1850-1891）是魏爾斯特拉斯的著名女弟子，19世紀少數傑出的偉人之一，她除了在數學、物理方面的成就外，還是一個出色的作家．她創作了一系列劇本、中篇小說、詩歌、隨筆和小品，其中很多都是生前未曾發表的．

有人認為，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭，在文學上花費這麼多的精力，是否意味著要放棄數學研究而轉向文學創作？但她自己認為，這兩種興趣完全可以一致起來．在一封給朋友的信中她談到兩者的關係．

「我理解你對我同時在數學和文學方面進行工作感到驚奇．許多從來沒有機會更多地探索數學的人們把數學混同於算術，並且認為這是一門乾澀、枯燥的科學．但是實際上並非如此．魏爾斯特拉斯曾正確地說過，沒有詩人的心靈是不可能成為一位數學家的．……至於說到我，我從來都不能確定在數學和文學二者中更偏向於哪一方面．每當我對純粹抽象的思維感到厭倦時，我就開始觀察生活，轉向具體的、活潑生動的生活．反之，當生活變得乏味時，我又轉向數學．假如我只要集中精力搞一門專業，我可能會做出更多的工作．但是，我不願意放棄其中任何一項．」

索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭較出名的作品應該是她在晚年寫成的自傳體小說《童年的回憶》．此書後來被譯成多種文字，廣為流傳．這部小說最早在1890年在俄文雜誌《歐洲通報》的7月、8月兩期上發表，它以作者本人在波裡賓諾田莊的童年生活為背景，真實地反映了19世紀中葉俄國社會的一個側面，報上稱讚她的文筆有「屠格涅夫那樣的清新風格」[2]。

其實，既是數學家又是詩人的大家，在古今中外都並不少見．

詩人兼數學家奧馬·海亞姆（Omar Khayyam，1048(?)-1131(?)），以其詩文作品而聞名於世．他在數學上也多有建樹，諸如：

●發現三次方程的幾何解法；●在《代數學》一書中證明了前人開平方、開立方的方法並推廣到開高次方根（詳見吳文俊主編《世界著名數學家傳記（上集）》奧馬·海亞姆，作者梁宗巨，科學出版社出版，2003-04）；●撰有《對歐幾裡得著作中的公設的注釋》等著作．

海亞姆還是一位有成就的天文學家．他對波斯的日曆加以改造，使其幾乎與格裡高裡曆法一樣精密．在他的《詩集》中，我們發現有一節提到了他對日曆的改造：

「啊！人們說我的計算，徵服了時間，把年份算得更準．而日曆讓我們想起，昨天已經逝去，明天即將來臨！」[3]

他在對自然、人生、社會和宗教等重要問題進行嚴肅探討的四行詩中，表現出深刻的哲理性思考和對真理的執著追求．在以歌頌酒為主題的四行詩中，詩人大膽提倡追求現世人生的歡樂和自由幸福的生活．語言明白曉暢，樸實洗鍊，不尚雕琢，感情充沛．

海亞姆在古稀之年還寫下了如下的四行詩：

我的心智始終把學問探討，使我困惑不解的問題已經很少，七十二年我日日寢夜苦苦尋思，如今才懂得我什麼也不曾知曉．

這種類似中國絕句的微型詩體，在他手中得到充分完美的表現.1208年，海亞姆詩集最早的抄本（藏劍橋大學圖書館）收有四行詩252首．

1859年，英國詩人愛德華·菲茨傑拉德把他的四行詩譯為英文出版，風行歐美．僅紐約圖書館就藏有500種不同的版本，中譯本多年來主要借重於菲茨傑拉德的英譯．如1919年胡適譯為《七絕》兩首，1922年郭沫若譯為《魯拜集》（魯拜為中古波斯語的音譯，意為四行詩），含詩101首．1982年出版了中譯本《柔巴依集》．

2在中國集數學家與詩人於一身的也不乏其人在我國科學家中博學多才，觸類旁通者實在不乏其人．李冶是我國元代數學家，亦作李治（來源：作者，是伯元，我國古代的卓越數學家李冶，《武當學刊》1994年02期），字仁卿，號敬齋，欒城人．他與秦九韶、楊輝、朱世傑齊名，並稱為我國13世紀的四大數學家，開創了中國數學史上的黃金時代．他有《測圓海鏡》十二卷、《益古演段》三卷，對於我國古代代數方法天元術有重要貢獻，還有《敬齋文集》、《泛說》、《壁書叢削》等書．他的五言古詩《觀主人植槐》，從主人對槐樹的辛勤移栽、澆灌、護理和培養，聯想到「愛樹尚如此，愛士當何如」，借喻愛護和培養人才的重要性．他的七言絕句：

