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圓的性質:
（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。
圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。
逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。
（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
（3）有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。
④兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）
⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。
（4）如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。
（5）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。
（6）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。
（7）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
（8）周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。
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