高中物理篇161:物理高考難點單擺周期問題的等效法解答方法

高中物理篇161：物理高考難點單擺周期問題的等效法解答方法

單擺的周期公式是惠更斯從實驗中總結出來的。單擺的回覆力是重力沿圓弧切線方向並且指向平衡位置的分力，偏角越大回復力越大，加速度越大，由於擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點外，擺球的回覆力並不等於合外力。在有些振動系統中不一定是繩長，g也不一定為，因此出現了等效擺長和等效重力加速度的問題。

一. 重力場中的變形單擺的等效擺長由於重力加速度g不變，只是單擺形狀與最基本單擺有所不同，只要確定出等效擺長，直接代入即可求出周期。例1. 一擺長為L的單擺，在懸點正下方（L－L』）的P處有一釘子，如圖1所示，這個單擺的周期是兩邊擺角均很小）（    ）

A. B. 

C. D. 

圖1

解析：擺球擺動時，在豎直線左側時，擺長為，在豎直線右側時，擺長為L，因而這個單擺的周期應為擺長為L的單擺的周期的一半加上擺長為的單擺的周期的一半，即。

故選D項。 

例2. 如圖2所示，小球在光滑的圓槽內做簡諧運動，為使振動周期變為原來的2倍，可採用的方法（    ）

A. 小球的質量減為原來的一半B. 振幅變為原來的2倍

C. 圓槽半徑變為原來的4倍D. 將小球重力勢能減為原來的一半

圖2

解析：小球的振動是簡諧運動，等效擺長是圓槽的半徑。振動周期只與擺長和重力加速度有關，與振幅、質量及重力勢能無關。因此ABD項錯誤。根據，半徑變為原來的4倍，相當於擺長變為原來的4倍，則周期變為原來的2倍，C項正確。

故選C項。 

二. 複合場中的單擺的等效重力加速度。

1. 公式中的g由單擺所在的空間位置決定。由知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應求出單擺所在處的等效值代入公式，即不一定等於。

2. g還由單擺系統的運動狀態決定。如單擺處在向上加速發射的太空梭內，設加速度為a，此時擺球處於超重狀態，沿圓弧切線方向的回覆力變大，擺球質量不變，則重力加速度的等效值。再如，單擺若在正在軌道上運行的太空梭內，擺球完全失重，回復力為零，則等效值，所以周期為無窮大，即單擺不擺動了。

3. g還由單擺所處的物理環境決定，如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強電場中，回復力應是重力和豎直電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有g』的問題。在均勻場中g』值等於擺球在平衡位置不擺動時擺線的張力與擺球質量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期T。

 例4. 在一升降機中有一擺長為的單擺，求：（1）當升降機以加速度a豎直向上勻加速運動時，單擺的周期為多大？（2）當升降機在水平方向上以加速度a做勻加速直線運動時，單擺的周期為多大？

分析：當單擺在加速運動的升降機中擺動時，可以先求出單擺在平衡位置不擺動時拉力的大小，然後根據求出等效加速度。

解：當升降機加速向上運動時所以周期當升降機向右加速運動時 

例5. 如圖3所示，密度為的木球由長的細繩固定在水中，將木球拉離平衡位置一很小角度後釋放，水的粘滯阻力不計，木球擺動的周期多大？

圖3

分析：木球在豎直方向上受到重力和浮力，且浮力大於重力，因此等效的重力加速度是浮力和重力的合力產生的，即解：木球擺動周期（1）由牛頓第二定律有：（2）（3）由（2）（3）式解得：將值代入（1）式得：。