瀟湘夜雨遠寺孤舟墮渺茫，雨聲一夜滿瀟湘．黃陵渡口風波暗，多少徵人說故鄉．

第一句描寫雨中所見，第二句描寫雨中所聞；第三、四句道出了徵人遊子的離別苦、思鄉情．真乃見景生情，情真意深（同[2]）．

我國現代數學家華羅庚、 蘇步青先生等也都是詩人數學家．他們不僅在數學的諸多領域中作出了重大貢獻，而且茌文學上也有著很高的造詣，尤其擅長寫詩作對．

解放初期，以我國著名科學家錢三強、趙九章為團長的中國科學家代表團到國外訪問．在飛機上，華羅庚以錢三強的名字為題，給大家出了一副對聯的上聯，索對下聯，上聯是：

三強：趙、魏、韓；

這真是一副妙聯．「三強」，既指錢三強的名字，又延伸出春秋戰國時七雄五霸中的三個強國．上聯出得巧妙風趣，寓意自然貼切．大家想了一會，一時誰也沒對出下聯．這時，錢三強便向華羅庚請教．華羅庚笑著看了趙九章一眼，吟出了下聯：

九章：勾、股、弦．

下聯一出，立刻博得了一片喝彩聲．這是一副絕妙的嵌名聯，在短短的十個字內鑲嵌了兩個人的名字，一個是（趙）九章；一個是（錢）三強．而「九章」又指的是我國古代算經十書中最重要的一種《九章算術》，在這部書裡提出了著名的「勾股弦」定理．全聯對丈工整，採用一語雙關的修辭手法，既有深意又十分風趣，而且人都在現場．

對此，眾科學家們幽默地說：「真是三句話離不開本行，數學家作對聯也離不開數學．」

著名數學家和數學教育家蘇步青教授，也是一位優秀詩人，他的300多首舊體詩，分別編成《西居集》和《原上草集》．1994年12月群言出版社出版了《蘇步青業餘詩詞鈔》（線裝），牧集了由1931年到1993年長達60年的詩詞作；2000年，百花文藝出版社又出版了蘇步青教授的詩詞、選集《數與詩的交融》（參見該書封面）．

蘇先生詩詞寫作為業餘之事，生平作詩詞近500首，這是他人格的投影，生命的結晶，為我們了解現代中國正直的知識分子的心靈世界提供了一份不可多得的參照．他為其詩作《原上草集》作序詩曰：

籌算生涯五十年，縱橫文字百餘篇．如今老去才華盡，猶盼春來草上箋，

又一位數學家李國平（1910-1996），他主要研究函數論與數學物理．他在唯一性問題、有理函數表寫問題、整函數在函數系列的封閉性上的應用、伴隨魏爾斯特拉斯函數及強伴隨魏爾斯特拉斯函數等方面都有突出的貢獻．他還在解析函數逼近、準解析函數類以及數理地震學的研究方面，都有重要工作．李先生擅長詩詞出版有《李國平詩詞選》．這裡僅錄《清平樂·三寄內》-首（同[2]）：

濤箋錦字，寫出胸中意．心上人千山萬水，相思苦，憑誰寄．朝陽爛熳登樓，西山倩影悠悠．數日便將歸去，彩雲先我南流．其情感真摯，想像豐富，文採秀美，筆力雄厚，意境清新高遠，語言樸實感人．

3數學家的文採丘成桐（Shing-Tung Yau），國際數學大師，著名華人數學家．囊括菲爾茲獎、沃爾夫獎、克拉福德獎等三個世界頂級大獎，對微分幾何和數學物理的發展做出了重要貢獻．他一貫強調文學、歷史和哲學這些人文科學對學好數學的重要作用．

丘成桐喜好中國古典文學，少年時就喜歡閱讀《紅樓夢》、《三國演義》等古典小說，也喜愛閱讀《史記》、《漢書》等歷史著作（見[4]編者按「作者簡介」）．他說人文科學的影響進入潛意識，會左右自己的想法．有利於理論研究，產生科學和數學美感，在選題時就有自己的風格：「大略言之，數學家以其對大自然感受的深刻膚淺，來決定研究的方向，這種感受既有其客觀性，也有其主觀性，後耆則取決於個人的氣質，氣質與文化修養有關，無論是選擇懸而未決的難題，或者創造新的方向，文化修養皆起著關鍵性的作用．…不少偉大的數學家，以文學、音樂來培養自己的氣質，與古人神交，直追數學的本源，來達到高超的意境．」[l]

