典型例題分析1：
若函數f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在區間（1，3）只有1個極值點，則曲線f（x）在點（0，f（0））處切線的方程為 ．
解：f′（x）=ex[x2+（2﹣a）x+1]，
若f（x）在（1，3）只有1個極值點，
則f′（1）f′（3）＜0，
即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，
解得：4＜a＜16/3，a∈N，
故a=5；
故f（x）=ex（x2﹣5x+6），f′（x）=ex（x2﹣3x+1），
故f（0）=6，f′（0）=1，
故切線方程是：y﹣6=x，
故答案為：x﹣y+6=0．
考點分析：
利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．
題幹分析：
求出函數的導數，根據f′（1）f′（3）＜0，得到關於a的不等式，求出a的值，從而計算f（0），f′（0）的值，求出切線方程即可．
典型例題分析2：
解：∵方程f（x）﹣ax=0恰有兩個不同實數根，
∴y=f（x）與y=ax有2個交點，
又∵a表示直線y=ax的斜率，
∴x＞1時，y′=1/x，
設切點為（x0，y0），k=1/x0，
∴切線方程為y﹣y0=1/x0（x﹣x0），
而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=1/e，
∴直線l1的斜率為1/e，
又∵直線l2與y=x/3+1平行，
∴直線l2的斜率為1/3，
∴實數a的取值範圍是[1/3，1/e）
故選：B．
考點分析：
利用導數研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數判斷．
題幹分析：
由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，等價於y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值範圍．
典型例題分析3：
若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線，則實數a=（ ）
考點分析：
利用導數研究曲線上某點切線方程．
題幹分析：
設出切點坐標，求出函數的導數，利用導數的幾何意義求出切線方程，進行比較建立方程關係進行求解即可．