漲知識!數據科學家絕對不能錯過的3個距離

2020-12-11 讀芯術

全文共1617字，預計學習時長5分鐘

圖源：Unsplash

世界上最遙遠的距離

不是生與死的距離

而是我站在你面前

你卻不知道我愛你

「尷尬開場」到此結束。

今天，小芯給大家帶來的是數據科學家絕對不能錯過的3個距離知識！

無論你是剛開始接觸數據科學還是有一定的經驗，下面這三個距離都是必不可少的知識：

1. 歐式距離（Euclidean Distance）（或直線距離）

歐氏距離算法最直觀：這是有人讓我們測量距離時最直觀的一種距離計算方法。

歐氏距離就是橫縱坐標軸（x,y）內兩點間的直線距離：比如在世界地圖上，可以通過坐標（緯度，經度）鎖定一個城市。

歐氏距離算法測量直線距離

想像一下在下圖城市中心地圖上測量A、B兩點間的直線距離。

A到B之間的歐氏距離就是直線距離，採用畢達哥拉斯算法

既然是歐氏距離，那麼只需要兩點的橫縱坐標，再運用畢達哥拉斯算法即可。

畢達哥拉斯定理是指在已知直角的水平線和垂直線長度時，通過公式a + b=c計算得出直角的「對角線」長度（或弦長）。

點A、B之間歐氏距離的計算

2. 切比雪夫距離（Chebyshev Distance）（也稱棋盤距離）

切比雪夫距離也叫棋盤距離（ChessboardDistance）或L-Infinity距離。對該距離最簡單的解釋就是「王」在棋盤上移動的距離：可以朝任意方向走（上、下、左、右）。

切比雪夫距離中，走斜線跟走直角是一樣的

與L1距離的不同之處在於，這裡我們將走直角的路線當作一步，而在城市街區距離中走直角是當作兩步的（一步向左一步向右）。

該距離跟歐式距離也不一樣，因為在歐氏距離中，正如上文所述，直角的路徑是（x+y）開根的值。

歐氏距離、L1距離和切比雪夫距離的對比

切比雪夫距離就是棋盤距離。

舉一個簡單的例子就是有兩個獨立發動機的無人機：一個發動機是提供向前的動力，另一個是提供向側面移動的動力。二者可以同時運轉，而且可以在同一時間達到各自的最大動力。

效果就是無人機可以沿斜線飛速移動，跟水平移動的速度一樣快：兩個發動機都運轉到極限就行。

再看上方的切比雪夫距離城市地圖，步子1時，兩個發動機同時運轉，在步子2中二者也保持同時運轉，但到步子3時就不用向前移動了，只需給側面提供動力的發動機運轉即可。

切比雪夫距離也因此得名「軸上最長的距離」

計算點A，B間的切比雪夫距離

3. L1距離（或城市街區距離）

L1距離，也稱城市街區距離、曼哈頓距離（ManhattanDistance）、計程車距離（TaxicabDistance）、直線式距離（RectilinearDistance）或蛇形距離（SnakeDistance），並非指直線而是按街區算。

L1距離測量街區距離：只算直線部分

看下面這幅圖便一目了然：L1距離只允許直線式移動！

點A到B之間的L1距離就是城市街區距離，也稱為曼哈頓距離。

圖中由A到B距離最短有多種選擇：可以先朝上走過兩個街區，然後右轉再走過三個街區；或者先朝右走過三個街區，然後轉而朝上走，等等。

L1距離就是段距離，所以跟實際路線無關。只需要知道最終要向東移動一定的x軸距離，向北移動一定的y軸距離。兩個距離相加就是AB間的L1距離。

計算點A，B間的曼哈頓距離

希望這篇文章對大家以後理解距離有幫助，小芯在這裡也非常感謝大家的閱讀。

武運昌隆！

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