多項式有重根,求參數問題的三種解法

2021-02-18 陳現平高等代數

多項式有重根,求參數問題的三種解法
問題:

1.設

解

(法1)注意到

將上式右邊展開,比較兩邊同次項的係數可得

由第一式可得

易知

故

於是當

於是由第二式可得

代入第一式可得

即

也就是

故可得

即

當

當

(法3)由於

且

若

若

若

問題

2.(浙江大學,2021)當

解

(法1)注意到

將上式右邊展開,比較兩邊同次項的係數可得

由第一式可得

易知

故

於是當

由第二個等式可得

若

(法3)注意到

將上式右邊展開,與

由第一式可得

代入

易知

從而可得

從而

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