這從丘成桐的許多演講中都可以領略到他紮實的國學基礎與深厚的文學修養，許多古典詩詞更是脫口而出、運用自如．他說：「數學的文採，表現於簡潔，寥寥數語，便能道出不同現象的法則，甚至在自然界中發揮作用，這是數學優雅美麗的地方．我的老師陳省身先生創作的陳氏類，就文採斐然，令人讚嘆．它在扭曲的空間中找到簡潔的不變量，在現象界中成為物理學界求量子化的主要工具，可說是描述大自然美麗的詩篇，直如陶淵明『採菊東籬下，悠然望南山』的意境．」他特別談到數學中的賦比興：在數學的研究過程，我們亦利用比的方法去尋找真理．我們創造新的方向時，不必憑實驗，而是憑數學的文化涵養去猜測去求證．詩歌講究對仗與韻律的講究，可以應用到各種不同的文體．從數學的觀點來說，是一種對稱，而對稱的觀念在數學發展至為緊要，是所有數學分支的共同工具．

其實，詩歌與對聯中的對仗功夫，即對偶的手法，在數學中比比皆是，如共軛與對稱的數學柵念、命題等．如我們所熟悉的等周定理的兩個共軛命題：

I 所有周長相等的平面圖形中，圓面積最大；II 所有面積相等的平面圖形中，圓周長最小．

由此，我們還可以聯想到「和積不等式」（算術平均與幾何平均）．尤其是布爾代數與射影幾何中的許多概念、命題和定理都是成對（對偶）出現的．射影幾何中，「點」與「直線」，「點」與「平面」等都是對偶元素．由點畫直線和由直線確定點稱為對偶運算．比如，由四點及其兩兩聯線所構成的圖形叫完全四點形；由四線及其兩兩交點所構成的圖形叫做完全四線形．由完全四點形三對對邊的交點（對邊點），或由完全四線形三對對頂的聯線（對頂線），所構成的三角形稱為對邊三點形或對頂三線形．在射影平面與射影空間裡，如果一個命題成立，那麼其對偶命題也成立．如定理：

如果一個完全四點形內接於一條二次曲線，那麼它的對角三角形是自極三角形．

它的對偶定理是：

如果一個完全四線形外切於一條二次曲線，那麼它的對角三角形是自極三線形．

我們再來看著名的笛沙格（Desargues）定理．

如果兩個三點形對應頂點的聯線交於一點，則對應邊的交點在一直線．如果兩個三點形對應邊的交點在一直線，則對應頂點的聯線交於一點．

它們是成對出現的。還有數論中的對偶定理等等．

前面我們談到丘成桐談及陳氏類的文採．無獨有偶，諾貝爾物理學獎獲得者，華人科學家楊振寧，也為此撰詩一首，題為《贊陳氏級》：

天衣豈無縫，匠心剪接成．渾然歸一體，廣邃妙絕倫．造化愛幾何，四力纖維能．千古寸心事，歐高黎嘉陳．

詩中前四句是說陳氏級的奧妙；五、六句則是說物理世界與幾何學中纖維叢的關係；「四力」指的是自然界的萬有引力、電磁力、強作用力和弱作用力，這四種力和它們的能，都是規範場；下一句「千古寸心事」是出自杜甫的詩「文章千古事，得失寸心知」（唐·杜甫《偶題》）；最後一句則是指陳省身教授，在幾何學界的地位，已直追歐幾裡得、高斯、黎曼和嘉當四位數學大師[5]．它既是一首絕妙的詩作，在某種意義上講，它更是給我們奏晌了一曲：數與詩交融的交響樂．這是文學與數學的造化！

由此看來，我們要提倡、鼓勵和採取有效機制讓學習和從事文科的人們讀一點自然科學的科普讀物；學習和從事理科和數學的人們閱讀和鑑賞一些音樂、美學，詩歌和文學名著等．開闊思路，從事跨學科的學習與研究工作，把各自的思維活動發揮得淋漓盡致，文理貫通啟迪思維培養通才造就英才．

參考文獻1 http://www.math123.cn／sxyy／332.htm2 湯彬如，數學家與文學創作[J]．南昌教育學院學報，2003，23 生物谷網站：http://www.bioon．com4 丘成桐，數學和中國文學的比較[N]．北京青年報，2008，12，22:C25 http://www．wx216．com．沒有保留的奉獻楊振寧入美國藉的心路