1.軸對稱的定義
把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點是對應點，也叫做對稱點。
【軸對稱指的是兩個圖形的位置關係，兩個圖形沿著某條直線對摺後能夠完全重合。成軸對稱的兩個圖形一定全等。】
2.軸對稱圖形的定義
把一個圖形沿著某直線摺疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那麼這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
【軸對稱圖形是指一個圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定。】
3.軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯繫
軸對稱與軸對稱圖形的主要區別：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關係非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關於這條直線（原對稱軸）對稱.。
4.軸對稱的性質
軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分；成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分也成軸對稱；成軸對稱的兩個圖形全等。
5.線段的軸對稱性
①線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸。
②線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
③線段垂直平分線的性質定理的逆定理：到線段兩個端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
【①線段的垂直平分線，畫出到線段兩個端點的距離，這樣就出現相等線段，直接或間接地為構造全等三角形創造條件。②三角形三邊垂直平分線交於一點，該點到三角形三頂點的距離相等，這點是三角形外接圓的圓心——外心。】
6.線段的垂直平分線
垂直並且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線。
7.角的軸對稱性
（1）角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸。
（2）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
（3）角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
【①用符號語言表示角平分線上的點到角兩邊的距離相等。若CD平分∠ADB，點P是CD上一點，且PE⊥AD於點E，PF⊥BD於點F，則PE＝PF】
【②用符號語言表示角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。若PE⊥AD於點E，PF⊥BD於點F，PE＝PF，則PD平分∠ADB 】
8.角平分線的畫法
角平分線的尺規作圖
●真題精選
考點1 判別軸對稱圖形
例1 下列學習用具中，不是軸對稱圖形的是（ ）
分析：根據軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形，對各選項逐一判斷即可。
解：選項A、B、D是軸對稱圖形，選項C不是軸對稱圖形，故選C。
考點2 線段的垂直平分線的性質
例2如圖1，在△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分線l與AC相交於點D，則△ABD的周長為 cm．
分析：根據線段垂直平分線的性質，可得DC=DB，進而可確定△ABD的周長。
解：因為l垂直平分BC，所以DB=DC
所以△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm．故填6。
考點3 畫軸對稱圖形
例3（2013年哈爾濱）如圖2所示，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A，B，M，N均在小正方形的頂點上，在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C。
分析：過點A畫直線MN的垂線，垂足為O，在垂線上截取OD=OA，D就是A關於直線MN的對稱點；同理，畫出點B關於直線MN的對稱點C；連接BC，CD，DA，即可得到四邊形ABCD。
解：正確畫圖如圖3所示。
例4 （2013年重慶）作圖題：（不要求寫作法）如圖4所示，△ABC在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）。
⑴作△ABC關於直線l：x＝－1對稱的△A1B1C1，其中，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1；
⑵寫出點A1，B1，C1的坐標。
分析：⑴根據網格結構找出點A，B，C關於直線l的對稱點A1，B1，C1，然後順次連接即可；⑵直接根據平面直角坐標系寫出點A1，B1，C1的坐標。
解：⑴畫△A1B1C1如圖5所示。
⑵A1（0，1）、B1（2，5）、C1（3，2）。
考點4 關於x軸或y軸對稱的點的坐標
例5（2013年遂寧）將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關於y軸對稱的點的坐標是（ ）
A.(－3，2) B.（－1，2）
C.(1，2) D.(-1，-2)
分析：先利用平移中點的變化規律求出點A′的坐標，再根據關於y軸對稱的點的坐標特徵即可求解。
解：因為將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，所以點A′的坐標為（－1，2）。所以點A′關於y軸對稱的點的坐標是（1，2），故選C。
考點5 等腰三角形的性質
例6（2013年臺灣）如圖6，在長方形ABCD中，M為CD中點，分別以B，M為圓心，BC，MC長為半徑畫弧，兩弧相交於點P。若∠PBC=70°，則∠MPC的度數為（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
分析：根據等腰三角形兩底角相等求出∠BCP，然後求出∠MCP，再根據「等邊對等角」求解即可．
解：因為分別以B，M為圓心，BC，MC長為半徑的兩弧相交於點P，所以BP=BC，MP=MC。
因為∠PBC=70°，所以∠BCP=
（180°－∠PBC）=
（180°－70°）=55°
在長方形ABCD中，∠BCD=90°，所以∠MCP=90°－∠BCP=90°－55°=35°
所以∠MPC=∠MCP=35°，故選B。
考點7 等邊三角形的性質
例8如圖8，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E的度數為
分析：根據等邊三角形的性質，可知∠ACB=60°，根據等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數。
解：因為△ABC是等邊三角形，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°
因為CG=CD，所以∠CDG=30°，∠FDE=150°
因為DF=DE，所以∠E=15°，故填15°
考點8 含300角的直角三角形的性質
例9如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC於點E，交BC的延長線於點F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是
分析：根據題意推得∠DBE=30°，則在Rt△DBE中由「30°角所對的直角邊是斜邊的一半」即可求得線段BE的長度。
解：因為FD⊥AB，所以∠ACB=∠FDB=90°
因為∠F=30°，所以∠A=∠F=30°
又DE垂直平分線AB，所以∠EBA=∠A=30°
因為DE=1，所以BE=2DE=2，故填2。
●誤區點撥
誤區1 軸對稱含義理解不清致錯
例1 如圖1中的（1）、（2）兩個圖形成軸對稱，請畫出它們的對稱軸。
錯解：如圖1所示的直線MN
剖析：沿直線MN對摺，在直線MN兩旁的圖形的確可以互相重合，但這裡要求的是畫（1）、（2）的對稱軸，而MN並不是這兩個圖形的對稱軸。畫成軸對稱的兩個圖形的對稱軸時要注意所指的是哪個兩個圖形，特別注意當這兩個圖形本身也是軸對稱圖形時，不要把各自圖形的對稱軸作為兩個圖形的對稱軸。
正解：如圖1所示的直線PQ
誤區2 對軸對稱的性質理解不深致誤
例2 如圖2，已知A，C兩點關於BD對稱，下列結論：①OA=OC；②OB=OD；③AD=CD；④AB=CB。其中正確的有 （填序號即可）.
錯解：填①②③④.
剖析：錯解「A，C兩點關於BD對稱」錯誤理解為「AC，BD互相垂直平分」，實際上OA=OC，AB=CB，AD=CD成立，但OB=OD不一定成立。
正解：填①③④.