數據的分布形態:偏態係數與峰態係數

2021-02-19 超智星球

大家好，我是老喬，這裡是超智星球的《超智·統計學》系列課程。


本文是系列課程的第十八期，1511個字，預計用時4分鐘。

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集中趨勢和離散程度是數據分布的兩個重要特徵，尤其是均值和標準差。對於正態分布，只要知道了均值和標準差，就可以確定其分布。

但對於未知的分布，要想全面了解數據分布的特點，我們不僅要掌握數據的集中趨勢和離散程度，還需要知道數據分布的形狀是否對稱、偏斜的程度以及分布的扁平程度等，統稱為分布的形態。

偏態和峰態就是對分布形態的測度。其中：


前面咱講了箱線圖和直方圖，也講了眾數、中位數和平均數，利用這些，很容易就能知道數據分布是對稱、左偏還是右偏。

要是想要精準的測度偏態，其統計量是偏態係數(coefficient of skewness),記作SK。

根據未分組的原始數據計算偏態係數時，通常採用下面的公式：

根據分組數據計算偏態係數，可採用下面的公式：

式中，s^3是樣本標準差的三次方。

利用Excel中的SKEW函數可以計算一組數值型數據的偏態係數。

如果一組數據的分布是對稱的，則偏態係數等於O; 如果偏態係數明顯不等於0,表明分布是非對稱的。

偏態係數為正，則為右偏分布；偏態係數為負，則為左偏分布。

偏態係數越接近0,偏斜程度就越小。若偏態係數大於1或小於—1,稱為高度偏態分布；若偏態係數在0.5~1或—1~—0.5之間，則認為是中等偏態分布。


利用繪圖，也可以看出峰度是尖峰還是扁平。

要是想要精準的測度峰態，其統計量是峰態係數(coefficient of kurtosis)，記作K。

根據未分組數據計算峰態係數，可採用下面的公式：

根據分組數據計算峰態係數，可採用下面的公式：

式中，s^4 是樣本標準差的四次方。

利用Excel中的KURT函數可以計算一組數值型數據的峰態係數。

用峰態係數說明分布的尖峰和扁平程度，是通過與標準正態分布的峰態係數進行比較來實現的。


如果你看到了這裡，那我真的是很開心了。如果您覺得本文有所收穫。

參考文獻：

1. 孫靜娟主編.《統計學》.清華大學出版社.2015：18-20.

2. 袁衛,劉超.《統計學--思想、方法與應用》(第二版).中國人民大學出版社.2011.

3. 賈俊平,何曉群,金勇進.《統計學》(第七版).中國人民大學出版社.2018.

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